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浙江省宁波市奉化区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟练习卷
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（　　）
A．选择七（1）班全体学生进行调查
B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查
C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查
D．选择全校女同学进行调查
6．下列各图中，的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
8．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
9．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533－1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八。苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．设 ，，．若，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若分式的值为0，则x的值等于　 　．
12．对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示分数取正整数，满分为分．请根据图形回答下列问题：该班有　 　 名学生，分这一组的频数是　 　 ，频率是　 　 ．
13．若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合此要求的二元一次方程组．
14．如图，，．若，则　 　度．
15．已知，则的值为　 　．
16．已知三元一次方程组，则　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中，．
18．（1）计算：；
（2）分解因式：；
（3）计算：；
（4）计算：．
19．解方程（组）：
（1）；
（2）．
20．先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值．
21．永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．
（1）参观的学生总人数为　 　人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　 　．
22．如图，，．
（1）求证：．
（2）若平分，于点，，求的度数．
23．四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？
24．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】
探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．
【形成结论】
（1）探究2中 ；
【应用结论】
（2）利用（1）问所得到的结论求解：
已知，，求的值；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．D
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．C
11．
12．；；
13．（答案不唯一）
14．
15．5
16．18
17．（1）
（2）
（3），
18．（1）x；（2）；（3）；（4）
19．（1）原方程组的解为
（2）
20．解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式．
21．（1）40
（2）15%
（3）解：“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6＝4，条形统计图如下：
（4）
22．（1）解：
，
又，
，
．
（2）解：∵，
∴，
平分，
，
∴，
∵，
，
∴．
23．（1）甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是180元、160元
（2）若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金1320000元
24．解：（1）；
（2），，
，
；
（3），
，
，
，
，
，即，
，
．

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