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2024-2025学年人教版数学小升初择校分班培优卷
一、选择题
1．莉莉向南走了2000米，记作﹢2000米，那么蓓蓓走﹣2000米表示（　　）。
A．向东走了2000米 B．向北走了2000米 C．向西走了2000米
2．如果用﹢3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作（ ）。
A．﹢5米 B．﹣5米 C．0米 D．﹣10米
3．一台电视机原价4800元，现在打八五折出售，便宜了多少元？正确的列式是（ ）。
A．4800÷85% B．4800×85%
C．4800×（1－85%） D．4800÷（1－85%）
4．某体育场大约能容纳3万名观众，在一次足球比赛中，上座率68%。估一估，大约有（ ）名观众现场观看了比赛。
A．6800 B．15000 C．20000 D．28000
5．如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块 B．27块 C．22块 D．7块
6．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和2厘米。以一条直角边为轴旋转一周形成一个立体图形。这个立体图形的体积最大是（ ）立方厘米。
A．6π B．12π C．18π D．9π
7．一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（ ）平方厘米。（π取值3）
A．400 B．300 C．100 D．0
8．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（ ）。
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
9．有4双不同花色的手套，至少要拿出( )只，才能保证有两只手套是一双。
10．泰山的海拔高度1545米，记作﹢1545米。比海平面低154米的新疆吐鲁番盆地的高度应记作( )米。
11．2∶0.5的比值是( )，把t∶200kg化成最简单的整数比是( )。
12．一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比是2∶1，这个等腰三角形的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。
13．把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
14．的比值是( )，把化成最简整数比是( )。
15．甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水深是 厘米。
三、判断题
16．幸福小学六年级98名同学今天全部到校，出勤率为98%。( )
17．某班男、女生人数的比是7∶8，男生占全班人数的。( )
18．如果将某人收入1000元记作+1000元，那么他支出200元就记作-200元． ( )
19．如果（a、b、c都不为0），那么a∶c＝13∶17。( )
20．如果，那么与成反比例。( )
21．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
22．商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%．总的来说，商家不赔不赚．( )
四、计算题
23．直接写得数。
12.8－8＝ 408÷2＝ 1.25×8＝ 3.6×5÷3.6×5＝

24．脱式计算。（能简算的要简算）


25．求未知数：
∶10＝∶ ＝ 2＋30%＝9.2
五、作图题
26．（1）图①是轴对称图形的一半，请补全它的另一半。从图中可知，点A所在的位置是 。
（2）画出这个轴对称图形向下平移6格后的图②。
（3）画出这个轴对称图形按1∶2缩小后的图③。
六、解答题
27．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？
28．小华爸爸在银行里存入5000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到利息多少元？（免收利息税）（只列式不计算）
29．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解）
30．张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？
31．用一根120厘米的铁丝做一个长方体框架，已知它的长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的体积是多少立方厘米？
32．甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3∶4，已知甲车每时行60千米，求A、B两城相距多少千米？
33．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
答案与解析
1．B
【精讲精析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可。
【解题思路】题目中向南走2000米记作﹢2000米，说明向南走用“﹢”表示，则“﹣”表示向北走，所以蓓蓓走﹣2000米表示向北走2000米。
故答案为：B
2．B
【精讲精析】如果高出警戒水位记为正，那么低于警戒水位记为负，据此分析。
【解题思路】如果用﹢3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作﹣5米。
故答案为：B
【要点提示】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
3．C
【精讲精析】一台电视机打八五折出售，那么就是指现价比原价便宜（1－85%），求便宜多少元，利用原价乘便宜的折扣即可。
【解题思路】4800×（1－85%）
＝4800×15%
＝720（元）
所以便宜了720元。
因此正确的列式是4800×（1－85%）。
故答案为：C
4．C
【精讲精析】结合题意，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘上座率即可解答。
【解题思路】30000×68%＝20400（名）
20400≈20000
即大约有20000名观众观看了比赛。
故答案为：C
【要点提示】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
5．C
【精讲精析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【解题思路】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【要点提示】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
6．A
【精讲精析】以一条直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，分别计算以3厘米为底面半径，2厘米为高圆锥的体积和以2厘米为底面半径，3厘米为高圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【解题思路】
＝
＝（立方厘米）
＝（立方厘米）
因为＞，所以这个立体图形的体积最大是立方厘米。
故答案为：A
【要点提示】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
7．C
【精讲精析】根据题意作图如下：
从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。
【解题思路】20×20－（20÷2）2×3
＝20×20－102×3
＝20×20－100×3
＝400－300
＝100（平方厘米）
机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。
故答案为：C
8．B
【解析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和人，公交车和自行车，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与步行人的速度之差为：1÷10＝，公交车与自行车人的速度差为：1÷20＝，由此可求得人的速度为：（－）÷2＝，由此即可解决问题。
【解题思路】设每辆公交车的间隔为1，则根据题意可得
公交车与步行人的速度之差为：1÷10＝
公交车与自行车人的速度差为：1÷20＝
因为自行车人的速度是步行人的3倍，
所以人的速度为：（－）÷2＝，
则公交车的速度是＋＝，
1÷＝1×8＝8（分钟），
答：每隔8分钟发一辆车。
【要点提示】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。
9．5
【解题思路】有4双不同花色的手套，要保证有两只手套是一双，至少拿出4＋1＝5（只）。
10．﹣154
【精讲精析】用正负数表示意义相反的两种量：高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；由此得解。
【解题思路】泰山比海平面高1545米，记作﹢1545米；吐鲁番盆地比海平面低154米，记作﹣154米。
【要点提示】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
11． 4 7∶2
【精讲精析】（1）用前项除以后项得到的商是比值；
（2）先统一单位，然后根据比的基本性质进行化简。
【解题思路】2∶0.5
＝2÷0.5
＝4
t∶200kg
＝（×1000）千克∶200千克
＝700千克∶200千克
＝（700÷100）∶（200÷100）
＝7∶2
【要点提示】本题考查的是求比值和化简比，带单位的比注意要将单位统一后再进行化简。
12． 90 直角
【精讲精析】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2∶1∶1，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数；三角形的分类方法有两种，即按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此即可判定。
【解题思路】180°×
＝180°×
＝90°
这个等腰三角形的顶角是90°，这是个直角三角形。
【要点提示】解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。
13．3.14
【精讲精析】圆柱的侧面展开后是一个的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是6.28厘米，由此求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积。
【解题思路】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12＝3.14（平方厘米）
【要点提示】此题考查的是圆柱的侧面展开图，解答此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等都是正方形的边长。
14． 4∶1
【精讲精析】求比值，用比的前项除以后项；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化成最简整数比。
【解题思路】＝＝
＝＝4∶1
【要点提示】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
15．60
【精讲精析】如图，把水深看成单位“1”，甲木棒有露出水面外，那么甲木棒是水深的1÷（1－）份，同理求出乙木棒，丙木各占水深的几分之几，480厘米除以对应分率就是水池的深度。
【解题思路】1÷（1－）
＝1÷
＝4（份）
1÷（1－）
＝1÷
＝（份）
1÷（1－）
＝1÷
＝（份）
480÷（4＋＋）
＝480÷8
＝60（厘米）
水深是60厘米。
【要点提示】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
16．×
【精讲精析】出勤率是指到校人数人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝到校人数÷总人数×100%；由此求出到校率，再与98%比较。
【解题思路】98÷98×100%
＝1×100%
＝100%
所以出勤率是100%。
故原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【精讲精析】男、女生人数的比是7∶8，将男生人数看作7，女生人数看作8，男生人数＋女生人数＝全班人数，男生人数÷全班人数＝男生占全班人数的几分之几。
【解题思路】7÷（7＋8）
＝7÷15
＝
故答案为：√
【要点提示】两数相除又叫两个数的比，求一个数占另一个数的几分之几用除法。
18．√
19．√
【精讲精析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质的逆运算，进行解答。
【解题思路】因为＝＝，所以＝
即a∶13＝c∶17
所以：17a＝13c
则a∶c＝13∶17
如果＝＝，那么a∶c＝13∶17。
原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【精讲精析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也变化，如果这两个量的比值一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。
【解题思路】由分析得：
因为，所以，可见，乘积一定，那么与成反比例。
故答案为：√
【要点提示】依据四则运算的性质，将原式变形，可得到能够判断正反比例的依据。
21．√
【精讲精析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。
【解题思路】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
3.14×12×8
＝3.14×1×8
＝3.14×8
＝25.12
变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56
高为8×＝2
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12
则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
22．×
23．4.8；204；10；25；
0.1；；24；
24．19；56；；
3；；
【精讲精析】根据乘法分配律进行简算；
原式化为：8×××81，再根据乘法结合律进行简算；
原式化为：××，再从左到右计算即可；
原式化为：（64＋1）×－×，再根据乘法分配律、加法结合律进行简算；
原式化为：（－）×，根据乘法分配律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。
【解题思路】
＝12×＋12×
＝9＋10
＝19
＝8×（××81）
＝8×7
＝56
＝××
＝
＝（64＋1）×－×
＝64×＋1×－
＝3＋（－）
＝3＋0
＝3
＝（－）×
＝×－×
＝－1
＝
＝÷[×]
＝÷
＝
25．＝7.5；＝2.4；＝4.45
【解题思路】（1）∶10＝∶
解：＝10×
÷＝2.5÷
＝2.5×3
＝7.5
（2）＝
解：7＝2.1×8
7÷7＝16.8÷7
＝2.4
（3）2＋30%＝9.2
解：2＋0.3－0.3＝9.2－0.3
2＝8.9
2÷2＝8.9÷2
＝4.45
26．（1）（3，12）
【精讲精析】（1）补全轴对称图形：根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，在图①中，找到已知图形各顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接这些对称点，即可补全图形；用数对表示位置时，列在前，行在后，中间用逗号隔开，形如（列，行），据此找出A点对应的列和行，点A在第3列，第12行，用数对表示是（3，12）。
（2）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。将图形的各个关键点向下平移6格再依次连接；
（3）按1∶2缩小图形，就是将图形的每条边都缩小为原来的，梯形原来的上底是4格，下底是8格，高是4格，用梯形原来的上底、下底、高分别除以2，求出梯形按1∶2缩小后的梯形的上底、下底、高，即4÷2＝2格，8÷2＝4格，4÷2＝2格，据此画图即可。
【解题思路】（1）从图中可知，点A在第3列，第12行，所在的位置是（3，12）；
（1）（2）（3）如图所示：
。
27．+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%
【解题思路】+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%,找出标准值是多少来是关键，多于标准记为正，少于标准记为负
28．5000×2.70%×2
【精讲精析】此题中，本金是5000元，时间是2年，利率是2.70%，求本息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期，即可解决问题。
【解题思路】5000×2.70%×2
＝5000×0.027×2
＝270（元）
答：到期时可以实际得到利息270元。
【要点提示】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
29．16天
【精讲精析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。
【解题思路】解：设读完这本书一共需要x天，
＝
80x＝256×5
80x＝1280
x＝16
答：读完这本书一共需要16天。
【要点提示】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。
30．6小时
【精讲精析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每小时加工的数量与加工的时间的乘积是一定的，则每小时加工的数量与加工的时间成反比例，据此即可列比例求解。
【解题思路】解：设实际x小时可以完成。
40x＝30×8
40x＝240
x＝240÷40
x＝6
答：实际6小时可以完成。
【要点提示】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
31．810立方厘米
【解题思路】120÷4＝30（厘米）
5＋3＋2＝10（份）
长：30×＝15（厘米）
宽：30×＝9（厘米）
高：30×＝6（厘米）
体积：15×9×6＝810（立方厘米）
答：这个长方体的体积是810立方厘米。
32．560千米
【精讲精析】根据速度×时间＝路程，求出甲车行驶路程，甲车行驶路程÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数即可。
【解题思路】60×4÷3×（3＋4）
＝80×7
＝560（千米）
答：A、B两城相距560千米。
【要点提示】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，以及比的意义。
33．45分钟
【解题思路】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．
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