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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.2圆柱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
2．一个圆锥的体积是135cm3，（ ）是它等底等高的圆柱体体积。
A．45cm3 B．405cm3 C．270cm3
3．圆锥的侧面展开图的形状是（ ）。
A．扇形 B．圆形 C．三角形 D．等腰三角形
4．下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
6．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
7．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
二、填空题
8．圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
9．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）
( ) ( ) ( ) ( )
10．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。
11．把一个长15.7厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
12．圆锥的体积公式。
(1)准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了( )次。把圆锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，( )次能倒满。
(2)实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的( )。用字母表示它们的关系是V圆锥＝( )V圆柱＝( )Sh。
13．一个圆柱的体积是36.15立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
14．一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
15．一个圆柱的高是9cm，如果把它横切成两个同样的小圆柱，那么它的表面积会增加180cm2。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是( )。
三、判断题
16．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( )
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。( )
18．圆锥体积是圆柱体积的。( )
19．圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。( )
20．如果圆柱和圆锥它们的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。( )
21．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2倍。( )
22．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( )
四、计算题
23．计算圆锥的体积。
24．求组合图形的体积。（单位：cm）
五、作图题
25．指出下面圆锥的底面、侧面和高。
六、解答题
26．如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
27．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式）
28．一个圆锥形沙堆（如下图），这个沙堆有多少立方米？
29．一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是1.6米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
30．芒种是二十四节气中的第九个节气，这个时节正是北方小麦的成熟之时，王伯伯把收获的小麦堆在墙角（如图）。这堆小麦的体积大约是多少立方米？
31．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.2圆柱》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A D B D D
1．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
2．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即是与它等底等高的圆柱的体积。
【详解】135×3＝405（cm3）
一个圆锥的体积是135cm3，（405cm3）是它等底等高的圆柱体体积。
故答案为：B
3．A
【分析】圆锥的底面圆和侧面组成，侧面是连接底面圆周与顶点的曲面；将圆锥的侧面沿一条母线（从顶点到底面圆周的线段），剪开并摊平，曲面变为平面。展开后母线成为扇形的半径，底面圆的周长对应扇形的弧长，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的侧面展开图的形状是扇形。
故答案为：A
4．D
【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。
【详解】A．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，A选项错误。
B．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，B选项错误。
C．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，C选项错误。
D．（dm3），（dm3），6≠18，所以圆柱与圆锥体积不相等，D选项正确。
故答案为：D
【点睛】等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
5．B
【分析】假设圆锥的底面半径是1，高也是1，如果圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则底面半径变为2，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入解答，进而求出体积前后的变化即可。
【详解】假设圆锥的底面半径是1，高也是1，
原来的体积：π×12×1×
＝π×1×1×
＝π
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，
现在的底面半径是：1×2＝2
现在的体积：π×22×1×
＝π×4×1×
＝π
π÷π
＝×3
＝4
一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
6．D
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。
【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。
故答案为：D
7．D
【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。
【详解】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
8． 无数 1
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】如图：
圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的高的定义，需熟练掌握。
9． √ × √ ×
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。据此判断。
【详解】
（√） （×） （√） （×）
【点睛】本题考查了圆锥的认识。
10． 圆 顶点 底面圆心
【详解】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。
11．3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15.7×10×2即可求出长方体铁块的体积，熔铸成圆锥形铁块，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用铁块的体积×3÷3.14÷（20÷2）2即可求出圆锥形铁块的高。
【详解】15.7×10×2＝314（立方厘米）
314×3÷3.14÷（20÷2）2
＝314×3÷3.14÷102
＝314×3÷3.14÷100
＝3（厘米）
这个圆锥形铁块的高是3厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
12．(1) 3 3
(2)
【分析】（1）结合等底等高的圆柱、圆锥的关系，3个圆锥形容器的水等于一个圆柱容器的水，据此解答；
（2）当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍；据此解答。
【详解】（1）准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了3次。把圆锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，3次能倒满。
（2）实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的。用字母表示它们的关系是V圆锥＝V圆柱＝Sh。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键是理解概念。
13．12.05
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此用36.15÷3即可求出与它等底等高的圆锥的体积。据此解答。
【详解】36.15÷3＝12.05（立方分米）
一个圆柱的体积是36.15立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是12.05立方分米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
14．5
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此计算即可。
【详解】15×＝5（cm3）
则与圆柱等底等高的圆锥的体积是5cm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
15．270立方厘米/270cm3
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加180平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积；
如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的底面积：180÷2＝90（cm2）
圆柱的体积：90×9＝810（cm3）
圆锥的体积：810×＝270（cm3）
这个圆锥的体积是270cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是2个圆柱的底面积。
16．×
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。
【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
17．×
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。
【详解】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】只有等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
19．×
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。而题目未提及圆柱与圆锥是否等底等高，如果圆柱与圆锥不是等底等高的情况，它们的体积比就不一定是3∶1，所以题目的说法是错误的。
【详解】由分析得：圆柱体的体积与圆锥体的体积比不一定是3∶1。
故答案为：×
20．√
【分析】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h，利用它们的体积公式推理出它们的底面积的比，即可解答。
【详解】设圆柱与圆锥的体积为V，高为h：
圆锥的底面积为：
圆柱的底面积为：
则圆锥的底面积与圆柱的底面积之比为：∶＝3∶1；所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解题关键是熟记体积公式。
21．×
【分析】2倍是指圆柱的体积的2倍。圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，所以可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆锥的体积＝圆柱体积，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少，不是2倍。
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式及等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。
22．√
【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。
【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高；
一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。
23．25.12cm3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（cm3）
这个圆锥的体积是25.12cm3。
24．43.96cm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
25．见详解
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。
【详解】
26．见详解
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的几何体是圆锥。
【详解】把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，所转出来图形的形状是圆锥。
27．×6×1.6×1.4
【分析】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。
【详解】×6×1.6×1.4
＝2×1.6×1.4
＝3.2×1.4
＝4.48（吨）
答：这堆沙重4.48吨。
28．50.24立方米
【分析】此题就是求这个圆锥的体积，题目中已知了底面直径和高，代入公式V＝即可求体积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×3
＝×3.14×42×3
＝×3×3.14×16
＝1×3.14×16
＝50.24（立方米）
答：这堆沙共有50.24立方米。
【点睛】此题考查了求圆锥的体积公式，熟记公式即可解答。
29．75.36米
【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.26×1.6×即可求出沙堆的体积，然后再据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。
【详解】28.26×1.6×＝15.072（立方米）
2厘米＝0.02米
15.072÷10÷0.02＝75.36（米）
答：用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺75.36米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
30．0.10048立方米
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：V＝πr2h，已知高和底面半径，代入数据即可解答。注意堆放在墙角，所以还要乘。
【详解】3.14×0.82×0.6××
＝3.14×0.64×（0.6×）×
＝3.14×0.64×0.2×
＝2.0096×0.2×
＝0.10048（立方米）
答：这堆小麦的体积大约是0.10048立方米。
31．143米
【分析】圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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