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3.2 第1课时
等 式 的 基 本 性 质
复习导入
小学已经学习了等式的两个基本性质：
等式的基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.
等式的基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
初中扩充了数与式的范围后，这两条性质是否仍然成立呢？
1个砝码的质量=1个棋子的质量
a=b
b
a
新课探究
b
c
c
a
b
c
c
a
a+c=b+c
b
c
c
a
b
c
c
a
a+c-c=b+c-c
归纳总结
性质1 等式两边都加或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。
用字母表示：
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
b
b
3a=3b
b
a
a
a
b
b
b
a
a
a
b
b
3a÷3=3b÷3
归纳总结
性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
用字母表示：
典例精析
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
y + 5
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
(3) 如果 ，那么 3x = .
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
-2y
等式两边都乘 -6，得
即 3x = -2y.
等式两边都除以 3，得 ，
即 x = 3y.
3y
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n；
(2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n，
得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
1.判断对错并说明理由：

“都要±4”


“同一个数”
“不为0”

（1）若x=y，则x+4=y-4
（2）x=y,则x+4=y+5
(3）若a=b,则am=bm(m≠0）
(4)若a=b,则 =
练一练
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b ，那么 (d ≠ 0).
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
（等式的基本性质2）
（等式的基本性质1）
课堂练习
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b
C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －2
B
3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是 ( )
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2 B. 若 2x＝y，则 6x＝y
C. 若 ax＝2，则 x＝2a D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
D
下 课
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