资源简介

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体的棱长为1dm，它的表面积是（　　）
A．1 dm2 B．1000 dm2 C．6 dm2
2．制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（ ）。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．容积
3．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）。
A．比原来大了 B．比原来小了 C．不变 D．无法判断
4．一个长方体长acm，宽bcm，如果它的高增加3cm，那么表面积比原来增加（ ）。
A．3a平方厘米 B．3b平方厘米
C．（3a＋3b）平方厘米 D．2（3a＋3b）平方厘米
5．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）
A． B． C． D．
6．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2。
A．9 B．18 C．27
7．一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
二、填空题
8．陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的( )。
9．通过预习，我知道了正方体的表面积指的是( )的总面积，正方体的表面积＝( )。
10．长5厘米、宽4厘米、高7厘米的长方体的表面积是 平方厘米.棱长7厘米的正方体的表面积是 平方厘米．
11．下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：dm），这个纸盒的用料面积是( )dm2。
12．下边的长方体中：
（1）前、后、左、右每个面的长是 分米，宽是 分米，面积是 平方分米．
（2）上、下每个面的边长是 分米，面积是 平方分米．
（3）这个长方体的表面积是 平方分米．
13．小明要用图中的5块玻璃做成一个无盖的鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
14．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要 平方分米的铁皮。
15．一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )．
16．一个长方体的展开图如下，求它的表面积 ．(单位：厘米)
17．用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
18．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积比原正方体表面积多。( )
19．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。( )
20．将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。( )
21．在一个长方体中，有可能有4个面的面积相等。( )
22．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。( )
23．一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。( )
四、计算题
24．求下面图形的体积和表面积。
（1）
（2）
25．求下列图形的表面积（单位：厘米）
五、改错题
26．求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱六个面的总面积。　 订正：　 　。
六、作图题
27．补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）。
七、解答题
28．一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？
29．如图，一个长方体简易墙壁书架，除前面没有木板外，其他面均用木板制作，制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板多少平方分米？
30．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
31．35块3×2×1的长方体木块，拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
32．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A D C B B
1．C
【详解】试题分析：本题要运用正方体的表面积公式进行解答，把正方体的棱长代入公式，正方体的表面积=a2×6，即可求出答案．
解：正方体表面积：
1×1×6，
=1×6，
=6（dm2 ）．
答：它的表面积是6dm2．
故选C．
点评：此题主要考查了学生对正方体表面积公式S=6a2的掌握应用情况．
2．B
【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。
【详解】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式的意义及应用。
3．A
【分析】把一个正方体分割成两个长方体后，增加了两个小正方形的面，由此可知，表面积比原来增加了，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积比原来大了。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况。
4．D
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出增加前后长方体的表面积，然后再相减即可。
【详解】假设长方体长acm，宽bcm，高为hcm
[ab＋a（h＋3）＋b（h＋3）]×2
＝[ab＋ah＋3a＋bh＋3b]×2
＝2ab＋2ah＋6a＋2bh＋6b
2ab＋2ah＋6a＋2bh＋6b－（ab＋ah＋bh）×2
＝2ab＋2ah＋6a＋2bh＋6b－2ab－2ah－2bh
＝（2ab－2ab）＋（2ah－2ah）＋（2bh－2bh）＋6a＋6b
＝6a＋6b
＝2（3a＋3b）平方厘米
则表面积比原来增加2（3a＋3b）平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
5．C
【详解】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“1 4 1”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“1 4 1”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．
6．B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，表面积增加9×2＝18平方厘米，列式解答即可得到答案。
【详解】9×2＝18（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】截成两段多了两个横截面，表面积增加2个横截面面积。理解这点是解答本题的关键。
7．B
【详解】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
[（长×2）×（宽×2）＋（长×2）×（高×2）]×2＝[（长×宽＋长×高＋宽×高）×2]×4
8．表面积
【分析】根据表面积的定义，物体所有表面的面积的和就是这个物体的表面积；再根据长方体特征，长方体共有6个面，相对的面完全相同，据此解答即可。
【详解】陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的表面积。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
9． 6个面 棱长×棱长×6
【分析】表面积是组成几何体表面的面积之和，正方体表面积是6个面面积之和，用“棱长×棱长×6”求解。
【详解】通过预习，我知道了正方体的表面积指的是6个面的总面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【点睛】本题考查了正方体的表面积，掌握表面积的概念和正方体的表面积公式是解题的关键。
10． 166 294
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，根据公式分别计算即可．
【详解】长方体表面积：
（5×4+5×7+4×7）×2
=（20+35+28）×2
=83×2
=166（平方厘米）
正方体表面积：7×7×6=294（平方厘米）
故答案为166；294．
11．88
【分析】观察这个长方体纸盒展开图，上面有3个数据，6、4、2，分别对应的是长方体的长、宽、高。长、宽、高确定了，求的又是整个纸盒用料的面积，则套用表面积公式计算即可。
【详解】（6×4＋4×2＋2×6）×2
＝（24＋8＋12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
【点睛】关键是读懂示意图，其次是能够确定下来求的是6个面的面积。
12． 0.5 1.2 0.6 0.5 0.25 2.9
【分析】（1）前后左右四个面都是相同的长方形，看图判断长和宽，用长乘宽求出每个面的面积；
（2）上下面都是正方形，边长是0.5米，根据正方形面积公式计算面积；
（3）把四个侧面的面积加上上下面的面积就是它的表面积．
【详解】（1）前、后、左、右每个面的长是0.5分米，宽是1.2分米，面积0.5×1.2=0.6（平方分米）；
（2）上、下每个面的边长是0.5分米，面积是0.5×0.5=0.25（平方分米）；
（3）表面积：0.6×4+0.25×2
=2.4+0.5
=2.9（平方分米）
故答案为（1）0.5，1.2，0.6；（2）0.5，0.25；（3）2.9．
13． A C
【分析】鱼缸的底面应该略大一些，所以建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【详解】根据分析可知，无盖的鱼缸建议他将标记为A的玻璃做成鱼缸的底面，标记为C的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。
【点睛】根据实际情况进行合理选择即可。
14．180
【分析】由题意可知：铁皮的面积实际上是铁盒的5个面的面积和，正方体的棱长已知，于是可以求出铁皮的面积。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
【点睛】解答此题的关键是明白：铁皮的面积实际上是铁盒的5个面的面积和。
15． 20平方分米 94平方分米
【详解】一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，求它占地面积最大是多少，就是求这个长方体最大的一个面的面积，列式为5×4=20平方分米，求它的表面积是多少，列式为（5×4+5×3+4×3）×2=94平方分米．
16．350平方厘米
【详解】略
17．66
【分析】用5个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样5个小正方体拼组一起，正好减少了2×4＝8个小正方形的面积，也就是24平方厘米，由此即可求得一个小正方形的面积，乘6，得出一个正方体的表面积，再乘5，就是5个正方体的表面积，最后减去24平方厘米，得出这个长方体的表面积。
【详解】每个正方体的1个面的面积：24÷8＝3（平方厘米）
每个正方体的表面积：3×6＝18（平方厘米）
5个正方体的表面积：18×5＝90（平方厘米）
长方体的表面积：90﹣24＝66（平方厘米）
【点睛】根据5个小正方体拼组长方体的方法，得出减少部分的面是8小正方形的面，是解决本题的关键。
18．√
【分析】把一个正方体切成两个长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，即2个正方形面的面积，据此解答。
【详解】根据分析得，正方体锯成两个长方体后，表面积增加了，所以两个长方体表面积比原正方体表面积多。
故答案为：√
【点睛】解决此类题目要抓住：正方体切割成两个长方体，增加的面积是两个正方形面的面积。
19．×
【分析】因为无盖的正方体铁箱棱长为1米，即铁箱有五个面，一个面的面积为1米×1米＝1平方米，五个面乘5即可解答。
【详解】1×1×5
＝1×5
＝5（平方米）
故答案为：×
【点睛】解答此题要根据实际情况，考虑一共是几个面。
20．×
【分析】将长方体切成两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了两个切开面的面积，由此即可进行判断。
【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体，增加了两个横截面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表面积的一半多一个切开面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体的特征以及长方体切拼后面积的变化。
21．√
【分析】这个长方体横着放，有两个侧面是正方形，则这个长方体的前后面、上下面宽和高相等，据此解答。
【详解】由分析知：长方体中如果有两个侧面是正方形，则这个长方体的宽等于高，那么前后面的面积长×高与上下面的面积长×宽相等。故原题说法正确。
【点睛】本题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其余四个面是完全相同的长方形。
22．√
【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数。
【详解】假设原来正方体的棱长为1cm，则现在正方体的棱长为2cm。
原来正方体的表面积：1×1×6＝6（cm2）
现在正方体的表面积：2×2×6＝24（cm2）
24÷6＝4
所以，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】正方体的棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
23．√
【分析】把三个一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）；
12×3－2×4
＝36－8
＝28（平方分米）；
因此，一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积公式及应用。
24．（1）表面积：150平方分米；体积：125立方分米
（2）表面积：390平方分米；体积：450立方分米
【分析】分别求正方体与长方体的表面积与体积，直接套用公式即可。
S正方体＝棱长2×6；V正方体＝棱长3
S长方体＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；V长方体＝长×宽×高
【详解】（1）S正方体＝52×6
＝25×6
＝150（平方分米）
V正方体＝53
＝25×5
＝125（立方分米）
（2）S长方体＝（15×6＋6×5＋15×5）×2
＝（120＋75）×2
＝195×2
＝390（平方分米）
V长方体＝15×6×5
＝90×5
＝450（立方分米）
【点睛】本题就是普通的立体图形的表面积与体积的计算，题目本身并没有做太大的变形，只要应用最基本的公式计算即可。
25．304平方厘米；294平方厘米
【详解】试题分析：（1）长方体的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，即可求解．
（2）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求解．
解：（1）（10×8+8×4+4×10）×2，
=（80+32+40）×2，
=152×2，
=304（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是304平方厘米．
（2）7×7×6，
=49×6，
=294（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是294平方厘米．
点评：此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算方法．
26．错误；求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
【分析】错在审题不认真，没有考虑水箱无盖情况，由题意知水箱是长方体，根据长方体的特征可知水箱有6个面，但水箱无盖，那就是求5个面的总面积。
【详解】错误；订正：求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
27．见详解
【分析】根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小，由此作图即可。
【详解】作图如下：
28．62平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：它的表面积是62平方厘米。
【点睛】熟练掌握运用长方体表面积公式解答问题。
29．55平方分米
【分析】要做这个简易书架，前面没有木板，实际就是求书架的五个面（除了前面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可。
【详解】50×30＋50×25×2＋30×25×2
＝1500＋2500＋1500
＝5500（平方厘米）
5500平方厘米＝55平方分米
答：制作这样一个简易墙壁书架至少需要木板55平方分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积公式的灵活运用，需要结合题意确定要求哪几个面的面积之和。
30．1536平方厘米
【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长，彩带长度÷8＝棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
31．734平方厘米，362平方厘米
【详解】试题分析：（1）要使拼成表面积最大，在拼组时使减少的面的面积最小即可：让2×1的面相对连接，这样组成长方体的长为105厘米，宽为2厘米，高为1厘米，进一步求得表面积；
（2）要使拼成表面积最小，在拼组时使减少的面的面积最大即可：让2×3的面相对连接，这样组成长方体的长为35厘米，宽为3厘米，高为2厘米，进一步求得表面积；
由以上分析解决问题．
解：（1）35X3=105（厘米），（105×2+105×1+2×1）×2=317×2=734（平方厘米），这时拼成的表面积最大；
（2）35×1=35（厘米），（35×3+35×2+2×3）×2=181×2=362（平方厘米），这时拼成的表面积最小；
答：表面积最大734平方厘米，最小362平方厘米．
点评：此题主要考查在立体图形的拼组中，注意面的变化，分割增加面，拼组时减少面，结合数据解决问题．
32．428平方厘米
【分析】观察图形可知，剩下的这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】
（平方厘米）
答：剩下的这个立体图形的表面积是428平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑