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（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.2圆柱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．四位同学测量圆锥高的方法如下，你认为正确的是（ ）。
A．楠楠 B．晶晶 C．依依 D．笑笑
2．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
3．一个圆锥的体积是135cm3，（ ）是它等底等高的圆柱体体积。
A．45cm3 B．405cm3 C．270cm3
4．用一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。
A．15 B．30 C．5
5．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）圆锥内正好倒满。
A． B． C．
二、填空题
6．圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
7．认识圆锥。
(1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的( )，周围的一个面是个( )面，叫做它的( )面。圆锥上的一个尖尖的点叫做( )，从( )到( )的距离叫做圆锥的高。
(2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个( )形。
8．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
9．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。
10．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。
三、判断题
11．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
12．圆锥体积是圆柱体积的。( )
13．圆锥和圆柱一样，有无数条高。( )
14．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。( )
15．圆锥和圆柱都只有一条高。( )
16．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( )
四、计算题
17．计算圆锥的体积。
18．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
20．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？
21．你还见过哪些圆锥形的物体？
22．旋转平面图形后会得到一个立体图形，如图所示的直角三角形纸片如果沿直角边旋转。
（1）能分别旋转出（ ）个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积（ ）。（填相等或不等）
（3）选一种旋转方法，计算旋转后立体图形的体积。我选的（ ）厘米的边为轴，它的体积多少立方厘米？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.2圆柱》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D B B C A
1．D
【分析】圆锥的高是指圆锥的顶点到底面圆心之间的距离，因此，测量它的高时，首先要把直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺（或者直尺）要与竖直的直尺的边垂直，这样才能准确量出圆锥的高，据此即可作出选择。
【详解】
，直尺没有垂直，测量方法错误；
，0刻度线和底面没有对齐，测量方法错误；
，直尺没有垂直，缺少上面的直尺；测量方法错误；
，直尺垂直放置，0刻度线和底面对齐，上面的直角三角尺要与直尺的边垂直，测量方法正确。
四位同学测量圆锥高的方法正确的是。
故答案为：D
2．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
3．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即是与它等底等高的圆柱的体积。
【详解】135×3＝405（cm3）
一个圆锥的体积是135cm3，（405cm3）是它等底等高的圆柱体体积。
故答案为：B
4．C
【分析】因为，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；所以，一个高为15厘米的圆锥容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高应是圆锥高的。
【详解】（厘米）
故答案为：C
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
5．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱容积×＝沙子体积，据此分别求出沙子体积和各选项容器的容积，找到与沙子体积相等的圆锥容积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
≈418.67
A.3.14×（10÷2）2×16÷3
＝3.14×52×16÷3
＝3.14×25×16÷3
≈418.67
B.3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314
C.3.14×（8÷2）2×16÷3
＝3.14×42×16÷3
＝3.14×16×16÷3
≈267.95
倒入内正好倒满。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6． 无数 1
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的高的定义，需熟练掌握。
7．(1) 底面 曲 侧 顶点 顶点 底面
(2)扇
【详解】（1）根据圆锥的特征，可知圆锥共有2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
（2）根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
8． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
9．125.6立方厘米/125.6cm3
【分析】已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。
【详解】
（cm）
（cm3）
因此，圆锥的体积是125.6cm3。
10． ① ③
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
【详解】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
11．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
12．×
【分析】只有等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
13．×
【分析】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。
【详解】由分析可知：
圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。
14．×
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。
【详解】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。
15．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。
【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。
【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高；
一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。
17．25.12cm3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（cm3）
这个圆锥的体积是25.12cm3。
18．1884cm3
【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×3.14×36×10
＝113.04×20－×113.04×10
＝2260.8－×1130.4
＝2260.8－376.8
＝1884（cm3）
它的体积是1884cm3。
19．见详解
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的几何体是圆锥。
【详解】把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，所转出来图形的形状是圆锥。
20．7200平方厘米
【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。
【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米；
＝（1600＋1000＋1000）×2
＝×2
＝（平方厘米）
答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。
【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。
21．见详解
【分析】圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。根据前面内容就可以找出生活中是圆锥形的物体
【详解】圆锥形物体有雪糕筒、圣诞帽、圆锥形的大喇叭、漏斗、麦草堆、斗笠、漏斗、石灰堆、煤炭堆、铅笔头等等。
22．（1）2
（2）不等
（3）3；12.56立方厘米
【分析】（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）以3厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是2厘米，高3厘米；以2厘米的边为轴，旋转出的圆锥，底面半径是3厘米，高2厘米，两个圆锥形状和大小不同，所以体积不同。
（3）选择一种旋转方法，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。
【详解】（1）能分别旋转出2个立体图形。
（2）旋转后两个立体图形的体积不等。
（3）选的2厘米的边为轴
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：它的体积12.56立方厘米。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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