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重庆市两江新区2024-2025学年七年级下学期数学期末考前冲刺练习卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑．
1．下列各数中，倒数等于本身的是（　　）
A． B．2 C． D．
2．下列从左至右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，那么下列变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．令，则下列关于m的估值范围正确的是（　　）．
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°
C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA
6． 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．下列条件能判定为直角三角形的是( )
A． B．
C．，， D．，，
10．如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（　　）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　
12．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是　 　．
13．已知是方程2-y=5的一组解，则a的值为　 　..
14．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是　 　边形．
15．如图，直线与相交于点O，已知，，则　 　．
16．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DO=1，平移距离为2，则阴影部分面积为　 　
17．若数使关于的不等式组无解，使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之积是　 　．
18．有理数m在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简：　 　（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中
21．如图，已知中，，，，，
（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设的面积为，的面积为，试求的值．
22．如图，在中，CD平分，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使．
（1）求证：；
（2）当，时，求的度数．
23．如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．
（1）若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；
（2）假设每个甲型哨所的人数为，请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的的值．
24．如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．
25．图① 图② 图③
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为　 　．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为　 　．
【应用】根据图②所得的公式，若，则　 　．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．
26．已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值．
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．D
11．且
12．
13．3
14．十
15．
16．7
17．90
18．
19．（1）
（2）
20．（1）；（2），
21．（1）解：如图，射线即为所求，
（2）解：∵平分，，
∴中，边上的高，
∵，，
∴，，
∴．
22．（1）证明：∵CD平分，∴，
又，∴，∴
（2）解：∵，，∴，
在中，，，∴，
又∵CD平分，∴，∴．
23．（1）解：设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人，
根据题意，得，
解得：，
∴每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人；
（2）解：设六个哨所的总人数为人，
∵每个甲型哨所的人数为，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人，
∴每个乙型哨所的人数为人，
又∵每个哨所至少要有一人，
∴，
∴，
根据题意，得，
随的增大而减小，
当时，最大值为，当时，最小值为，
∴当时，哨所总人数的最大值是30人，当时，哨所总人数的最小值是18人．
24．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
25．（1） ； ；90
（2）解：（11-x）2+（x-8）2=[（11-x）+（x-8）]2-2（11-x）（x-8）=9-4=5，
∴（11-x）2+（x-8）2的值是5；
【拓展】：∵AC⊥BD，AE=DE，BE=CE，
∴，，
∵种花区域的面积和为，
∴AE2+CE2=25，
∵AC=7，
∴AE·CE=12，
∴AE·BE=DE·CE=12，
∴种草区域的面积和.
26．（1）证明：如图所示： ∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解：如图所示：过点N作
∵，
∴
∴
∴
∵作的角平分线交于点N，交于点O
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
则
故
（3）解：如图所示：设
由（2）得出
∴
即
∴，
则
∵，
∴
∵作的角平分线交于点P
∴
∵
∴
∴
则
∴

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