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2024-2025学年北师大版数学小升初择校分班预测卷
一、选择题
1．在体质测试中，有100人达标，2人不达标，不达标率是2%。（　　）
A．正确 B．错误
2．有一个周长是18.84cm的圆，如果用圆规画，圆规两脚间的距离取（ ）。
A．6cm B．3cm C．2cm D．4cm
3．一件商品现在的价格比原来降低了15%，也就是说这件商品按（ ）折出售。
A．一五 B．八五 C．五 D．十五
4．一杯糖水中糖与水的比是1∶4，现在喝掉这杯糖水的，杯中剩下的糖与水之比是（ ）。
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰8 D．无法确定
5．比的前项缩小到原来的，若使比值扩大6倍，比的后项应（ ）．
A．扩大4倍 B．缩小到原来的 C．扩大12倍 D．缩小4倍
6．铜仁十个区（县）共10支队伍参加全市中学生足球赛，如果每2支队伍要打一场比赛，一共需要打（ ）场比赛.
A．20 B．45 C．90 D．100
7．下列说法正确的是（ ）。
A．小明从六年级380人中居然找不到同一天过生日的同学
B．李师傅做100个零件，合格率是95%，如果他再做2个合格零件，那么合格率就达97%
C．把一件商品先降价20%，再提价20%，其价格变低了
二、填空题
8．一幅图纸的比例尺是10∶1，一个回形针的图上距离为20cm，表示实际距离为 cm。
9．( )∶20＝＝( )%＝21÷( )＝( )（填小数）
10．一根米长的绳子，平均截成3份，每份长（ ）米，每份占总长的。
11．大圆直径是8厘米,小圆半径是2厘米,小圆周长和大圆周长的比是( )．
12．如图，红花种植面积占圆形花池面积的，占长方形花池面积的。种植的黄花与粉花的面积比是　 　。
13．一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是 。
14．一个圆锥和一个圆柱，已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥高的比是。如果圆锥的体积是300立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．0既不是正数，也不是负数。 ( )
16．直径是过圆心的一条线段．( )
17．比的前项不能为0。 ( )
18．六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%。( )
19．正方体的棱长和体积成正比例． ( )
20．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形的面积小于圆的面积 ( )
四、计算题
21．直接写出得数。
2÷24＝ ＝ 16×40%＝
112＝ 51×99≈ 3.5×2÷3.5×5＝
22．用你喜欢的方法计算。
① ②
③ ④
23．解方程或比例。
2x＋3×0.9＝24.7 ∶x＝∶24 －2x＝
五、作图题
24．按要求在方格纸上画图。（注意：一定要将你画出的图形用斜线涂上阴影）
①把三角形向右平移5格；
②把三角形绕B点逆时针旋转 90°；
③把三角形按2∶1放大，画在方格纸的适当位置。
六、解答题
25．一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？
26．为响应国家“双减”政策号召，香湾小学进行了提质增效的教学改革。六（2）班的明明原来每天数学作业用时约25分钟，现在比原来减少了40%，现在每天用时约多少分钟？
27．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解）
28．聪聪读一本《西游记》，已经读了，还剩下135页没读，这本书一共有多少页？
29．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，相遇时，甲车比乙多行了60千米，且甲、乙两车所行的路程比是5∶3，已知甲车每小时80千米，甲车从A地行到B地所用的时间是多少？
30．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？
31．请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来．
李宏15分钟能写225个字，照这样计算， ？
①26分钟可以写多少个字？②如果他要写1200个字的话，他要写多少分钟？
32．一年前，张叔叔有一套住房价值40万元，由于急需现金，他以原价的90%卖给了李叔叔。一年后，房价上涨20%。张叔叔总共损失了多少万元？
33．服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套的零售价出售，当卖出这批服装的 时，已收回全部进款还获利润1710元，该服装城一共购进这种服装多少套
答案与解析
1．B
【精讲精析】考查的是百分数的实际问题。不达标率＝不达标人数÷总人数，由此进行解答即可。
【解题思路】2÷（100＋2）≈1.96%
所以这题错误。
故答案为：B
【要点提示】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
2．B
【精讲精析】圆的周长＝2πr，如果用圆规画，圆规两脚间的距离也就是求圆的半径，r＝圆的周长÷2π，依此计算即可。
【解题思路】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（cm）
故答案为：B
【要点提示】此题考查的是根据圆的周长求圆的半径，应熟练掌握。
3．B
【精讲精析】把原价看成单位“1”，比原来降低了15%，也就是按（1﹣15%）出售的，根据折扣与百分数的关系：几折就表示百分之几十，据此解答。
【解题思路】1－15%＝85%
85%也就是八五折，所以这件商品按八五折出售。
故答案为：B
【要点提示】解答本题的关键是理解百分数与折扣的关系。
4．B
【精讲精析】糖水的溶液是糖均匀的分布在水中，就是从这杯糖水里取出一滴，糖与水的比仍是1∶4，与喝掉多少无关，据此解答。
【解题思路】根据分析可知，一杯糖水中糖与水的比是1∶4，现在喝掉这杯糖水的，杯中剩下的糖水之比是1∶4。
故答案选：B
【要点提示】本题考查比的意义及应用，解答本题的关键：糖水溶液中糖与水的比与喝掉多少无关。
5．C
【解题思路】设原来的前后项的比是a：b=k，根据已知可知：a：b=6k，解得a：b=12k，故a：b=k，正确答案选C．
【考点点拨】本题主要考查比的基本性质知识点，前、后项变化之后，新的对应关系如何变化？难度系数 适中．
6．B
7．C
【精讲精析】对各选项进行分析，然后得出正确结果。
【解题思路】A、一年最多有366天，380÷366＝1…14人，最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余14人，根据抽屉原理，至少有1＋1＝2人在同一天过生日；
B、先用“100×95%”求出原来合格零件的个数，进而求出后来合格零件个数和零件总个数，进而根据公式：×100%；所以合格率是（100×95%＋2）÷（100＋2）×100%＝95.1%；
C、把原价看做1，则降价20%后的价格：1×（1﹣20%）＝1×0.80＝0.8；
再提价20%的现价：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96，因为0.96＜1，所以它的价格变低了；
故选C。
【要点提示】此题涉及的知识面较多，注意平时知识的积累。
8．2
【精讲精析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。
【解题思路】20÷＝2（cm）
【要点提示】明确比例尺、图上距离和实际距离的关系是解答本题的关键。
9． 15 75 28 0.75
【解题思路】根据比的基本性质，除法的性质以及分数与小数、百分数的互化等知识解题。
10．；
【精讲精析】把米平均分成3份，可用除法算出一份的长度。求每份长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【解题思路】÷3＝（米）
1÷3＝
【要点提示】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11．1∶2
12．5∶7
【精讲精析】因为红花种植面积占圆形花池面积的，占长方形花池面积的，假设红花种植面积有2份，则圆形花池面积是7份，则长方形花池面积是9份，则种植的黄花面积有：（7－2）份，种植粉花的面积有（9－2）份，据此解答。
【解题思路】假设红花种植面积有2份，则圆形花池面积是7份，则长方形花池面积是9份，则种植的黄花面积有：（7－2）份，种植粉花的面积有（9－2）份，
则种植的黄花与粉花的面积比是：（7－2）∶（9－2）＝5∶7。
【要点提示】此题应结合题意，运用假设法，设出红花种植面积的份数，进而求出种植的黄花面积和粉花面积的份数，是解答此题的关键。
13．8立方厘米
【精讲精析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解题思路】16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（立方厘米）
故答案为：8立方厘米。
【要点提示】明确圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍是解决本题的关键。
14．375
【精讲精析】设圆柱底面半径为r，高为h1；圆锥底面半径为R，高为h2。已知圆锥底面周长C1＝2πR，圆柱底面周长C2＝2πr，由圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍可得C1＝2C2，即，可得。由圆柱的高与圆锥高的比是可得，h1∶h2＝5∶3，即h1＝h2。
圆锥体积公式V1＝πR2h2，已知V1立方厘米，即π（2r）2h2＝300，化简可得πr2h2＝300，进一步得到πr2h2＝225。圆柱体积公式V2＝πr2h1，把h1＝h2代入可得：V2＝πr2×h2。由πr2h2＝225，可得圆柱的体积。
【解题思路】圆锥底面周长C1＝2πR，圆柱底面周长C2＝2πr，因为C1＝2C2，所以。
已知h1∶h2＝5∶3，所以h1＝h2。
圆锥体积公式V1＝πR2h2，V1，所以π（2r）2h2＝300，进一步得到πr2h2。
圆柱体积公式V2＝πr2h1，把h1＝h2代入可得：V2＝πr2×h2。又因为πr2h2＝225，所以V2（立方厘米）。
一个圆锥和一个圆柱，已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥高的比是5∶3。如果圆锥的体积是300立方厘米，则圆柱的体积是375立方厘米。
【要点提示】解题关键是由圆锥底面周长是圆柱底面周长的2倍得出圆锥底面和圆柱底面的半径关系，再结合已知的圆柱与圆锥高的比例关系，利用圆锥和圆柱体积公式进行推导计算。
15．
【解题思路】整数包括正整数、负整数和0；
所以，0既不是正数也不是负数是对的；
故答案为：√
16．×
17．×
【精讲精析】比的前项相当于分数的分子，分子可以为零，但是后项相当于分母，分母不能为零。
【解题思路】根据分析可知，比的前项可以为0。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查学生比的认识与理解。
18．×
【精讲精析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几，计算方法是：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，先用总棵数减去没活的棵数，求出成活的棵数，进而求出成活率，再与91%比较即可。
【解题思路】（91－9）÷91×100%
＝82÷91×100%
≈90.1%
成活率约是90.1%，不是91%。
故答案为：×
19．×
20．错误
【精讲精析】我们通过计算出圆与正方形的面积，进行比较后就较容易作出判断，把它们的结果化成同分母的方式进行比较即可．
【解题思路】解：设圆的直径是x，正方形的边长也是x．
圆的面积：
3.14×，
=3.14×
=
=，
正方形的面积：
x×x=；
所以 ＜，
即，正方形的面积＞圆的面积．
故答案为错误
21．；；6.4；
121；5000；10
22．①2.8；②11；
③60；④16
【精讲精析】①先计算乘除法，再计算加法；
②先计算连乘，再计算减法；
③先将百分数、分数写成小数形式，再根据乘法分配律计算；
④先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。
【解题思路】①
＝
＝2.8
②
＝
＝11
③
＝
＝
＝
＝60
④
＝
＝
＝16
23．x＝11；x＝45；x＝
【精讲精析】（1）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去2.7，再同时除以2，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加2x，再同时减去，最后同时除以2，解出方程。
【解题思路】2x＋3×0.9＝24.7
解：2x＋2.7＝24.7
2x＝24.7－2.7
2x＝22
x＝22÷2
x＝11
∶x＝∶24
解：x＝×24
x＝18
x＝18÷
x＝18×
x＝45
－2x＝
解：＝＋2x
－＝2x
2x＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
24．【精讲精析】①根据平移图形的特征，把图形B的四个顶点分别向右平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形B向右平移5格的图形。
②根据旋转的意义，找出三角形的3个关键点，再画出绕B点按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
③按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍，完成作图即可。
【解题思路】如图：
【要点提示】此题是考查图形的放大、作平移的图形、作旋转图形，关键是确定对应点的位置。
25．7.1米
【精讲精析】把这根电线的总长度看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出第一次用去的长度，再加第二次用去的长度即可解答。
【解题思路】26.4×＋
＝6.6＋0.5
＝7.1（米）
答：两次一共用去7.1米。
【要点提示】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，解题的关键是两个分数是分率还是具体的量。
26．15分钟
【精讲精析】把明明原来每天数学作业用时看作单位“1”，现在比原来减少了40%，现在每天用时是原来的（1－40%），用乘法计算，即可得现在每天用时约多少分钟。
【解题思路】25×（1－40%）
＝25×0.6
＝15（分钟）
答：现在每天用时约15分钟。
【要点提示】本题主要考查了百分数的实际应用，掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。
27．2.5米
【精讲精析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。
【解题思路】解：设这棵树的高度是x米。
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树的高度是2.5米。
【要点提示】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。
28．225页
【精讲精析】将一本《西游记》的总页数看作单位“1”，已经读了，还剩下（）没读，根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【解题思路】
（页）
答：这本书一共有225页。
【要点提示】解答本题的关键是掌握一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29．3小时
【精讲精析】将比的前后项看成份数，甲乙两车路程差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总路程，总路程÷甲车速度＝甲车时间，据此列式解答。
【解题思路】60÷（5－3）
＝60÷2
＝30（千米）
30×（5＋3）
＝30×8
＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
答：甲车从A地行到B地所用的时间是3小时。
30．300千米
【精讲精析】把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。
【解题思路】60×2÷（－20%）
＝120÷（－）
＝120÷
＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
【要点提示】本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。
31．① 390个
【解题思路】15:26=225：x
15x=225×26
X=390
32．12万元
【精讲精析】由题意可知，房子原价×90%＝房子卖出的价格，房子原价×（1＋20%）＝上涨后的价格，用房子上涨后的价格减去卖出的价格即可求出损失的钱数。
【解题思路】40×（1＋20%）－40×90%
＝40×1.2－40×0.9
＝12（万元）
答：张叔叔总共损失了12万元。
【要点提示】明确房价上涨20%是以原价为单位“1”，是解答本题的关键。
33．90套
【精讲精析】根据题意可知，设该服装城一共购进这种服装x套，用卖出衣服得到的钱数-购进衣服用去的钱数=利润，据此列方程解答.
【解题思路】解：设该服装城一共购进这种服装x套．
130× x-85x=1710
x=90
答：该服装城一共购进这种服装90套．
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