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浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟冲刺练习卷
一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列代数式变形中，是正确的因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（　　）
A．4天 B．3天 C．2天 D．1天
7．下列等式成立的是（ ）
A．+= B．= C．= D．=-1
8．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了一个问题，大意为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，问甜、苦果分别花了几文钱．若设买甜果用x文钱，买苦果用y文钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形边长为6，E是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④
10．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2为“整弦数”，则c不可能为正整数；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，则m与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．如果，那么用含x的代数式表示y，则　 　．
12．若，，则的值为　 　．
13．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的是　 　．
14．某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有　 　名女生．
15．如图1，点E，F在矩形纸片的边上，且，将矩形沿折叠成图2，与交于点G；点H，K分别在线段，上，再沿折叠成图3，此时恰好过点E．若，则的度数为　 　．
16．书店举行购书优惠活动：
①一次性购划不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折，
③一次性购书超过200元，一律打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　 　元.
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）
（2）
19．先化简，再从中选择一个合适的数代入并求值.
20．解下列方程或方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________．
（3）学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
22．如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
23．先化简，再求值： ，其中．
24．电影长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
会员价/（元/张） 普通票价
成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张）
45 80 60
若师生均购买普通票，则共需3800元，
（1）求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
（2）由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．C
8．D
9．D
10．C
11．
12．6
13．①
14．100
15．
16．248或296
17．（1）2
（2）
18．（1）
（2）
19．解：原式.
因为不能取，
所以把代入，原式
20．（1）
（2）
（3）
（4）原方程无解．
21．（1）500
（2）20，
（3）估计该校需要培训的学生人数有200名
22．（1）解：，理由见如下：
平分，
，
∴，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
23．解：原式
，
当时，
原式．
24．（1）参加观影活动的教师有10人，学生有50人；
（2）①14，②3305．

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