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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.1长方体和正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一根长（ ）的铁丝正好围成一个长6cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm
2．四个学习小组在数学课上展示用学具搭的长方体框架，能决定所搭长方体形状与大小的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是其平面展开图。那么在这个正方体中和“成”相对的字是（ ）
A．自 B．信 C．冷 D．静
4．用一根长（ ）的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。
A．28厘米 B．56厘米 C．126平方厘米 D．90立方厘米
5．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
6．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在我们身边常见的长方体有( )、( )等．
8．在同一个长方体中，最少有( )条棱是相等的。
9．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为、和，则一共用了( )铁丝。
10．下面的图形是一个( )体，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，棱长总和是( )cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，棱长总和是( )cm。
11．一个正方体每个面的面积都是16平方厘米，它的棱长是( )。
12．一个长方体的长是8厘米，宽和高都是4厘米，这个长方体有 个面是正方形，其余各面是 形。
13．如下图，两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体相对的两个面上写的数之和都等于9，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 .
14．一个正方体6个面写着A、B、C、D、E、F，根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么。
字母D的对面是( )，A的对面是( )，B的对面是( )。
15．下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6.那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于 。
三、判断题
16．一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。( )
17．长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等。( )
18．长方体相对的面大小相等。( )
19．长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( )
20．一个正方体，所有棱的长度的和是48厘米，它的每条棱长都是6厘米。( )
四、计算题
21．如下图，绳子的长是多少厘米？
五、作图题
22．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
六、解答题
23．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
24．丽丽家有四块玻璃，如下图，爸爸想做一个无盖的玻璃鱼缸。
（1）还需要一块长（ ）dm，宽（ ）dm的玻璃。
（2）将这个鱼缸放在桌面上，占桌面面积最大是多少平方分米。
（3）这个鱼缸最多可装水多少升？（缸壁厚度忽略不计）
25．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
26．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对两个面内的点数的和都是13.亮亮看见上、左、前三个面内的点数和是16，华华看见上、右、后三个面内的点数的和是24。那么贴着桌面的那个面内的点数是多少？
27．请你将1至8这8个数字填进立方体的圆圈里，必须使6个面中每个面相连4个数的和等于18，而且每个数字只能用一次．
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.1长方体和正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B D C
1．B
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，做出选择即可。
【详解】（6＋5＋2）×4
＝13×4
＝52（厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
2．B
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽和高决定的，据此解答即可。
【详解】A．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小；
B．图中给出了长方体的长、宽、高，能够能决定所搭长方体形状与大小；
C．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小；
D．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小。
故答案为：B
3．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1 4 1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对。
【详解】如图，
“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对。
故答案为：C
【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力。此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力。
4．B
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体棱长总和公式。
5．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【详解】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，学生可以动手进行实物操作，培养学生的空间观念。
6．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【详解】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图。要根据展开图中三个符号的位置关系，运用空间想象力解答此类问题。
7． 粉笔盒 冰箱（答案不唯一）
【详解】解：常见长方体的物体，考查对长方体的认识．
8．4
【分析】在长方体中有4个相等的高，4个相等的长，4个相等的宽，
【详解】在同一个长方体中，最少有4条棱是相等的。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长性质的认识与了解。
9．188
【分析】已知这个长方体铁丝框架同一顶点上的三根铁丝的长度分别为20cm、15cm、12cm，要求得一共用了多长的铁丝，根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
一共用了188cm铁丝。
【点睛】考查了对于长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数据与长方体的长、宽、高对应起来。
10． 长方 10 5 3 72 3 36
【分析】长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可求出棱长总和。
根据题意可知，把这个长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，然后根据正方体的棱长总和＝棱长×12解答。
【详解】（10＋5＋3）×4
＝（15＋3）×4
＝18×4
＝72（cm）
3×12＝36（cm）
下面的图形是一个长方体，长是10cm，宽是5cm，高是3cm，棱长总和是72cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是3cm，棱长总和是36cm。
11．4厘米
【分析】因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此解答。
【详解】因为4×4＝16（平方厘米）
所以它的棱长是4厘米。
【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用。
12． 2 长方
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】一个长方体的长是8厘米，宽和高都是4厘米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形。
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
13．39
【详解】每个正方体六个面上写的数之和：3×9=27；
两个正方体（共12个面）上写的数之总和：2×27=54；
五个看得见的面上的数之和是：1+2+3+4+5=15；
因此，看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39；
故答案为39．
【点睛】此题解答的关键是根据“每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9”，推出两个正方体共12个面上写的数之总和，再结合“看得见的五个面上的数字如”这一条件，推出看不见的七个面上所写数的和．
14． C E F
【分析】一共有6个字母，而观察一个立方体，一次最多能看到3个面。即一次最多看到3个字母，仅凭3个字母不足以判断每个字母对面的字母是什么，还需要将两个图片结合起来考虑。
【详解】①含有字母D的图片有（1）（2），可以观察得到，D不和B、E、A、F相对，那只能和6个字母里剩下的字母C相对。②含有字母A的图片有（2）（3）可以观察得到，A不和D、F、B、C相对，那只能和6个字母里剩下的字母E相对。③含有字母B的图片有（1）（3），可以观察得到，字母B不和字母D、E、A、C相对，那只能和6个字母里剩下的字母F相对。
【点睛】解答本题的关键是结合两幅图片标注的字母，利用排除法找到答案。相邻的两个面不能相对，故找对方法是最重要的。
15．10
【分析】图（1）和图（3）：图（1）是2、3、4是相邻的面，图（3）1、2、3是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以4和1是相对的面；图（2）和图（3）：图（2）1、3、6是相邻的面，图（3）：1、3、2是相邻的面，因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，所以6和2是相对的面，所以3和5是相对的面，故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10，据此计算即可。
【详解】因为图（1）是2、3、4是相邻的面，
图（3）1、2、3是相邻的面，
因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，
所以4和1是相对的面；
图（2）1、3、6是相邻的面，
图（3）：1、3、2是相邻的面，
因为都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6，
所以6和2是相对的面，3和5是相对的面，
故左面的三个侧面之和1＋4＋5＝10。
【点睛】此题考查正方体的特征，解决此题的关键是根据图（1）和图（3）确定4和1是相对的面，根据图（2）和图（3）确定6和2是相对的面。
16．×
【分析】把一个小正方体木块，放在桌子上有5个面露在外面，进而进行判断即可。
【详解】一个小正方体木块，放在桌子上，只有底面看不着，有5个面露在外面。
故答案为：×
【点睛】解答此题应结合题意，根据实际中的操作及经验进行解答即可。
17．√
【分析】根据长方体的基本特征进行判断。一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。
【详解】长方体有两个相对的面是正方形，则4个面完全相同，8条棱长度相等。
长方体（不考虑正方体）最多有8条棱的长度相等，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查长方体的基本特征。
18．√
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】
，长方体相对的面大小相等，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉长方体的特征，由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
19．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。
因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。
20．×
【分析】根据正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12来解答。
【详解】48÷12=4（厘米）
故答案为：×
【点睛】重点考查正方体的棱长之和公式。
21．340厘米
【分析】绳子的长就是四条高、两条长、两条宽的总和再加上打结部分的长度。
【详解】30×4+60×2+40×2+20=340（厘米）
【点睛】充分了解长方体的特征，准确知道长、宽、高的条数。最后不忘加上打结部分的长度。
22．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【详解】如图所示：
23．360厘米
【分析】求至少需要的胶带长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米长的胶带。
24．（1）6；4
（2）24平方分米
（3）72升
【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，可把两块长6分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长4分米、宽3分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面；据此还要配一块长6分米、宽4分米的玻璃做这个鱼缸的下底面；所以做成的这个鱼缸的长为6分米，宽为4分米，高为3分米，由此解答即可。
（2）占桌面面积＝底面积＝长×宽。
（3）求鱼缸能装多少水，是在求鱼缸的容积，容积＝长×宽×高。
【详解】（1）两块长6分米，宽3分米，另两块长4分米，宽3分米，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是6分米，宽是4分米。
（2）底面积＝4×6＝24（平方分米）
（3）4×3×6＝72（立方分米）＝72（升）
答：占桌面面积24平方分米，最多可装水72升。
【点睛】此题是考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征，长方体相对的面面积相等。
25．4厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。
【详解】正方体框架棱长为：
（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
26．6
【详解】根据题意列出等量关系，然后根据相对两个面点数的和是13解答。因为上＋左＋前＝16，上＋右＋后＝24，则上＋左＋前＋上＋右＋后＝40，而前＋后＝13，左＋右＝13，所以2×上＋13＋13＝40，所以上＝7，所以贴着桌面的那个面内的点数为13－7＝6
27．
【详解】正方体的底面，左下角即里面的角为1，按顺时针为1，7，2，8，正方体上面的面右下角，即外侧的面为3，按顺时针为3，5，4，6，各面和均为18．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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