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浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（十）
选择题部分
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知，若（为虚数单位）是实数，则
A． B． C．1 D．2
3．函数的定义域为
A． B． C． D．
4．若，则
A． B． C． D．
5．从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是
A． B． C． D．
6．已知向量，若，则
A．1 B． C．4 D．
7．计算的结果是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知直线和平面，直线，直线，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则
A． B． C． D．
10．如图，分别为正方形的边，的中点，设，则
A． B． C． D．
11．阿基米德是一名伟大的数学家，其墓碑上刻着一个他认为最满意的数学发现之一．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球“顶天立地”，四周碰边．在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为
A． B． C． D．
12．如图，在等腰中，的内角平分线交边于点，现将沿翻折至，使得，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分．）
13．已知函数，则对的描述错误的是
A．最大值0 B．最小值0 C．最大值 D．最小值
14．若表示直线，表示平面，则下列命题中不正确的是
A．如果与内的无数条直线垂直，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若的图象都经过点，则的值不可以是
A． B． C． D．
16．设点的坐标分别为分别是曲线和上的动点，记，则下列选项中错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分．）
17．已知，_____；若，则实数的值为_____．
18．已知实数，则的最小值是_____．
19．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值为_____．
20．已知平面向量，满足，则的最大值为_____．
四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21．（10分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（1）将表示为的函数；
（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．
22．（11分）已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合．
（1）求和的值；
（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程．
23．（12分）已知函数满足，且在上有最大值．
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷（六）解析
1．B
解析：由交集的概念可知，求两集合的公共元素．故选B．
2．D
解析：因为（为虚数单位）是实数，所以，得，故选D．
3．A
解析：由题意使函数表达式有意义，即，解得，所以函数的定义域为．故选A．
4．B
解析：由两边平方得，即，解得．故选B．
5．D
解析：设2名男生为名女生为，则选出2人参加某项活动，基本事件为：，，选出的2人中至少有1名女生的基本事件为：，选出的2人中至少有1名女生的概率是．故选D．
6．B
解析：因为向量，且，所以，解得．故选B．
7．B
解析：．故选B．
8．A
解析：因为，所以当时，由直线与平面平行的判定定理可知，，所以是充分条件；当时，直线与平面内的直线无公共点，所以其位置关系是平行或异面，所以不一定能够得到，所以是不必要条件．所以是充分不必要条件，故选A．
9．B
解析：由频率分布直方图可知，众数；
中位数应落在70-80区间内，则有，解得；
平均数，
所以．故选B．
10．D
解析：．
故选D．
11．B
解析：球的半径为，则由题意可得球的表面积为，所以，所以圆柱的底面半径为1，高为2，所以最多可以注入的水的体积为．故选B．
12．A
解析：因为，故，作于点，连接，如图所示，则为二面角的平面角，又，所以为等边三角形，设，且，令，则，又，所以．又，所以．又，所以，则，所以，或（舍去），所以，所以．故选A．
13．ABD
解析：因为，所以，所以，所以，所以．当且仅当时，有最大值-4．故选ABD．
14．ACD
解析：如果与内的无数条直线垂直，若这无数条直线平行，则推不出，故错误；
如果，平面内必然存在直线使得，而，则垂直内的任一条直线，故，故，故B正确；如果，那么，或者，故错误；如果，那么可以平行，可以异面，也可以相交，故D错误．
故选ACD．
15．ACD
解析：把代入，解得，所以，把代入得，或，又．故选ACD．
16．ABD
解析：根据题意，在直线上取，且．过分别作直线的垂线，交曲线于点，交于点．在曲线上取点，使．如图所示：
，，若，则．若，则即可．此时可以与重合，与重合，满足题意，但是不成立，且，所以A，B错误；
选项，若，则，此时必有与对应（或与），所以满足，所以正确；
选项D，对于点，满足，但此时在直线上的投影不在处，因而不满足，即，所以错误．
故选ABD．
17．
解析：因为，所以；若，则①当时，，解得或（舍）；②当时，，解得（舍），综上：，故答案为．
18．
解析：令，则，当且仅当即
即取等号．故的最小值是．
19．
解析：设，扇形的半径为1，四边形是扇形的内接矩形，
则，，所以，则，所以，其中，因为，所以，
所以当时，取得最大值，故答案为．
20．
解析：因为，所以，
所以，即，
所以，整理得：，所以当时，取得最大值为27，即．故答案为．
21．解：（1）当时，；
当时，65000．
所以．
（2）由（1）知利润不少于，当且仅当150．由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润不少于57000元的概率的估计值为0.7．
22．解：（1）由题意得．
．
（2）．由，解得，所以对称轴为．由，解得，所以单调递增区间为．
23．解：（1），所以．因为当时，，所以，解得或．因为，所以，所以．所以
（2）因为在上恒有意义，所以或．
①当时，，等价为，等价为的最大值，
即，得（舍去）；
②当时，由得，即，设，
当时，，得；
当时，，得（舍去）．综上得的取值范围为．

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