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浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（八）
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．设集合，则等于
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在中，若，则
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．则第80百分位数约为
A．95 B．92.5 C．85 D．90
6．已知向量，若，则
A． B．20 C． D．
7．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A． B． C． D．
8．若，且，则的最小值是
A．8 B．25 C．18 D．20
9．，则的大小关系是
A． B． C． D．
10．如图，为测量山高，选择点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得．已知
山高，则山高
A． B． C． D．
11．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中不正确的是
A．函数的最小正周期是
B．函数在上单调递减
C．函数的图象向左平移个单位长度后关于直线对称
D．若圆半径为，则函数的解析式为
12．如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是
A．与不垂直 B．三棱锥的体积始终为
C．平面 D．与所成角的范围是
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．）
13．设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的有
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
14．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为
15．若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是
A．4 B． C．2 D．0
16．若关于的两个不等式和的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则的值可能为
A． B． C． D．
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．）
17．函数的定义域为_____．
18．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为_____．
19．甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为_____．
20．已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围为_____．
四、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．（12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期．
22．（12分）如图，平行四边形平面．
（1）求证：平面．；
（2）求二面角的余弦值的大小．
23．（12分）已知函数（是实数）．
（1）若，求关于的方程的解；
（2）若关于的方程有三个不同的正实数根、、且，
求证：①；②．15 浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（八）解析
1．A
解析：集合．故选A．
2．B
解析：对应的复平面内的点为，位于第二象限．故选B．
3．A
解析：由可得，
由可得，
因为能推出不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
4．A
解析：由余弦定理，将各值代入得，
解得或（舍去），故选A．
5．B
解析：因为，所以．
设第80百分位数为，
则，解得，故选B．
6．A
解析：，
．
故选A．
7．A
解析：将函数向右平移个单位长度，得到，
故选A．
8．B
解析：，
当且仅当，即时，等号成立．
故选B．
9．C
解析：，故选C．
10．A
解析：在Rt中，，所以．
在中，，从而，
由正弦定理得，，因此．
在Rt中，
故选A．
11．B
解析：根据中心对称，可知点的横坐标为，
所以的最小正周期，故A正确；
由周期可得，又，即，且，所以，因此，由，可得，所以函数在上不单调，故B错误；
函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数
对称轴为，即，故关于直线对称，故C正确；
若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故D正确．
故选B．
12．C
解析：选项A，因为平面平面，所以，而平面，所以平面，而平面，所以，同理，而平面，从而平面，而平面，所以，本选项说法不正确；
选项B，因为平面平面，所以平面，所以本选项说法不正确；
选项C，由上可知：平面，因为，平面平面，所以平面，而平面，所以平面平面，而平面，所以平面，因此本选项说法正确；
选项D，当与重合时，与所成角为0，当与重合时，因为，所以与所成角为，所以D错误．
故选C．
13．CD
解析：若，则或，故A错误；
若，则或与异面，故错误；
若，则或，又，则，故正确；
若，则，又，可得，故正确．
故选CD．
14．ACD
解析：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，
则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，
从乙袋中摸出一个不是红球的概率是．
A选项，2个球都是红球的概率为，正确；
B选项，2个球不都是红球的概率为，错误；
C选项，至少有1个红球的概率为，正确；
D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，正确．
故选ACD．
15．CD
解析：设，要使在区间上单调递增，则需在上单调递增，且在上恒成立，
，解得：，则选项中可以作为的值的是2和0．
故选CD．
16．AD
解析：不等式与不等式为对偶不等式，
设不等式的对应方程两个根为，
则不等式对应方程两个根为，
，
或或．故选AD．
17．
解析：由题意得，解得．
18．
解析：画出函数的图象，如图所示：
方程有三个不同的实数根，即和的图象有3个不同的交点，
结合图象：．
19．
解析：甲获胜的概率为；
甲2：1获胜时，第三局必为甲胜，．
故，故答案为．
20．
解析：，，
，
由题意得．
故答案为．
21．解：（1）由于函数，所以．
（2）由于函数，所以函数的最小正周期为．
22．（1）证明：过点作交于点．
平行四边形平面，
平面．
又平面．①由已知，，②，③
由①②③得，平面；
（2）解：过点作交于点，过点作交于点，连接．
由（1）得平面，
又平面，
平面平面．
，
又，且，
平面，得就是所求二面角的一个平面角．
又，
所求二面角的余弦值为．
23．（1）解：由，
当时，则或（舍）；
当时，则无实数解，．
（2）证明：．
若，则在上单调递增，题设方程不可能存在3个不同正实根，
且，满足题设，，
是方程，即的两个根，
是方程，即
的较大根，
且在区间上单调递减．
①．
②是关于的递增函数，
不等式成立．

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