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浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（七）
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．已知集合，则等于
A． B． C． D．
2．若函数最小正周期为，则的值为
A．2 B．±2 C．1 D．±1
3．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．2022年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件
A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件
5．的内角的对边分别为．若，则的值为
A． B． C． D．
6．函数的图象大致为
A．B． C． D．
7．已知向量，如果，那么实数
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知在中，角的对边分别为，且，则
A． B． C． D．
9．设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可判断的是
A．且 B．且
C．且 D．且
10．如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是
A．这五年，2015年出口额最少 B．这五年，出口总额比进口总额多
C．这五年，出口增速前四年逐年下降 D．这五年，2019年进口增速最快
11．已知实数满足，其中，则的最小值为
A．4 B．6 C．8 D．12
12．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．）
13．已知函数是上的增函数，则实数的可能值为
A．22 B． C．3 D．4
14．设，若，则实数的值可以为
A． B．0 C．3 D．
15．已知函数，则下列结论正确的是
A．的定义域为 B．是奇函数
C．在上单调递减 D．有两个零点
16．已知正三棱柱中，为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是
A．直线平面 B．和到平面的距离相等
C．存在点，使得平面 D．存在点，使得
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．）
17．在中，，则_____．
18．若复数满足，则_____，_____．
19．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_____．
20．已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_____．
四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．（8分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
22．（12分）如图，在正四棱柱中，，点是的中点，点在上．设二面角的大小为．
（1）当时，求的长；
（2）当时，求的长．
23．（13分）已知函数，其中．
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值．浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（七）解析
1．B
解析：，故选B．
2．D
解析：由周期公式可得，所以，所以．故选D．
3．A
解析：当时，成立，即充分性成立，
当时，满足，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4．A
解析：事件与事件不能同时发生，是互斥事件，“他还可以选择化学和政治”，不是对立事件．故选A．
5．B
解析：由正弦定理得，解得，故选B．
6．B
解析：函数，函数定义域为，由于，所以函数为奇函数，故排除，由于时，，故排除．再根据A、B选项，考虑特殊值，故排除，故选B．
7．A
解析：，
，
．故选A．
8．B
解析：因为，由余弦定理可得，．故选B．
9．D
解析：选项A，只有当与相交时，才有；选项B，当时，与还可能相交；选项与也可能相交；选项D，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．
10．C
解析：选项A，观察5个白色条形图可知，这五年中2015年出口额最少，故A正确；
选项B，观察五组条形图可得，2015年出口额比进口额稍低，但2016年至2019年出口额都高于进口额，并且2017年和2018年出口额都明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多，故B正确；
选项C，观察虚线折线图可知，2015年到2016年出口增速是上升的，故C错误；
选项D，从图中可知，实线折线图2019年是最高的，即2019年进口增速最快，故D正确．故选C．
11．A
解析：实数满足，其中，
，
当且仅当，即时取等号．
的最小值是4．故选A．
12．D
解析：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称，
时，的最小值为，最大值为，
可得值域为．
又，
为单调增函数，值域为，
即．
，使得，
．
故选D．
13．BC
解析：因为函数是上的增函数，
所以．
故选BC．
14．ABD
解析：．
当时，，符合题意；
当时，，要使，则或，解得或．
综上，或或．
故选ABD．
15．BC
解析：的定义域为，A错误；
，且定义域关于原点对称，故是奇函数，B正确；
当时，，单调递减，C正确；
因为，所以无解，即没有零点，D错误．
故选BC．
16．AB
解析：连接交于点，连接，则为中点，由为的中点，所以，而平面平面，则平面，A正确；
由知，到平面的距离相等，在线段上，所以和到平面的距离相等，正确；
由题设，易知平面与平面不垂直，平面，所以不可能有平面，错误；
由题设知：如图，过作，则为在平面上的射影，而由下图知不可能与垂直，所以不可能成立．故选AB．
17．
解析：．
18．
解析：复数满足方程
19．
解析：由题得所有基本事件为：（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），共6个；而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放得基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁）共5个，所以甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．
20．
解析：由已知得区间为的半个周期子区间，且已知的图象关于直线对称，所以，则．由得，又，即，综合可得，又，所以当时，．
21．解：（1）甲、乙两人同时参加岗位服务的概率为．
（2）因为甲、乙两人同时参加同一岗位服务的概率为，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．
22．解：（1）分别设二面角的平面角为，所以．
作，连接．
因为为正四棱柱，所以平面．
因为平面，所以．
因为，所以平面所以，同理可得．
所以二面角的平面角分别为，
即，因为，所以，
所以，即．
因为，所以
（2）由（1）可知，
所以，
因为，所以，
所以，解得．
23．解：是偶函数，故，
即，
则，解得：．
（2）当时，
则
当时，，对称轴为，
结合图象，易知的单调递增区间为，
的单调递减区间为．
（3）对任意，都有恒成立，
即对任意，都有恒成立，
，
且对任意实数恒成立，
①当时，
恒成立；
②当时，
恒成立；
③当时，
由恒成立，则；
④当时，对一切时恒成立，
当时，，
，
，
综上所述，的最小值为1．

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