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蓬莱区2024-2025学年度第二学期期中学业水平检测
初一数学试题
（时间：120分钟）
卷1
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直
2. 若方程和的解相同，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为(　　)
A. 12 B. 13
C. 14 D. 15
4. 下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是，两点间的距离；③换算成度为；④两点之间直线最短；⑤若线段，则点是线段的中点，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在同一平面内有，则的度数是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，去分母得
B. 方程，去括号得
C. 方程，系数化1得
D. 方程，移项得
8. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（ ）．
A. 48或64 B. 96 C. 48或96 D. 64或96
9. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②六边形有8条对角线；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑤如图，和是同旁内角；
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
12. 规定一种新运算：，例如：．若，则的值为______．
13. 在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________．
14. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______．
15. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号）
16. 如图，，思考解决下列问题：试探究______．
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17. 已知平面内有，，三点．
（1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作射线，线段；
②连结，并延长到，使；
③过点作直线的平行线；
（2）在（1）所作图形中，若点是的中点，点是的中点，，求的长．
18. 解方程：
（1）
（2）；
（3）．
卷2
19. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行去分母，依据是______．
②以上步骤从第______步开始出现了错误，错误的原因是______．
（2）任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面；
②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
20. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．
（1）图中的补角有______个；
（2）试判断和位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数．
21. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？
22 已知：如图，，，．求证：平分．
23. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读．
小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐．
小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解．
（1）请你继续进行小亮的求解．
（2）请利用小亮方法解下面的方程：．
24. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为 ；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
25. 直线和被直线所截，如图1，平分，平分．当时，小明证明的过程如下：
平分，平分．（已知），
，（①）．
，（已知），
（②）．
（③）
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）请写出理由：①______；②______；③______，
（2）如图2，平分，平分，与满足什么条件时，？说明理由；
（3）如图3，若，平分，平分，则与存在何种数量关系？说明理由．
蓬莱区2024-2025学年度第二学期期中学业水平检测
初一数学试题
（时间：120分钟）
卷1
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】25°##25度
【14题答案】
【答案】##165度
【15题答案】
【答案】①④
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
卷2
【19题答案】
【答案】（1）①等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等； ②三；“”从等号的左边移到右边没有改变符号；
（2）①见解析；②去分母时，常数项不要漏乘（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】（1）3 （2）；理由见解析
（3）
【21题答案】
【答案】元
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）16；（2）；（3）15或19．
【25题答案】
【答案】（1）①角平分线的定义 ②等量代换 ③同位角相等，两直线平行
（2）；理由见解析
（3）；理由见解析

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