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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.1长方体和正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（ ）条。
A．3 B．4 C．6
2．用长48cm的铁丝恰好可以围成棱长是（ ）cm的正方体。
A．12 B．8 C．4 D．6
3．用一根长（ ）的铁丝正好围成一个长6cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm
4．一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．不能确定
5．用一根60厘米的铁丝可以折成棱长是（ ）厘米的正方体。
A．5 B．12 C．10
6．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
7．一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它的占地面积最小时，高是（ ）。
A．4cm B．5cm C．3cm
8．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
9．火柴盒的形状是( )；魔方的形状是( )。
10．长方体和正方体都有( )个顶点、( )个面、( )条棱。
11．一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。
12．骰子的展开图如下图所示，骰子相对的两个面的点数和都是7，那么a面上的点数是( )，b面上的点数是( )。
13．左图是一个长方体，其中两个面相交的线叫作( )，最多有( )条相等。
14．把一根长5分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体后，还剩 厘米．
15．如图，在一个正方体的两个面上分别画出对角线AB、AC，那么AB和AC这两条对角线的夹角等于( )°。
16．正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F六个字母：
由上图可知，A的对面是( )，D的对面是( )，F的对面是( )。
17．长方体有( )个面，它们一般都是( )形，也可能有( )个面是正方形。
三、判断题
18．正方体的六个面面积一定相等。( )
19．一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。( )
20．一个正方体的棱长是2cm，它的棱长之和是12cm。( )
21．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。( )
22．正方体的6个面的面积都相等．( )
23．一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米。 。
24．一个长方体抛向空中落在桌面上，每个面朝上的可能性都是。
四、计算题
25．结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。
五、作图题
26．如图是一个正方体展开图的一部分，请发挥你的想象，把它补充完整。（画三种不同的）
六、解答题
27．下面左图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）
（1）观察这个长方体的左、右两个面，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（2）把这个长方体右面的形状画在下面的方格纸里。（每个小方格的边长为1厘米）

28．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？
29．礼品盒长10cm、宽6cm、高2cm，彩带的打结部分长15厘米，捆扎这个盒子至少需要多长的彩带？
30．把一个棱长3dm的正方体截成两个相同的长方体，截面的面积是多少平方分米？
31．用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果用这根铁丝焊接一个正方体，那么正方体的棱长是多少厘米？（接头处不计）
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.1长方体和正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B A B B C
1．A
【分析】根据对长方体的认识可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。
【详解】由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。
故答案为：A
【点睛】长方体中有12条棱，可分成3组，分别为4条长、4条宽。4条高。要熟记。
2．C
【分析】正方体的12条棱，长度是一样的，铁丝的长度就等于正方体的棱长和。
【详解】（厘米）
故答案为：C
【点睛】考查正方体的棱长特点以及棱长数量。
3．B
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，做出选择即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
4．B
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题。
【详解】当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：B。
【点睛】本题考查的是长方体与正方体的基本特征，长方体中最多有两个面是正方形。
5．A
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12即可，也就是用60除以12，据此解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
用一根60厘米的铁丝可以折成棱长是5厘米的正方体。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征及棱长总和公式。
6．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
7．B
【分析】要求它的占地面积即求与桌面接触面的面积；先求出每个面的面积，较小的面积的那面放在桌面上，即可求出对应的高是多少厘米，据此解答。
【详解】5×4＝20（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
12＜15＜20，把4厘米作为长，3厘米作为宽的那面放在桌面上的面积最小，那么高就是5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握长方体的特点是解答此题的关键。
8．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
9． 长方体 正方体
【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长相等；
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
【详解】根据长方体的特征可知，火柴盒的形状是长方体。
根据正方体的特征可知，魔方的形状是正方体。
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
10． 8 6 12
【分析】长方体特征：
（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
（3）长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体特征：
（1）6个面都是正方形，且面积相等；
（2）8个顶点；
（3）12条棱长度都相等；
【详解】根据长方体和正方体的共同特征可知：长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱。
11．3
【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。
【详解】80÷4－10－7
＝20－10－7
＝3（cm）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。
12． 4 6
【分析】
骰子的展开图如图所示：
骰子相对的两个面的点数之和都是7，因为a和2点、1点是邻面，那么和a相对的面是3点；又因为b和2点是邻面，那么和b相对的面是1点。据此解答即可。
【详解】折成正方体后，a面的对面点数是3，b面的对面点数是1；
7－3＝4
7－1＝6
所以，a面上的点数是4，b面上的点数是6。
13． 棱 8
【分析】根据长方体特征，长方体有8个顶点；有12条棱，分为相对（互相平行）的3组，每组的4条长度相等；有6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。据此解答。
【详解】在长方体中，两个面相交的线叫做棱。长方体的12条棱，分为相对（互相平行）的3组，每组的4条长度相等。如果长方体有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等。
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
14．2
【分析】要求还剩多少厘米，首先求出长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，然后用这根铁丝的长度减去长方体的棱长总和．
【详解】5分米=50厘米，
（6+4+2）×4，
=12×4，
=48（厘米），
50﹣48=2（厘米）；
答：还剩2厘米．
故答案为2．
15．60
【分析】正方体的六面全是完全形同的正方形，则每个正方形的对角线是也是相等的。连接BC，因为BC、AB、AC都是相同正方形的对角线，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等边三角形，三个内角也相等，三角形的内角和是180°，则每个角都是60°。
【详解】180°÷3＝60°
则这两条对角线的夹角等于60°。
16． B E C
【分析】观察三个图形可知，与F相邻的面有：A、D、E、B，据此可得F的对面是C；剩下的四个面ABDE中，由第一幅图可知，A与D相邻，由第二幅图可知，A与E相邻，所以A的对面是B；那么剩下的两个面D和E互为对面。
【详解】有分析可得，A的对面是B，D的对面是E，F的对面是C。
故答案为：B；E；C
【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力。
17． 6 长方 2
【详解】长方体的特征可知，长方体有6个面，它们一般都是长方形，也有可能有2个面是正方形。
例如：
18．√
【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。
例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是：
3×3＝9（平方厘米）
原题干说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把一个小正方体木块，放在桌子上有5个面露在外面，进而进行判断即可。
【详解】一个小正方体木块，放在桌子上，只有底面看不着，有5个面露在外面。
故答案为：×
【点睛】解答此题应结合题意，根据实际中的操作及经验进行解答即可。
20．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此代入数值解答即可。
【详解】2×12＝24（厘米）；
故答案为：×。
【点睛】熟记正方体棱长总和的计算方法是解答本题的关键。
21．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。原说法错误。
故答案为：×
22．正确
【详解】正方体有6个面，每个面都是正方形，而且12条棱都相等，所以正方体各个面的面积都相等．
23．×
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；用棱长总和除以4就等于长、宽、高的和。由此解答。
【详解】根据分析知：长、宽、高的和是：240÷4＝60（厘米）；相交于一点的三条棱的长度和是60厘米。
故答案为错误。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义，根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。
24．×
【分析】因为长方体的六个面不一样大，所以每个面朝上的可能性不相等，进而得出结论。
【详解】因为长方体的六个面不一样大，所以每个面朝上的可能性不相等，所以一个长方体抛向空中落在桌面上，每个面朝上的可能性都是，说法错误。
故答案为：×
25．106cm
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处的绳子长20cm。由此解答。
【详解】15×2＋12×2＋8×4＋20
＝30＋24＋32＋20
＝106（厘米）
答：这跟彩带长106cm。
【点睛】本题的关键是明确这根彩带的长度包括几个长、宽、高。
26．见详解
【分析】根据正方体展开图的11种特征，有“1 4 1”结构，即第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行一个正方形，根据第一行和第三行正方形的位置不同，又分多钟；有“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；有“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】根据分析，补充如下：
【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
27．（1）9；7；（2）见详解
【分析】（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此得解。
（2）由长方体的特征可知，这个长方体右面是一个长方形，长为7厘米，宽为4厘米，根据此数据把右面的长方形画在方格纸里。
【详解】（1）观察这个长方体的左、右两个面，长是9厘米，宽是7厘米。
（2）如图：

【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体的特征。
28．5厘米
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。
【详解】8×12＝96（厘米）
96÷4－10－9
＝24－10－9
＝5（厘米）
答：长方体框架模型的高是5厘米。
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。
29．55厘米
【详解】（10+6）×2+2×4+15=55（厘米）
30．9dm
【详解】3×3＝9（dm ）
31．72厘米；6厘米
【分析】根据题意可知，用铁丝焊接一个长方体框架，要求至少需要铁丝多少厘米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算；如果用这根铁丝焊接一个正方体，铁丝的长度是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，据此列式解答。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：至少需要铁丝72厘米，正方体的棱长是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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