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重庆市两江新区2024-2025学年七年级下学期数学期末练习卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑．
1．中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（　　）
A． B． C． D．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知实数a，b，c．若，则（　　）
A． B． C． D．
4．对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如： 现对72进行如下操作： 即对72只需进行3次操作后变为2． 类似的：对121只需进行（　　）次操作后变为2．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，下列说法中能够判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某校在“劳动周”活动中，七年级1班、2班参与种植花苗活动，1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植400棵花苗和2班种植300棵花苗的时间相同．设1班每天种植棵，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．正八边形的每个内角等于　 　度.
12．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
13．定义：如果三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“倍数三角形”，若等腰是“倍数三角形”，且底边长是3，则腰长是　 　．
14．若方程的一组解为，则k＝　 　．
15．将一个含角的三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是　 　．
16．两个全等的直角三角形重叠在一起． 将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为2．则阴影部分面积为　 　．
17．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
18．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）
（2）．
21．在下面的△ABC中，请你按要求用尺规作出下列图形（保留作图痕迹）并填空．
（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；
（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；
（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为 　 　．
22．如图， 已知 于点 于点 ．
（1） 判断 与 的位置关系， 并说明理由．
（2） 若 平分 ， 求 的度数．
23．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部型3部型的手机，销售额为8400元．本周销售2部型1部型的手机，销售额为5800元．
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？哪种方案费用最少？
24．如图，中，平分交于点E，平分．交于点D，与交于点O，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分
25．图① 图② 图③
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为　 　．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为　 　．
【应用】根据图②所得的公式，若，则　 　．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．
26．已知：，A、B是上的点，C、D是上的点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过D点作交的延长线于点M，作的角平分线交于点N，交于点O，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点P，若，求的值．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．A
10．D
11．135
12．
13．9
14．7
15．
16．7
17．
18．
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．（1）解：如图，
∠BAC的平分线AD如图所示；
（2）解：线段AC的垂直平分线l如图所示；
（3）115°
22．（1）解：AD∥BC. 理由如下：
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DBC.
∴AD∥BC.
（2）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
又∵∠1=∠DBC，
∴∠1=∠ABD.
∵∠A=108°，
∴∠1=（180°-∠A）÷2=（180°-108°）÷2=36°.
23．（1）解：设每部型手机售价元，每部型手机售价元．根据题意，
得，
解得：，
答：每部A型手机售价1800元，每部B型手机售价2200元．
（2）解：设购买型手机部，则购买型手机部，根据题意，得：
解得：
故共有两种方案：
方案一：购买A型手机4部，购买B型手机2部，费用（元）；
方案二：购买A型手机5部，购买B型手机1部，费用（元）；
∴方案二费用最少．
24．（1）解：∵，平分，
∴设，；
∵ ；
∴，即，
∴，
在中，，
∴．
（2）证明：如图1，过点O作于点N，于点M，于点K．
∵平分，平分，
∴，．
∴．
∴点O在的平分线上．
∴平分．
25．（1）；；90
（2）解：（11-x）2+（x-8）2=[（11-x）+（x-8）]2-2（11-x）（x-8）=9-4=5，
∴（11-x）2+（x-8）2的值是5；
【拓展】：∵AC⊥BD，AE=DE，BE=CE，
∴，，
∵种花区域的面积和为，
∴AE2+CE2=25，
∵AC=7，
∴AE·CE=12，
∴AE·BE=DE·CE=12，
∴种草区域的面积和.
26．（1）证明：如图所示：
∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解：如图所示：过点N作
∵，
∴
∴
∴
∵作的角平分线交于点N，交于点O
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
则
故
（3）解：如图所示：设
由（2）得出
∴
即
∴，
则
∵，
∴
∵作的角平分线交于点P
∴
∵
∴
∴
则
∴

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