资源简介

（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体的棱长为1dm，它的表面积是（　　）
A．1 dm2 B．1000 dm2 C．6 dm2
2．求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定
3．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）。
A．比原来大了 B．比原来小了 C．不变 D．无法判断
4．把一个棱长3厘米的正方体木块平均截成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积一共是（　　）平方厘米．
A．48 B．54 C．72 D．96
5．把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体．则拼成的长方体的表面积最大是（　　）平方厘米．
A．16 B．18 C．20 D．24
二、填空题
6．一本小学数学课本的形状是 ，它有 面， 条棱．
7．陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的( )。
8．通过预习，我知道了正方体的表面积指的是( )的总面积，正方体的表面积＝( )。
9．长方体有 个顶点，有 条棱 ， 有 个面．相对的面 ，相对的棱 ，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的 、 、 ．
10．一个正方体，相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米，则这个正方体棱长之和为 厘米，它的表面积为 。
11．如图，若将8个相同的小正方体拼成一个大正方体，则大正方体的表面积比原来的8个小正方体表面积的和少96平方厘米，则小正方体的棱长是　 　厘米．
12．一个正方体的棱长是a分米，它的棱长总和是( )分米，一个面的面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。
三、判断题
13．日常生活中常见的长方体有 、 等．
14．把一个无盖的长方体铁桶里外都喷上油漆，需要喷10个面．　 　．
15．如果长方体的长发生变化，那么长方体的6个面的大小都会发生变化。( )
16．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。( )
17．正方体的棱长总和是12米，它的表面积是6平方米．　 　．
18．把12个棱长1厘米的正方体排成一排，表面积比原来的12个正方体的表面积少了12个面．　 　．
四、计算题
19．计算长方体下面、左面的面积和。

20．求下图的表面积。
五、解答题
21．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？
22．一个正方体的水池，棱长3米。现在要在池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
23．小思的卧室长5米，宽4米，高2.8米。妈妈想把小思卧室的天花板和四周重新装修粉刷，已知门窗共12平方米，如果每平方米涂料用20元，一共需多少钱？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A A C B
1．C
【详解】试题分析：本题要运用正方体的表面积公式进行解答，把正方体的棱长代入公式，正方体的表面积=a2×6，即可求出答案．
解：正方体表面积：
1×1×6，
=1×6，
=6（dm2 ）．
答：它的表面积是6dm2．
故选C．
点评：此题主要考查了学生对正方体表面积公式S=6a2的掌握应用情况．
2．A
【分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。
【详解】根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。
故答案为：A
【点睛】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。
3．A
【分析】把一个正方体分割成两个长方体后，增加了两个小正方形的面，由此可知，表面积比原来增加了，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积比原来大了。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况。
4．C
【详解】试题分析：把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方形的面的面积，所以这两个长方体的表面积之和一共是6+2=8个正方形面的面积之和，由此即可解答．
解：3×3×（6+2），
=9×8，
=72（平方厘米），
答：这两个长方体的表面积一共是72平方厘米．
故选C．
点评：本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形．
5．B
【详解】试题分析：把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，（2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可进行选择．
解：（1）4×1排列：长宽高分别为4厘米、1厘米、1厘米，
表面积为：（4×1+4×1+1×1）×2，
=（4+4+1）×2，
=9×2，
=18（平方厘米），
（2）2×2排列：长宽高分别为：2厘米、2厘米、1厘米，
表面积为：（2×2+2×1+2×1）×2，
=（4+2+2）×2，
=8×2，
=16（平方厘米），
答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米．
故选B．
点评：根据4个小正方体拼组长方体的方法，得出两种不同的排列方法是解决此类问题的关键．
6． 长方体 6 12
【详解】解：一本小学数学课本的形状是长方体，它有6个面，12条棱． 故答案为长方体，6，12．
根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点．一本小学数学课本的形状是长方体．由此解答．
7．表面积
【分析】根据表面积的定义，物体所有表面的面积的和就是这个物体的表面积；再根据长方体特征，长方体共有6个面，相对的面完全相同，据此解答即可。
【详解】陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的表面积。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
8． 6个面 棱长×棱长×6
【分析】表面积是组成几何体表面的面积之和，正方体表面积是6个面面积之和，用“棱长×棱长×6”求解。
【详解】通过预习，我知道了正方体的表面积指的是6个面的总面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【点睛】本题考查了正方体的表面积，掌握表面积的概念和正方体的表面积公式是解题的关键。
9． 8 12 6 完全相同 长度相等 长 宽 高
【详解】长方体有8个顶点，有12条棱，有6个面．相对的面完全相同，相对的棱长度相等，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高．
【分析】这是长方体的相关概念，需要记忆．
10． 48 96平方厘米
【分析】这是一个正方体，由条件“相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米”，用12÷3能够计算出每条棱长，再进一步应用公式计算棱长总和及表面积即可。
【详解】12÷3＝4（厘米）
4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
【点睛】无论是长方体还是正方体，由一个顶点引出的棱长必然只有3条。正方体与长方体不同之处在于它的12条棱长处处相等，6个面的面积也都相等。故计算棱长总和与表面积公式相对简单些。
11．2
【详解】试题分析：把8个小正方体拼成一个大正方体，少了6×8﹣4×6=24个面，每个面的面积和小正方形一个面的面积相等；少了96平方厘米；即一个小正方形面的面积是96÷24=4（平方厘米）；进而得出小正方体的棱长为2厘米；
解：96÷（6×8﹣4×6），
=96÷24，
=4（平方厘米）；
则小正方体的棱长是2厘米；
答：则小正方体的棱长是2厘米．
故答案为2．
点评：此题解答的关键是以小正方体的面的个数的减少作为此题的突破口，进而根据减少的面的个数和减少的面积的关系进行解答即可．
12． 12a a 6a
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方形的面积：S＝a2，正方体的表面积：S＝6a2，把字母代入公式解答。
【详解】棱长总和：a×12＝12a（分米）
一个面的面积：a×a＝a（平方分米）
表面积：a×6═6a（平方分米）
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和、表面积的计算，解题的关键是牢记它们的公式。
13． 粉笔盒 牙膏盒
【详解】解：根据长方体的特征可知：日常生活中常见的长方体有粉笔盒、牙膏盒等． 故答案为粉笔盒、牙膏盒．
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．
14．正确
【详解】试题分析：根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．已知这个长方体的铁桶无盖，也就是由5个面组成，里外都喷漆，需要喷10面．
解：由于这个长方体的铁桶无盖，也就是由5个面组成，里外都喷漆，需要喷10面．
故答案为正确．
点评：此题主要根据长方体的特征，和表面积的计算方法来解决问题．
15．×
【分析】在长方体中，底面较长的棱为长方体的长，较短的棱为长方体的宽，垂直于底面的棱叫做高。6个面两两相对，共有3组相同的面，一般每个面为长方形，大小由每个面的长和宽决定。因此，可由决定每个面的长与宽入手，判断长方体的长发生变化时，长方体的6个面的大小是否都会发生变化。
【详解】由分析可知，含有长的面有4个，分别是前面、后面，上面、下面，共2组4个面，而左右两个侧面的大小由宽和高决定。故长方体的长发生变化时，不是6个面都发生变化。
故答案为×。
【点睛】解答本题时，思考要全面，慎重考虑决定每个面大小的长与宽是长方体的哪条棱长，从而进一步判断由于长发生变化而导致面积大小发生变化的面是哪几个。
16．√
【分析】可以用假设的方法，假设长方体的长宽高分别是1厘米，2厘米，3厘米，扩大之后的长宽高分别是2厘米，4厘米，6厘米，分别求出表面积，进行比较。
【详解】扩大前：
＝
＝22（平方厘米）
扩大后：
＝
＝88（平方厘米）
88÷22＝4
所以表面扩大到原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】考查长方体的表面积的相关知识，长方体的表面积是六个面积的和。
17．正确
【详解】试题分析：此题根据正方体的表面积计算公式即可解决．
解：12÷12=1米，
1×1×6=6平方米，
所以原题说法正确，
故答案为正确．
点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．
18．错误
【详解】试题分析：12个棱长1厘米的正方体排成一排，有11处粘合，每个粘合处，都会减少2个小正方体的面，由此即可计算减少了：11×2=22个面．
解：12个棱长1厘米的正方体排成一排，减少的面有：11×2=22（个），
所以原题说法错误，
故答案为错误．
点评：此题要抓住小正方体的排列特点，得出每个粘合处减少2个面即可解决问题．
19．56平方分米
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；长方体6个面的面积就是长方体表面积；前面或后面的面积＝长×高，左面或右面的面积＝宽×高，上面或下面的面积＝长×宽。据此解答。
【详解】8×4＋6×4
＝32＋24
＝56（平方分米）
即长方体下面、左面的面积和是56平方分米。
20．1.5平方分米
【分析】先求出一个面的面积，就是正方形的面积，边长乘边长，因为正方体的6个面，是完全相同的，所以求表面积，只要用一个面的面积乘6就可以了。所以，正方体的表面积＝棱长×棱长×6
【详解】0.5×0.5×6＝1.5（平方分米）
21．379平方分米
【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。
【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2
=（80＋48＋60）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：这个木柜至少需要376平方分米木板。
22．45平方米
【分析】根据题意可知，由于水池是没有盖的，因此在水池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是求长方体的前后、左右和底面的面积，相当于求正方体5个面的面积，据此解答。
【详解】3×3×5＝45（平方米）
答：一共需要贴45平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的灵活应用。
23．1168元
【分析】根据题意，粉刷卧室的天花板和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；
根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；
最后用每平方米涂料的费用乘粉刷的面积，即可求出一共需要的钱数。
【详解】5×4＋5×2.8×2＋4×2.8×2
＝20＋28＋22.4
＝70.4（平方米）
70.4－12＝58.4（平方米）
20×58.4＝1168（元）
答：一共需1168元钱。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑