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2024学年第二学期期末学业质量调研八年级数学
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 一次函数在y轴上的截距是（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
2. 下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A. B. C. D.
3. 一次函数图像不经过的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列事件是随机事件的是（　　）
A. 任取一个实数，它的平方小于零
B. 投掷一枚骰子，朝上一面的点数不超过6
C. 掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上
D. 将10个球放入3个袋子中，至少有一个袋子里球超过3个
6. 下列命题，其中是假命题的是（　　）
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
7. 方程的根是_________.
8. 方程的解是___________．
9. 当___________时，关于的方程无解．
10. 如果直线经过平移后得到直线，直线经过点,则直线的表达式是___________．
11. 已知一次函数与轴交于正半轴，则函数值随的增大而___________．
12. 如图，直线过点与，那么关于的不等式的解集是___________．
13. 在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的9个白球和3个黑球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是___________．
14. 如果一个四边形的两条对角线的长都是，那么顺次联结这个四边形的各边中点所得的四边形的周长等于___________．
15. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是_________度．
16. 如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么___________度．
17. 定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________
18. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为___________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
19. 解方程：．
20. 解方程组：
21. 如图，已知四边形与四边形都是平行四边形．
（1）图中与相等的向量是___________；，则___________；
（2）填空：___________；___________；
（3）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
22. 某乡镇准备开展河道修建整治工程，预计修建的河道总长为9千米．根据工程预算，当修建天数满足时，平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）之间的关系如图所示．
（1）求关于函数解析式；
（2）由于相关部门加强了建设力量，预计现在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任务，求现在平均每天的修建费．
23. 如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点．
（1）求证：；
（2）如果，求证：四边形是等腰梯形．
24. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
（1）求值及直线的表达式；
（2）已知点是直线上一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②以为对角线作菱形，当点在直线上且菱形的面积为8时，求的值．
25. 如图，已知在梯形中，，，，，点是的中点，连接、．
（1）求证：；
（2）设，求关于的函数解析式（不写定义域）；
（3）设、交点为，当为直角三角形时，求的长．
2024学年第二学期期末学业质量调研八年级数学
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】
【7题答案】
【答案】x=-3
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】##等于2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】增大
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】2或
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将下列各题的解答过程写在答题纸的相应位置．】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1），；4
（2）；或
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）y关于x的函数关系式为
（2）现计划平均每天的修建费为万元．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①或；②
【25题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）
（3）当为直角三角形时，的长为

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