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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.1圆柱
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
2．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
3．等底等高的长方体、正方体和圆柱，它们的体积相比较（ ）。
A．正方体的体积比较大 B．圆柱的体积比较大 C．一样大
4．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
5．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（ ），乙切分后，表面积比原来增加（ ）。
A．2πr2；4rh B．4πr2；4rh C．2rh；2πr2 D．4rh；2πr2
6．一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是（ ）。
A．78.5 B．628 C．157
二、填空题
7．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )和( )（填序号）。
8．目前我们学习了一些立体图形的体积计算，其中( )体、( )体和( )体的体积都可以用底面积乘高来计算。
9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了( )立方厘米。（取3.14）
10．一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的( )和( )相等；这个圆柱的侧面积是( )；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是( )。
11．通过预习，我知道了一个圆柱由两个( )面和一个( )面组成，两个( )面积相等。沿高剪开，圆柱的( )面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )。
12．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱侧面展开后是一个周长是25.12厘米的正方形，这个圆柱表面积是( )平方厘米。
14．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
三、判断题
15．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
16．圆柱的两个圆面叫做底面，两个底面之间的连线叫做高。( )
17．一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，则体积不变。( )
18．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( )
19．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。( )
20．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
21．求表面积。
22．求如图的体积。（π取3.14）
五、解答题
23．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
24．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。）
25．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是19.2米，底面直径是1.2米。如果把每根“龙井柱”的表面刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（只列式不计算）
26．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
27．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？
28．如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业3.1圆柱》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C D C
1．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】2×22
＝2×4
＝8
圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：C
2．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
3．C
【分析】不论是圆柱，还是长方体、正方体，其体积都可以通过底面积乘高进行计算，既然底面积和高都相等，那么体积也必然相等。
【详解】由分析可得：等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相等；
故答案选：C
【点睛】不仅仅是圆柱、正方体、长方体，对于其它柱体，比如三棱柱、五棱柱等，其体积都可以用V＝S×h表示。
4．C
【分析】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，新圆柱的底面直径为2r，高缩小后新圆柱的高为h，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出原来圆柱的侧面积和新圆柱的侧面积，进而解答。
【详解】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，直径扩大后圆柱的底面直径为2r，高缩小后圆柱的高为h。
新圆柱的侧面积：（π×2r×h）＝πrh
原来圆柱的侧面积：（πrh）
πrh＝πrh，圆柱的侧面积不变。
圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积不变。
故答案为：C
5．D
【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。
【详解】2r×h×2＝4rh
2×πr2＝2πr2
甲切分后，表面积比原来增加4rh，乙切分后，表面积比原来增加2πr2。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的切割，明确表面积比原来多了哪些面。
6．C
【分析】水面上升部分的体积就是石块的体积，水面上升部分是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（cm3）
一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是157cm3。
故答案为：C
7． ② ③
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长或宽进行比较，如果相等，就可以搭配制作成一个无盖圆柱形水桶。
【详解】②的周长：3.14×4＝12.56（dm）
12.56dm与③的长相等，所以②和③可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
④的周长：3.14×3＝9.42（dm）
9.42dm与①的长相等，所以①和④可以搭配制作一个无盖圆柱形水桶。
⑤的周长：3.14×2＝6.28（dm）
两个长方形的长、宽都没有等于6.28dm的，所以没有长方形可以和⑤搭配。
综上所述，我选择的材料是②和③。（答案不唯一）
8． 长方 正方 圆柱
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高
圆柱的体积V＝πr2h＝底面积×高
目前我们学习了一些立体图形的体积计算，其中长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。
9．235.5
【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。
【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
10． 底面周长 高 25平方分米/25dm2 78.5平方分米/78.5dm2
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图形的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图形的宽等于圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明侧面展开图形的长和宽相等，也就是这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算即可求出圆柱的侧面积；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，说明圆柱的底面直径和圆柱的高相等，根据圆的周长＝πd，计算出该圆柱的底面周长，再代入圆柱的侧面积计算公式，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，都等于5分米。
5×5＝25（平方分米）
因此这个圆柱的侧面积是25平方分米。
如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，则这个圆柱的底面直径与圆柱的高相等，都等于5分米。
3.14×5×5＝78.5（平方分米）
因此这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。
所以一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等；这个圆柱的侧面积是25平方分米；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。
11． 底 侧 底面 侧 周长 高
【分析】如下图，圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。圆柱的两个底面是大小相同的两个圆，即两个底面面积相等。圆柱的侧面沿高剪开，侧面展开后是一个长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

【详解】一个圆柱由两个底面和一个侧面组成，两个底面面积相等，沿高剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
【点睛】圆柱的侧面如果不是沿高剪开，那么它的侧面展开图就不是长方形（或正方形），而是平行四边形或其他一些不规则图形。如下图：

12．500
【分析】当圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积与长方体的底面积相等，圆柱的高等于长方体的高，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高。
【详解】50×10＝500（立方厘米）
【点睛】要知道圆柱变成长方体前后体积是不变的，圆柱的体积和长方体的体积都可以用底面积×高来计算。
13．45.7184
【分析】根据题意，一个圆柱侧面展开后正好是一个周长是25.12厘米的正方形，那么圆柱的底面周长和高相等；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，由此求出圆柱的底面周长和高；然后根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】正方形的边长（圆柱的底面周长、高）：
25.12÷4＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的表面积：
6.28×6.28＋3.14×12×2
＝39.4384＋3.14×1×2
＝39.4384＋6.28
＝45.7184（平方厘米）
这个圆柱表面积是45.7184平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
14．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
15．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
16．×
【详解】
如图所示，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，所以题目说法不正确。
故答案为：×
17．×
【分析】根据半径扩大到原来3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍，已知把一个圆柱体底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，由圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律解答。
【详解】由分析可知：
一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的9倍，高缩小到原来的，则体积就扩大到原来的9×＝3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积公式和积的变化规律解决问题。
18．√
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。
19．×
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。
【详解】
如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
20．×
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，扩大后圆柱底面半径为2r，高为h；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后圆柱的底面半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝4
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．196.25平方分米
【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
22．125.6
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【详解】
它的体积是125.6。
23．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
24．380平方厘米
【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。
【详解】笔筒的侧面：
3.14×8×13＝326.56（平方厘米）
笔筒的底面积：
3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）
彩纸的面积：
326.56＋50.24＝376.8（平方厘米）
376.8平方厘米≈380平方厘米
答：大约需要用380平方厘米彩纸。
25．3.14×1.2×19.2×4
【分析】刷油漆的部分是圆柱形“龙井柱”的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个圆柱形“龙井柱”的侧面积，再乘圆柱形“龙井柱”的根数即可。
【详解】3.14×1.2×19.2×4
＝3.768×19.2×4
＝72.3456×4
≈289.38（平方米）
答：粉刷的面积约是289平方米。
26．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
27．44.24升
【分析】已知长方体的玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长6分米，宽5分米，高（4－3.8）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出玻璃缸无水部分的体积；
已知投入的圆柱体铁块的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积；
把铁块投入未装满水的玻璃缸中，玻璃缸先涨满水，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－玻璃缸无水部分的体积，然后根据进率：1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】玻璃缸无水部分的体积：
6×5×（4－3.8）
＝6×5×0.2
＝6（立方分米）
铁块的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）
44.24立方分米＝44.24升
答：缸里的水溢出44.24升。
【点睛】本题考查长方体、圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位之间的换算。明确溢出的水是由哪些体积相减得到，然后根据体积公式列式计算。
28．50.24平方厘米或28.26平方厘米
【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。
【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高；
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
圆柱的底面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
（2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高；
底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆柱的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。
【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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