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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.1圆柱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
2．圆柱体的上下两个圆形底面( )。
A．一样大 B．不一样大 C．不确定
3．做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．侧面积＋一个底面积
4．如果圆柱的底面直径和高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是（ ）。
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形（长、宽不相等）
5．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
6．一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加（ ）平方分米。
A．31.4 B．20 C．62.8 D．109.9
7．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ）。
A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．不能确定
8．将一个圆柱体削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体体积之比为（ ）。
A．2∶π B．3∶π C．3∶4 D．2∶3
9．用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。
A．1000 B．314 C．78.5 D．785
10．把一根长2米的圆柱形木料锯成两根小圆柱后，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）
A．2512立方厘米 B．25.12立方厘米 C．50.24立方厘米
二、填空题
11．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。
12．用一张长25厘米、宽10厘米的长方形纸围成一个圆柱体的纸筒。这个圆柱体纸筒的侧面积是( )平方厘米。
13．用一张边长8厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )。
14．一根木料长2m，将它截成相等四段后，表面积比原来增加了48dm2，每小段的体积是 dm3；若截一次要2.5分钟，截成四段共花 分钟。
15．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．有甲乙两个底面积相等的圆柱体，甲圆柱体高3.14厘米，侧面展开是正方形；乙圆柱体高4厘米，它的体积是　 　立方厘米．
17．一段圆柱形钢材，底面半径是3分米，长4米，这段钢材的体积是 立方分米，如果把它锯成3段后，表面积增加 平方分米．
18．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
三、判断题
19．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
20．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
21．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的容积。 。
22．圆柱的高有无数条。( )
23．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
24．圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。( )
25．把一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积也扩大了6倍。
26．两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。( )
27．一个圆柱形的玻璃杯可以盛水1dm3，也就是说玻璃杯的容积是1L。( )
28．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )
四、计算题
29．计算下面圆柱的表面积。
30．计算表面积。（单位：厘米）
五、作图题
31．标明下面圆柱的底面、侧面和高。
六、解答题
32．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
33．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
34．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径2m，高3m，如果每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
35．一个无盖的圆柱体铁桶，底面直径和高都是6分米，至少要用多少铁皮？
36．某圆柱形贮水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%．已知长方体水池长6分米，长是宽的2倍，求水池的高是多少分米？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.1圆柱》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B C A A D A
1．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
2．A
【分析】这道题主要考查了学生对圆柱体的认识，解答此题的关键是要明确圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是两个相等的圆，侧面是长方形或正方形。
【详解】圆柱体的上下两个圆形底面一样大。
故答案为：A
3．D
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
根据题意可知，这个圆柱形水桶无盖，所以少上底面，求至少需要多少铁皮，就是求这个无盖圆柱形水桶的侧面积和一个底面积的和；据此选择。
【详解】做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，就是求水桶的侧面积与一个底面积的和。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。
4．D
【解析】圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。因为圆柱的底面直径和高相等，所以该圆柱的底面周长一定大于圆柱的高，也就是展开后得到的长方形的长与宽一定不相等。
【详解】如果圆柱的底面直径和高相等，那么圆柱的侧面沿高展开一定是长方形（长、宽不相等）。
故答案为：D。
【点睛】需要结合圆柱底面周长公式推理出圆柱底面周长大于圆柱的高，同时也训练了学生的空间思维能力。
5．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
6．C
【分析】一个圆柱的底面半径是5分米。若高增加2分米，则侧面积增加的是长为底面周长，宽为2分米的长方形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×5×2×2
＝31.4×2
＝62.8（平方分米）
故答案为：C。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
7．A
【分析】圆柱的体积＝πr2h，若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则底面半径扩大2倍，则体积就会扩大2×2＝4倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是4V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，据此即可选择。
【详解】设两个圆柱的体积相等是V，
2×2＝4
此时甲圆柱的体积就是4V；此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，即V甲＞V乙。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍。
8．A
【分析】要将一个圆柱体削成一个最大的长方体，那圆柱体的高就是削成的最大的长方体的高，那圆柱的底面要削成正方形，才能保证长方体的体积最大。
【详解】解：设圆柱体的底面半径是r，则
底面的面积是：πr2，
削成的正方形的面积：2r2，
圆柱体的体积是：πr2h，
削成的长方体的体积是：2r2h，
长方体体积与圆柱体体积之比为：2r2h∶πr2h＝2∶π，
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是，要削成一个最大的长方体，应该如何削，即削成的长方体与圆柱体的关系，再分别利用相应的公式，解答即可。
9．D
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】3.14×（）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方分米）
圆柱的体积是785立方分米。
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。
10．A
【详解】一个圆柱体锯成2根增加两个底面积为25.12平方厘米，所以底面积为12.56平方厘米，因为高为2米=200厘米，所以圆柱的体积=底面积×高=12.56×200=2512立方厘米．
11． 3.14 6.28
【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。
【详解】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m）
圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2）
所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。
12．250
【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高，由此求解。
【详解】25×10＝250（平方厘米），所以这个圆柱体纸筒的侧面积是250平方厘米。
【点睛】正确判断出圆柱的侧面与长方形的关系是解决此题的关键。
13．64平方厘米/64cm2
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱体的侧面积。利用正方形的面积公式即可解答。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是64平方厘米。
【点睛】关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。
14． 40 7.5
【分析】（1）木料长2m＝20dm，把它锯成相等的4段后，每段长度是20÷4＝5（dm），表面积是增加了6个横截面的面积，由此先求出这根木料的横截面的面积，再利用圆柱的体积公式即可解答。
（2）截4次，需要截4－1＝3次，据此乘1次需要的时间2.5分钟即可解答。
【详解】（1）2米＝20dm
20÷4＝5（dm）
48÷6×5＝40（dm3）
（2）（4－1）×2.5
＝3×2.5
＝7.5（分钟）
每小段的体积是40dm3，截成4段共花7.5分钟。
【点睛】根据题干得出切割后增加了的是6个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。
15． 62.8 87.92 62.8
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，进行计算求出侧面积；
（2）圆柱的底面的一个圆，圆的周长公式：C＝2πr，把底面周长12.56厘米代入公式求出它的底面半径，然后再根据圆的面积公式：S＝πr ，进行计算求出底面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，求出表面积；
（3）根据圆柱的体积V＝Sh＝πr h，进行计算求出体积；
【详解】（1）圆柱的侧面积是：12.56×5＝62.8（平方厘米）
（2）圆柱的底面半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面积是：2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
表面积是：12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方厘米）
（3）12.56×5＝62.8（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的底面半径、底面积、底面周长、侧面积和体积的计算，直接把数据代入它们的公式解答。
16．3.14
【详解】试题分析：根据题意，甲乙两个圆柱体的底面周长为3.14厘米，可利用圆的周长公式计算出圆的底面半径，然后再根据圆柱体的体积公式进行计算即可得到答案．
解：乙圆柱体的底面半径为：3.14÷3.14÷2，
=1÷2，
=0.5（厘米），
乙圆柱体的体积为：3.14×0.52×4
=3.14×0.25×4，
=3.14×1，
=3.14（立方厘米）；
答：乙圆柱体的体积为3.14立方厘米．
故答案为3.14．
点评：解答此题的关键是确定甲乙两个圆柱体底面的半径，然后再根据圆柱的体积公式V=底面积×高计算乙圆柱体的体积即可．
17． 1130.4 113.04
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式v=sh，把数据代入公式即可求出它的体积，把它锯成3段后，增加4个底面的面积，根据圆的面积公式解答．
解：4米=40分米
3.14×32×40
=3.14×9×40
=1130.4（立方分米）；
3.14×32×4
=3.14×9×4
=113.04（平方分米）；
答：这段钢材的体积是1130.4立方分米，表面积增加113.04平方分米．
18．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
19．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
20．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
21．×
【分析】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。
【详解】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积，
所以上面的说法是错误的。
故答案为×。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
22．√
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱的上下底面之间的距离叫作圆柱的高，据此分析。
【详解】圆柱的高有无数条，此题描述正确。
【点睛】此题考查圆柱体的特征，要能够灵活运用。
23．错误
【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
24．√
【分析】圆柱体的底面周长＝πd＝6.28厘米，底面周长与高相等，所以侧面展开图是正方形。
【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，宽是高，本题的底面周长为2π＝6.28＝高，所以是正方形。
故答案为：正确
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解当圆柱的高与底面周长相等时，圆柱的展开图是一个正方形。
25．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，
原体积：πr2h，
现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h，
体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍；
所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
26．×
【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。
【详解】因为V1＝π×12×2＝2π
V2＝π×22×1＝4π
2π＜4π
所以，它们的体积不相等；
故答案为×。
【点睛】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案。
27．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】1dm3＝1L，一个圆柱形的玻璃杯可以盛水1dm3，也就是说玻璃杯的容积是1L，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了容积，要理解容积的含义。
28．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。
29．150.72平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2 ，据此代入数据即可解答。
【详解】3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是150.72平方厘米。
30．120平方厘米；207.24平方厘米
【分析】（1）长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数据即可求解；
（2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求解。
【详解】（1）6×6×2＋6×2×4
＝72＋48
＝120（平方厘米）
（2）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的表面积的计算方法的灵活应用。
31．见详解
【分析】
如图，圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，是两个大小一样的圆。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是个曲面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高，据此分析。
【详解】
32．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
33．够
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【详解】10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
34．28.26吨
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据计算出圆柱形粮囤的体积，再乘每立方米玉米的重量，换算单位后，即可求出这个粮囤能装多少吨玉米。
【详解】3.14×2×2×3×750
＝12.56×3×750
＝37.68×750
＝28260（千克）
＝28.26（吨）
答：这个粮囤能装28.26吨玉米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式来求解。
35．141.3平方分米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与一个底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的侧面积：
3.14×6×6=113.04（平方分米）；
水桶的底面积：
3.14×（6÷2）2=28.26（平方分米）；
1个水桶需要的铁皮的面积为：
113.04+28.26=141.3（平方分米）；
答：做一只这样的水桶至少要用141.3平方分米铁皮．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
36．分米
【详解】试题分析：根据“底面周长12.56分米，”求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，求出水的体积；即这一桶水在长方体水池里占据的空间，进而求出长方体水池的体积；再求出长方体的宽，继而求出水池的高．
解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），
长方体水池的宽：6÷2=3（分米），
3.14×22×3÷（1﹣21.5%）÷（6×3），
=3.14×12÷78.5%÷18，
=37.68÷78.5%÷18，
=48÷18，
=（分米）；
答：水池的高是分米．
点评：灵活利用圆的周长公式与圆柱的体积公式及基本的数量关系解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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