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（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第三单元《圆柱与圆锥》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积
2．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）。
A．侧面积＋底面积 B．侧面积＋底面积×2
C．侧面积×2＋底面积
3．用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．体积
4．油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积
5．一个圆柱和一个长方体的体积相等，底面积也相等，若圆柱的高是3cm，那么长方体的高是（ ）cm。
A．1 B．3 C．9
6．两个等底等高的圆柱与圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
A．3倍 B．2倍 C． D．
7．圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．2倍
8．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如下图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
①甲的底面积比乙的底面积大
②甲的侧面积和乙的侧面积相等
③甲的表面积与乙的表面积相等
④甲的体积比乙的体积小
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
9．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．36 D．18
二、填空题
10．一口水井的占地面积指的是它的( )；制作一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮就是求它的( )。
11．下面的图形是圆柱的画“√”，不是圆柱的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
12．圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面展开图是正方形。
13．一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
14．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作 ，这样定义更加具体、直观（如图）。可以借助圆柱直观图帮助理解：在圆柱侧面也标示了圆柱的高，提示圆柱上其他与两个底面圆心之间线段平行的线段，都是圆柱的高。文字定义和直观图配合起来，帮助全面理解这一概念。
15．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
16．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是30cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
17．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，如图，这堆沙子的体积大约是( )。（π取3.14）
18．一个圆锥形容器，杯口直径10cm，深6cm，这个容器的容积大约是( )mL。
19．把一张边长是10厘米的正方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头处忽略不计），这个纸筒的侧面积是( )平方厘米。
三、判断题
20．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
21．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高，圆柱有1条高。( )
22．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
23．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
24．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
25．如图不是圆柱。( )
26．圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。( )
27．圆柱体的底面积不变时，圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
28．（单位：），左图是圆柱的展开图。( )
29．圆柱的侧面积等于底面直径乘高。( )
四、计算题
30．求出下面圆柱的侧面积。
31．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
五、解答题
32．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
33．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？
34．社区开展文明创建，加强绿地建设，准备建造一个地面直径是20米、高0.5米的圆柱形花坛（坛壁厚度忽略不计）。
（1）如果在花坛外侧面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量土堆的底面周长是31.4米，高是3米。请你算一算，这堆泥土能填满这个花坛吗？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第三单元《圆柱与圆锥》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B C B C C B D
1．B
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。
计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，因为水桶无盖，少上底面，所以是求一个底面积和侧面积。
【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的一个底面积和侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，计算圆柱的表面积时要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。
2．A
【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而无盖的圆柱形水桶没有上底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积与1个底面积之和。
【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是侧面积＋底面积。
故答案为：A
【点睛】本题考查对圆柱表面积的认识，理解圆柱形的无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体。
3．B
【分析】已知圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而用一块长方形铁皮围成一段圆柱形通风管没有上下底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
【详解】用一块长方形铁皮围成一段通风管，求铁皮的大小是求这个圆柱的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查对圆柱的底面积、侧面积、体积概念的认识，结合生活实际，理解通风管是一个无底无盖的圆柱体。
4．C
【分析】油漆4根圆柱形柱子，只涂油漆在侧面，没有上下底所以是柱子的侧面积。
【详解】由分析可知：
油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的侧面积。
故答案为：C
【点睛】此题要联系生活实际进行解答，柱子的底面与地面相连，所以求油漆的面积就是求柱子的侧面积。
5．B
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积和长方体的体积相等，底面积也相等，则圆柱的高等于长方体的高，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱和一个长方体的体积相等，底面积也相等，若圆柱的高是3cm，那么长方体的高是3cm。
故答案为：B
6．C
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分析解题即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以两个等底等高的圆柱与圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系，解题关键是熟记公式。
7．C
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积的圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；
故答案为：C
8．B
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是6厘米，高是4厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较；
②根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较；
③根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较；
④根据圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【详解】①甲的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
②甲的侧面积：
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：
2×3.14×6×4
＝37.68×4
＝150.72（平方厘米）
③甲的表面积：
2×3.14×4×6＋3.14×42×2
＝150.72＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
2×3.14×6×4＋3.14×62×2
＝150.72＋3.14×36×2
＝150.72＋226.08
＝376.8（平方厘米）
④甲的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
乙的体积：
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，甲的体积小于乙的体积。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．D
【分析】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积，底面半径扩大到原来的3倍，则底面半径变为3厘米，高扩大到原来的2倍，则高变为2厘米，再根据圆柱的体积公式求出现在的圆柱的体积，最后用现在的圆柱的体积除以原来的圆柱的体积，即可求出体积就扩大到原来的几倍。
【详解】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，
1×3＝3（厘米）
1×2＝2（厘米）
（π×32×2）÷（π×12×1）
＝（π×9×2）÷（π×1×1）
＝18π÷π
＝18
它的体积就扩大到原来的18倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
10． 底面积 侧面积
【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
一口水井是一个圆柱形，它的占地面积是指圆柱的底面积；
因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，所以计算一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮，就是求它的侧面积。
【详解】一口水井的占地面积指的是它的底面积；
制作一个圆柱形通风管至少需要多大铁皮就是求它的侧面积。
【点睛】掌握圆柱的特征以及圆柱的底面积、侧面积的意义是解题的关键。
11． × √ × ×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况是正方形），据此判断。
【详解】
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
12． 长方 相等
【详解】如图圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。
13．12.56
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。
【详解】37.68×＝12.56（dm3）
则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
14．高
【分析】圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
【详解】圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
15． 20 60
【分析】圆柱与圆锥的底面半径相等它们的底面积一定相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（立方分米）
20×3＝60（立方分米）
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
16． 22.5 7.5
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是等底等高的圆锥的体积与圆柱体积的比是1∶3，已知它们的体积之和是30cm3，根据按比例分配的方法解答。
【详解】1＋3＝4
30×
＝30×
＝7.5（cm3）
30×
＝30×
＝22.5（cm3）
即圆柱的体积是22.5cm3，圆锥的体积是7.5cm3。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
17．12.56m3/12.56立方米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（m3）
这堆沙子的体积大约是12.56m3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用。
18．157
【分析】根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝×6×3.14×25
＝2×3.14×25
＝6.28×25
＝157（cm3）
＝157（mL）
则这个容器的容积大约是157mL。
【点睛】本题考查圆锥的容积，熟记公式是解题的关键。
19．100
【分析】这个纸筒的侧面积是正方形纸的面积，那么根据正方形面积＝边长×边长，可求出纸筒的侧面积。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
所以，这个纸筒的侧面积是100平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，本题中圆柱的侧面是一个正方形，运用正方形面积公式即可求出这个圆柱的侧面积。
20．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
21．×
【详解】如图：
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【详解】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
24．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
25．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱有两个圆面，上下一样粗细。据此判断。
【详解】
上下两个圆不一样大，所以它不是圆柱。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
26．√
【分析】圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，据此判断即可。
【详解】圆柱体体积＝底面积×高；
长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体、长方体、正方体的体积公式都是，都可以用底面积乘高来计算，所以原题说法正确；
故答案为：√
27．√
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会随之扩大到相同的倍数，所以体积就扩大到原来的2倍，由此可以判断。
【详解】由分析可知，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
故答案为：√
28．√
【分析】观察图形可知，该圆柱的侧面展开后是一个长方形，该长方形的长相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出底面圆的周长，然后与长方形的长进行对比即可。
【详解】3.14×3＝9.42（cm），所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱的特征，明确圆柱的侧面展开图的长相当于底面周长是解题的关键。
29．×
【分析】如下图，圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。根据长方形的面积＝长×宽，可推出圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。
【详解】如上图，
圆柱的侧面积
＝长方形的面积
＝长×宽
＝圆柱的底面周长×高
所以圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，而不是底面直径乘高。
故答案为：×
【点睛】沿底面直径垂直于底面将圆柱切开，切面的长和宽（或边长）是圆柱的底面直径和高，一个切面的面积＝圆柱的底面直径×高。
30．50.24dm2
【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2dm，高是4dm，根据圆柱的侧面积，代入数据计算即可。
【详解】2×3.14×2×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
圆柱的侧面积是50.24dm2。
31．142.84平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
32．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可；
（2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）36分米＝3.6米
×28.26×3.6＝33.912（立方米）
答：它的体积约是33.912立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。
33．15分米
【分析】侧面积＝底面周长×高，因此高＝侧面积÷底面周长。已知侧面积，根据底面半径可以求出底面周长，这样就可以求出圆柱的高。
【详解】C＝πd＝2×2×3.14＝4×3.14＝12.56（分米）
h＝S侧÷C＝188.4÷12.56＝15（分米）
答：它的高是15分米。
34．（1）31.4平方米；
（2）不能
【分析】（1）求贴瓷砖的面积实际是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）先利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入求出圆柱形花坛的容积；先利用圆的周长公式求出圆锥的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出圆锥的体积，比较泥土的体积与圆柱形花坛的容积，即可得解。
【详解】（1）3.14×20×0.5＝31.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是31.4平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝157（立方米）
31.4÷2÷3.14＝5（米）
＝
＝
＝78.5（立方米）
157＞78.5
答：这堆泥土不能填满这个花坛。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式，解决实际的问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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