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浙江省杭州市滨江区2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下调查中，适合全面调查的是（　　）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．0
6．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．若中，，则
B．二次函数的图象与坐标轴有两个交点
C．与是同类二次根式
D．已知，则
8．中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从泰山站到北京站的距离是467千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省2小时30分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米/时，设“复兴号”动车组的平均速度为千米/时，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．m为实数，则的值一定是（ ）
A．整数 B．正数 C．正整数 D．负数
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．计算　 　．
12．化简：　 　．
13．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为　 　．
14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 　 　个．
15．若等式对任意实数x都成立，那　 　，　 　．
16．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙　 　元．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
18．把下列多项式分解因式
（1）；
（2）；
（3）．
19．解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；分为良好；分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析．
①抽取的七年级20名学生的成绩如下：
57 58 65 67 69 69 77 78 79 81
83 87 88 89 89 94 96 97 97 100
②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，）
③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示．
④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示．
年级 平均数 中位数 方差
七年级 81 167.9
八年级 82 81 106.3
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图．
（2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数．
（3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由．
21．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值．
22．如图，在中，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E．
（1）求的度数；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，求的长（用含m，n的式子表示）．
23．甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
甲同学的方案 乙同学的方案
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．
（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）
24．定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．B
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．；4
16．140
17．（1）解：
；

（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1）；
（2）；
（3）．
19．（1）解：由①变形，得③，
把③代入②，得，
解得：，
把代入③，
解得；
∴方程组的解为：．
（2）解：去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得，
经检验，是增根，
∴原分式方程无解．
20．（1）解：把七年级20名学生的成绩按从小到大进行排序后为：57，58，65，67，69，69，77，78，79，81，83，
87，88，89，89，94，96，97，97，100，
∴位于第10和11位的分数为81，83，
∴中位数（分），
根据题意，得八年级20名学生的成绩良好所占百分比为：，
∴m%=100%-20%-45%-5%=30%，
∴m=30，
结合七年级20名学生的成绩，得出的人数有4人，
∴补全统计图如下图：
故答案为：82，30；
（2）解：根据题意，得七年级优秀人数为（人），八年级优秀人数为（人），
∴（人），
∴两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人；
（3）解：八年级学生的成绩较好，理由如下：
∵八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，且波动较小，
∴八年级学生的成绩较好．
21．（1）
（2）解：根据题意可知：（千克），
∴20箱苹果的总重量为：（千克）；
（3）解：，
解得：，
答，苹果售价是15元/千克．
22．（1）解：∵在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴，
∴；
23．（1）解：甲同学方案中拼成的正方形边长为．
对于同学，如图，由拼成条件可得，
记直角三角形为，根据勾股定理，得．
∵，，，
∴，，
∵，，
，，
，
设，则
∴，
解得，
乙同学方案中拼成的正方形边长为．
，
甲同学方案中拼成的正方形边长较大．
（2）解：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下
边长计算如下：
如图，过点作于点，
∴，
∴，
根据拼接要求，为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
设，则，，
∵，，
∴，
∴即，
解得．
∴根据勾股定理，得
，即满足要求的正方形边长为．
24．（1）②③④
（2）解：∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由题意，得：∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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