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浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（九）
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．设集合，则
A． B． C． D．
2．复数的虚部为
A． B． C． D．
3．若为锐角，，则
A． B． C．2 D．
4．1，3，5的方差是
A． B． C．2 D．
5．已知，且，则
A． B． C． D．10
6．计算：
A． B． C．1 D．7
7．函数的图象大致为
A．B．C．D．
8．已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
10．下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数增量大于复产指数的增量
11．在中，，若，则
A． B． C． D．
12．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．）
13．已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中不正确的是
A． B．
C． D．
14．已知函数，则下列说法不正确的是
A．最小值为0 B．的最大值为2
C． D．在上有解
15．若正方体的棱长为，点在上运动，，四面体的体积为，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
16．已知，设是函数与图象的两个公共点，记，则下列结论正确的是
A．函数是周期函数，最小正周期是
B．函数在区间上单调递减
C．函数的图象是轴对称图形
D．函数的图象是中心对称图形
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．）
17．若函数是偶函数，则实数的值为_____．
18．已知，若，则_____，_____．
19．已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是_____．
20．已知正实数满足，则的最小值是_____．
四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．（10分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，内角所对边分别为，若的面积为，求外接圆的面积．
22．（11分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠服甲离子溶液，组小鼠服乙离子溶液．每只小鼠服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后，用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
23．（12分）已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）对任意的，当时，恒成立，求实数的取值范围．浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（九）解析
1．A
解析：由得，即，所以．
故选A．
2．A
解析：，故虚部为，故选A．
3．D
解析：且为锐角，．故选D．
4．D
解析：由题得3个数的平均数为3，所以．故选D．
5．B
解析：，所以，
，则，故选B．
6．C
解析：．故选C．
7．B
解析：因为，所以函数为奇函数，排除；由题易知，图中两条虚线的方程为，则当时，，排除，故选．
8．B
解析：若取，则必有，但不成立，所以是不充分条件；当时，，所以成立，所以是必要条件．所以可知是必要不充分条件．
故选B．
9．C
解析：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111，01011，01101，01110，10011，10101，10110，11001，11010，11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011，01101，01110，10101，10110，11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为，故选C．
10．C
解析：由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故A错；由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误．第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，D错误；故选C．
11．C
解析：由余弦定理得：，即．故选C．
12．D
解析：注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有3个不同交点．因为，当时，此时，如①，与有1个交点，不满足题意；
当时，如②，此时与恒有3个不同交点，满足题意；
当时，如③，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以．
综上，的取值范围为．故选D．
13．ACD
解析：两平行平面内的各一条直线可以平行或异面，选项错误；可以得到或，选项错误；可以得到或，选项错误；成立，B正确．故选ACD．
14．ABD
解析：
是以为周期的函数．
当时，，则，
，根据函数的周期性可得的最小值为1，最大值为，
故AB错误．
在上无解，故D错误．
，故C正确．
故选ABD．
15．ABD
解析：正方体的棱长为，点，在上运动，，如图所示：点到平面的距离，且，所以，所以三棱锥的体积，利用等体积法得．故选ABD．
16．BC
解析：函数是周期函数，最小正周期是．当时，是方程的两个根，而是方程的两个根．因为，所以，，所以．函数是轴对称图形，是其对称轴．当时，设是方程的两个根，而是方程的两个根．因为，设是方程的两个根，所以，所以所以．画图可知在是递减函数．
17．1
解析：的对称轴为，则．
18．
解析：，所以．
19．
解析：由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为1，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为．
20．
解析：正实数满足，则，当且仅当且即时取等号，即的最小值是．故答案为．
21．解：（1）
所以函数的最小正周期为．
（2）因为，又为内角，所以，由，得，因为，所以，由，得．
设外接圆半径为，则，所以，所以外接圆的面积为．
22．解：（1）由已知得，故．
（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为．
乙离子残留百分比的平均值的估计值为．
23．解：（1）因为，所以．所以，即为．
即或，
解得．所以不等式的解集为．
（2）恒成立等价于恒成立，即或恒成立．所以有或恒成立．所以或对任意恒成立，解得或．所以实数的取值范围是．

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