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山东省东营市利津县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试题分为第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共5页。
2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列式子中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断
5. 如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（　　）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形
7. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ）
A. 5 B. 4.8 C. 3 D. 2.4
9. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
10. 如图在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，，且，，交于点．有下列结论：
①；
②；
③；
④四边形的面积为正方形面积的；
⑤．其中正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，11－14每题3分，15－18题每题4分，共28分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12. 已知|a+2|+＝0，则a+b＝___．
13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______．
14. 如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．若，则等于______度．
15. 等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．
16. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．
17. 如果关于的方程是一元二次方程，则___．
18. 如图，以边长为1的正方形的边为对角线作第二个正方形，再以为对角线作第三个正方形，如此作下去，…，则所作的第2025个正方形的面积___________
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 已知：关于的方程．
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程有一个根为3，试求值．
22. 如图，在四边形中，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）点是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长．
23. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
24. 小明在解决问题：已知，求值，他是这样分析与解答的：可以直接带入求值，但是有些麻烦，于是他又想出了另外两种方法
方法一：因为，
所以．
所以，即．
所以．
所以．
方法二：
当时，原式．
请你根据小明分析过程，解决如下问题：
（1）计算：_____________．
（2）计算：；
（3）若，求的值．（选择一种解法即可）
25. 如图，点是正方形内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，延长交直线于点．
（1）如图1，试猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若是等边三角形，判断形状，并说明理由．
山东省东营市利津县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试题分为第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共5页。
2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，11－14每题3分，15－18题每题4分，共28分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】50
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】-1
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2009
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析（2）菱形
【24题答案】
【答案】（1）
（2）14 （3）5
【25题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）为等腰直角三角形，理由见解析

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