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北师大版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.2 有理数的加减运算
2.2 第4课时 有理数的加减混合运算
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法.
2.能熟练地进行有理数加减混合的运算.
3.能运用有理数的加、减运算解决简单问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
读一读下面的两个算式，你有什么发现？
① (-7)+(+2)
② (-17) -8
“+”有时候读“加”，有时候读“正”；
“-”有时候读“减”，有时候读“负”。
回顾有理数加法和减法的运算法则，计算出上面两个算式的结果。
① (-7)+(+2)
= - ( 7-2 )
= - 5
(异号两数相加)
(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值)
= -(17+8)
② (-17) -8
= (-17)+(-8)
= -25
(减去一个数，等于加这个数的相反数)
(同号两数相加)
(取相同的符号，并把绝对值相加)
第叁章节
新知探究
新知探究
例1 计算：（1） ；
解：（1）原式 =
（2） 。
（2）原式 =
有理数的加减混合运算
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降
1.4 km
记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
此时飞机比起飞点高了多少千米？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（km）
= 1.3 + 1.1 + (－1.4) = 2.4 + (－1.4) = 1（km）
4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4)
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
思考1：比较两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流。
总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
思考2：运用有理数的加法运算律，你还能想到什么计算方法吗？
4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4
= 5.6 - 4.6 = 1（km）
运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
合作探究
探究：例1中（2） 有什么简便方法吗？
解：原式 =
……减法转化成加法
……运用加法交换律使
整数分数分别相加
方法总结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算。
例2 计算：
(1) ； (2) 。
典例精析
= (-1) + (-15) = -16；
解：（1）原式
（2）原式
1. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
有理数的加减混合运算的应用
2
尝试思考
下表是某一年全年某加油站 92 号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）：
时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
与上一年年底相比，11 月 9 日该加油站 92 号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？
时间 1月14日 3月25日 6月 1日 6月30日 7月28日 9月 1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
解：-140 + 290 + 400 + 600 + (-220) + 300+ (-190) + 480 = 1520（元/t）
答：11 月 9 日汽油价格是上升了，每吨变化了 1520 元。
回顾导入
一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。
问题：小青蛙跳出井了吗？
解：-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02（米）
答：小青蛙跳出了井。
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.不改变原式的值，把7-(+6)-(-3)+(-5) 写成省略括号和加号的形式为 ( )
A. 7-6+3-5
B. 7-6-3+5
C. -7-6+3-5
D. -7+6+3-5
A
2.计算 2-(-5)+(-8) 的结果是 ( )
A.-1
B.1
C.-5
D. 5
A
3. 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负，一艘潜艇从海平面开始，先下沉15 m，再下沉10 m，然后上浮7 m，此时潜艇的位置可记作______。
-18 m
4. 计算：
(1) 23-17+(-16)-(-8)
(3) - + - +
(2) +(-1)-(-0.4)-
解：原式=23-17-16+8
=-2
解：原式
=1+(-2)
=-1
解：原式
5. 某农户准备出售10袋大米，称得质量(单位：kg)如下：
182，180，175，173，182，185，183，181，180，183。
(1)以180 kg作为标准质量，可用正数、负数或0表示这10袋大米的质量与标准质量的差(单位: kg)分别为+2，0，_____，_____，+2，+5，+3，+1，0，+3。
(2)这10袋大米的总质量是多少千克
-5
-7
解：180×10+(2+0-5-7+2+5+3+1+0+3)=1804 (kg)
因此，这10袋大米的总质量是1804 kg。
第伍章节
课堂小结
课堂小结
有理数的加减混合运算步骤
(1)利用减法法则,将有理数的加减混合运算转化为加法运算;
(2)把算式写成省略加号和括号的形式;
(3)适当运用加法运算律简化运算。
北师大版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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