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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个铁桶可以装水100升，这个桶的（ ）就是100升。
A．体积 B．容积 C．重量
2．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．36 C．18 D．216
3．一个棱长为4cm的正方体锯成棱长是1cm的小正方体，可以锯（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．64
4．长方体的体积扩大9倍，可能是（ ）
A．长方体的长、宽、高各扩大3倍。
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变。
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小为原来的。
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍。
5．底面积和高都相等的长方体和正方体，他们的体积（ ）
A．相等 B．长方体的体积大 C．正方体的体积大 D．无法比较
6．把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.4
7．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．96 C．288 D．72
二、填空题
8．一个长方体水槽，长是8厘米，宽是8厘米，高是10厘米，水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中，这时水深9厘米。这块铁块的体积是( )立方厘米。
9．3.25小时＝( )时( )分 2立方米250立方分米＝( )立方米
10．填一填，算一算．
（1）9km2=　 　m2 （2）51t=　 　kg
（3）600000mL=　 　L （4）130t=　 　g
（5）12000000cm2=　 　m2 （6）63000kg=　 　t
（7）25t﹣15000kg=　 　kg （8）30000mL+20L=　 　L
（9）260cm2+16dm2=　 　cm2 （10）76000mL﹣53L=　 　mL
（11）16000kg+62t=　 　t （12）2km+300m=　 　m．
11．0.75立方分米=　 　立方厘米；450平方分米=　 　平方米；
小时=　 　 分 2.5时=　 　分．
12．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面涂成红色．然后把它切割成体积是1立方厘米的小正方体，切开后一个面是红色的小正方体有　 　个．
13．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
14．在一个棱长为4的立方体内，放入直径为1的小球，最多可以放入 个。
三、判断题
15．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( )
16．体积相等的长方体，它们的表面积一定相等。( )
17．棱长4厘米的正方体的表面积比体积大。( )
18．游泳池注满水，水的体积就是游泳池的体积。( )
19．物体所占空间的大小叫做物体的面积。（ ）
20．判断题
（1）一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是90立方分米。
（2）长度单位之间的进率是10，面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。
（3）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。
（4）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积正好相等。
（5）一个长方体的横截面面积是15平方分米，长是2米．这个长方体的体积是30平方分米。
四、计算题
21．计算下面长方体的表面积和体积。

22．计算下面各立体图形的体积。
五、解答题
23．快来算一算吧．
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D D A D A
1．B
【分析】正确区分体积和容积：物体所占空间的大小为体积；容器能容纳物体的体积，指的是容积；由此理解得出结论。
【详解】一个铁桶可以装水100升，这个桶容就是100升；
故选B。
【点睛】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
2．D
【解析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。
【详解】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的6倍，则体积扩大到原来的6×6×6＝216倍；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。
3．D
【分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据正方体体积公式，求出大正方体体积，就是可以锯出的小正方体个数。
【详解】4×4×4＝64（个）
故答案为：D
【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
4．D
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【详解】A．长方体的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大3×3×3＝27倍，故选项错误；
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变，它的体积扩大3×1×1＝3倍，故选项错误；
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小为原来的，它的体积扩大3×3÷3＝3倍，故选项错误；
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍，它的体积扩大1×3×3＝9倍，故选项正确。
故选D。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法和积的变化规律。
5．A
【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，据此即可选择。
【详解】根据题干分析可得：底面积相等，高也相等的长方体与正方体的体积也相等，
故答案为：A。
【点睛】此题考查了长方体与正方体的体积公式。
6．D
【分析】由题意可知，把一根长方体木料平均锯成3段，则它的表面积比原来增加4个横截面的面积（底面积），据此求出该长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷4×6
＝0.9×6
＝5.4（立方分米）
则这根木料原来的体积是5.4立方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的体积，求出该长方体的底面积是解题的关键。
7．A
【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4＝12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2＝6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】原来长方体的底面边长是：
48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
正方体的体积是：
6×6×6＝216（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。
8．192
【分析】根据题意可知，上升部分水的体积就等于这块铁块的体积，用现在的水深减去原来的水深，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（立方厘米）
这块铁块的体积是192立方厘米。
9． 3 15 2.25
【分析】1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。据此填空。
【详解】0.25×60＝15（分）
250÷1000＝0.25（立方米）
2＋0.25＝2.25（立方米）
所以，3.25小时＝3时15分；2立方米250立方分米＝2.25立方米。
10．9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300
【详解】试题分析：（1）把平方千米化成平方米，用9乘进率1000000即可；
（2）把吨化成千克，用51乘进率1000即可；
（3）把毫升化成升，用600000除以进率1000即可；
（4）把吨化成克，用130乘进率1000000即可；
（5）把平方厘米化成平方米，用12000000除以进率10000即可；
（6）把千克化成吨，用63000除以进率1000即可；
（7）先把吨化成千克，然后再进行计算即可；
（8）把毫升化成升，然后再进行计算即可；
（9）把平方分米化成平方厘米，然后再进行计算即可；
（10）把升化成毫升，然后再进行计算即可；
（11）把千克化成吨，然后再进行计算即可；
（12）把千米化成米，然后再进行计算即可．
解：（1）9km2=9000000m2 （2）51t=51000kg
（3）600000mL=600L （4）130t=130000000g
（5）12000000cm2=1200m2 （6）63000kg=63t
（7）25t﹣15000kg=10000kg （8）30000mL+20L=50L
（9）260cm2+16dm2=1860cm2 （10）76000mL﹣53L=23000mL
（11）16000kg+62t=78t （12）2km+300m=2300m
故答案为9000000，51000，600，130000000，1200，63，10000，50，1860，23000，78，2300．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
11．750，4.5，40，150
【详解】试题分析：（1）立方分米换算成立方厘米，要乘它们之间的进率1000；
（2）平方分米换算成平方米，要除以它们之间的进率100；
（3）和（4）小时换算成分，要乘它们之间的进率60．
解：根据题意可得：
（1）0.75×1000=750；
所以，0.75立方分米=750立方厘米；
（2）450÷100=4.5；
所以，450平方分米=4.5平方米；
（3）×60=40；
所以，小时=40分；
（4）2.5×60=150；
所以，2.5时=150分．
故答案为750，4.5，40，150．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
12．52
【详解】试题分析：此类问题中：3面涂色的在8个顶点处；2面涂色的在每条棱长上；而1面涂色的小正方体都在长方体的每个面上，由此即可解答．
解：[（6﹣2）×（5﹣2）+（6﹣2）×（4﹣2）+（5﹣2）×（4﹣2）]×2，
=[4×3+4×2+3×2]×2，
=[12+8+6]×2，
=26×2，
=52（个）；
答：切开后一个面是红色的小正方体有52个．
故答案为52．
点评：该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．
13．15
【分析】如图所示，把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体，流出水的体积等于上面长方体体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积，下面长方体的体积＝内侧棱长为20厘米的正方体的体积－倒出水的体积×2，AB相当于下面长方体的高，下面长方体的底面积为（20×20）厘米，最后根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度，据此解答。
【详解】
倒出水的体积：10×10×10＝1000（立方厘米）
下面长方体的体积：20×20×20－1000×2
＝8000－2000
＝6000（立方厘米）
线段AB的长度：6000÷（20×20）
＝6000÷400
＝15（厘米）
所以，图中线段AB的长度是15厘米。
【点睛】把大正方体分为两个小长方体，把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍，并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
14．66
【分析】第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个。进一步求出最多可以放入小球的个数即可。
【详解】最多可以放入小球的个数：16＋9＋16＋9＋16＝66（个）
最多可以放入66个。
【点睛】本题考查的是立体图形，解答此题的关键是找出各层之间的规律再进行解答。
15．√
【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。
【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。
故答案为：√
16．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】如：长方体1：长6厘米，宽4厘米，高2厘米；
体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝（36＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长方体2：长是8厘米，宽是3厘米，高是2厘米；
体积：8×3×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2
＝（24＋16＋6）×2
＝（40＋6）×2
＝46×2
＝92（平方厘米）
体积相等的长方体，它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】正方体的表面积：围成正方体的6个正方形的面积之和；正方体的体积：正方体所占空间的大小。
【详解】正方体的表面积和体积无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】解答此题要从表面积和体积的意义去理解，它们是不同的两个概念且单位名称不同，所以不能比较大小。
18．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，计算体积是从容器外面测量；计算容积是从容器里面测量；一般情况下，体积大于容积；由此可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，游泳池的体积大于游泳池的容积，所以游泳池注满水，水的体积就是游泳池的容积，不是游泳池的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此判断。
【详解】物体所占空间的大小叫做物体的面积，题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是都要物体体积的意义、面积的意义。这是两个不同的概念，要注意区分。
20． × × √ × ×
【分析】（1）利用长方体的体积公式求出这个木箱的体积，容积要小于体积，据此判断即可；
（2）相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位之间的进率是100，相邻体积单位之间的进率是1000，要特别注意是相邻单位间的进率，据此即可进行判断；
（3）因为，，所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍；
（4）因为正方体的表面积和体积是两个不同的概念，二者不能比较大小；
（5）长方体的体积=底面积×高，据此求出其体积，再进行判断即可。
【详解】（1）长方体的体积：
（立方分米），容积要小于90立方分米，所以原题说法错误；
（2）相邻单位间：长度单位的进率是10，面积单位的进率是100，体积单位的进率是1000，
原题没有说是相邻单位间，所以原题说法错误；
（3）正方体的表面积扩大倍，
体积扩大
倍，所以原题说法正确；
（4）正方体的表面积：
（平方厘米），
体积：
＝216（立方厘米）；
虽然表面积和体积数值相等，但是单位不一样，所以不能比较大小，所以原题说法错误；
（5），则长方体的体积：（立方分米），所以原题说法错误；
21．128平方厘米；96立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
6×4×4＝96（立方厘米）
即长方体的表面积是128平方厘米，体积是96立方厘米。
22．800m3；729dm3；90cm3
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出各立体图形的体积。
【详解】（1）16×5×10
＝80×10
＝800（m3）
这个立体图形的体积是800m3。
（2）9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
这个立体图形的体积是729dm3。
（3）3×3×10
＝9×10
＝90（cm3）
这个立体图形的体积是90cm3。
23．168立方分米
【详解】试题分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积．
解：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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