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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第三单元《圆柱与圆锥》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把底面半径是3厘米的圆柱的侧面，沿着一条高展开后是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．18.84
2．将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．扇形
3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。
A．9倍 B．18倍 C．27倍
4．等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，（ ）。
A．圆柱体积最大 B．正方体体积最大
C．长方体体积最大 D．体积一样大
5．两人分别用同样的长方形纸卷成两个不同的圆柱（接头处不重合），那么卷成的圆柱（ ）。
A．侧面积一定相等 B．体积一定相等 C．高一定相等
6．圆锥体是以（ ）图形的一条直角边为轴旋转而来的。
A．长方形 B．正方形 C．直角三角形
7．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，那么圆锥与圆柱体积比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
8．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。
A． B． C． D．
9．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
二、填空题
10．圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面展开图是正方形。
11．等底等高的圆柱体和圆锥体，它们两个体积和是64立方分米，那么圆柱体的体积是( )立方分米，圆锥体的体积是( )立方分米。
12．观察如图，这个圆锥的高是( )cm。
13．把一个底面周长是18.84cm、高是8cm的圆柱，切拼成一个近似的长方体。那么，这个长方体的体积是( )cm3。
14．一个圆柱的体积是6dm3，与它等底等高的圆锥体积 dm3。
15．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积( )。
16．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形边长是6.28厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了( )平方分米。
18．如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积大约是( )升。（得数保留整数）
19．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π）
三、判断题
20．要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。( )
21．圆柱体的底面积不变时，圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
22．等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。( )
23．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。( )
24．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
25．一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱的。( )
四、计算题
26．按要求计算。
求出下面图形的体积。
27．计算下列图形的体积和表面积。
①求图①组合体的体积（单位：厘米）。
②求图②的表面积（单位：分米）。
五、解答题
28．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
29．如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
30．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第三单元《圆柱与圆锥》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C D A C C B C
1．C
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等，已知这个圆柱体的底面半径是3厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆柱体的底面周长，高也由此得出。
【详解】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱体的底面周长和高相等。
2×3.14×3＝18.84（厘米）
即这个圆柱的高是18.84厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱体的侧面展开图边长与圆柱体的底面周长和高的关系，再利用圆的周长的计算方法解决问题。
2．D
【分析】将圆柱的侧面展开，沿着不是高的直线展开就是平行四边形，但是圆柱的侧面若是“沿高”展开，就得到长方形或正方形了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
将圆柱的侧面展开，可能得到的是平行四边形、长方形或正方形，不可能是扇形。
故答案为：D
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：，假设圆锥原来的底面半径为1，高为3，扩大后的圆锥底面半径为，高为，分别计算出扩大前后圆锥体的体积，用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，即可算出体积扩大到原来的几倍。
【详解】假设圆锥原来的底面半径为1，高为3，则扩大后的圆锥底面半径为，高为，
原来的体积：
扩大后的体积：
即把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的27倍；
故答案为：C
4．D
【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都等于底面积乘高，据此解答。
【详解】等底等高的圆柱、正方体、长方体相比，体积一样大。
故答案为：D
5．A
【分析】采用赋值法进行分析，假设用一张长为12.56cm、宽为9.42cm的长方形纸卷成两个不同的圆柱，有两种情况：（1）圆柱的底面周长＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；（2）圆柱的底面周长＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长。
A．这两个圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积；
B．根据圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出两个圆柱的体积即可；
C．高分别是长方形纸的长和宽。
【详解】假设用一张长为12.56cm、宽为9.42cm的长方形纸卷成两个不同的圆柱。
A．12.56×9.42＝118.3152（cm2）
侧面积都是118.3152cm2，即这张长方形纸的面积，侧面积一定相等；
B．3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9.42
＝3.14×22×9.42
＝3.14×4×9.42
＝118.3152（cm3）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×1.52×12.56
＝3.14×2.25×12.56
＝88.7364（cm3）
体积不相等，选项说法错误；
C．两个圆柱的高分别是9.42cm和12.56cm，高不相等，选项说法错误。
卷成的圆柱侧面积一定相等。
故答案为：A
6．C
【详解】
如图圆锥体以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
故答案为：C
7．C
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等；可以设圆柱和圆锥的底面半径都是1，根据圆锥的高和圆柱的高的比是3∶2，设圆锥的高是3，圆柱的高是2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥与圆柱的体积比，并化简比。
【详解】设圆柱和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高是3，圆柱的高是2；
圆锥的体积与圆柱的体积的比是：
（×π×12×3）∶（π×12×2）
＝π∶2π
＝1∶2
故答案为：C
【点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式的应用，关键是明白圆柱和圆锥的底面周长相等，那么它们的底面半径就相等，用赋值法代入数据计算能更直观地得出结论。
8．B
【分析】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；
图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积；
最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。
【详解】图1的体积：
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
图2的体积：
π×32×4－×π×32×4
＝π×9×4－×π×9×4
＝36π－12π
＝24π（cm3）
图1的体积是图2体积的：
12π÷24π＝
旋转后图1的体积是图2体积的。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。
9．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
10． 长方 相等
【详解】如图圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。
11． 48 16
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的4倍，由此先求出圆锥的体积，再乘3即可求得圆柱的体积。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方分米）
16×3＝48（立方分米）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．2
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。右图才是圆锥正确测量高方法，据此得出这个圆锥的高。
【详解】从右图可知，这个圆锥的高是2cm。
【点睛】掌握圆锥高的意义及正确测量圆锥高的方法是解题的关键。
13．226.08
【分析】根据底面周长，先求出底面半径。拼成的长方体的体积和圆柱的体积相等，圆柱体积＝底面积×高，由此列式求出体积即可。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（cm）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
所以，这个圆柱的体积是226.08cm3，即拼成的长方体的体积也是226.08cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记体积公式是解题的关键。
14．2
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积÷3＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】6÷3＝2（dm3）
一个圆柱的体积是6dm3，与它等底等高的圆锥体积2dm3。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
15．相等
【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入盛满水的圆柱形桶里，溢出水的体积等于这个圆锥的体积。据此解答即可。
【详解】把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积相等。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积（容积）的意义及应用。
16． 45.7184 19.7192
【分析】已知圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形边长是6.28厘米，根据圆柱的侧面积：S＝Ch，圆柱的底面周长为6.28厘米，高为6.28厘米，根据底面周长：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出底面半径，再根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋Ch求出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。
【详解】底面半径：6.28÷2÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（厘米）
圆柱的表面积：2×3.14×12＋6.28×6.28
＝2×3.14×1＋6.28×6.28
＝6.28＋39.4384
＝45.7184（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方厘米）
圆柱的表面积是45.7184平方厘米；体积是19.7192立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。
17．31.4
【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
则表面积减少了31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．170
【分析】从图中可知，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝πd）加上底面直径之和，水桶的高等于长方形的宽，即圆柱的底面直径；设圆柱的底面直径为d分米，根据等量关系：πd＋d＝24.84，列出方程，并求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果保留整数，并根据进率1立方分米＝1升换算单位。
【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝3.14×54
≈170（立方分米）
170立方分米＝170升
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，灵活运用圆柱的底面周长、圆柱的体积（容积）公式是解题的关键。
19．π2∶8
【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积；
然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。
【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r；
正方体木块的体积是a3；
圆柱形木块的体积是πr2a；
a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝；
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是：
π×（）2×a＝
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图：
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
长方体的体积：2r2×a＝2××a＝
∶
＝∶
＝（×4π）∶（×4π）
＝π2∶8
削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。
20．×
【分析】圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。
【详解】要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。
故答案为：×
【点睛】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。
21．√
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会随之扩大到相同的倍数，所以体积就扩大到原来的2倍，由此可以判断。
【详解】由分析可知，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1；根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆锥的底面积除以圆柱的底面积即可得解。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1；
圆柱的底面积：1÷1＝1
圆锥的底面积：1×3÷1＝3
圆锥的底面积是圆柱的：3÷1＝3
所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，运用赋值法，计算出圆柱和圆锥的底面积，再判断，更直观。
23．×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3－1）倍。据此判断。
【详解】3－1＝2
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
24．√
【分析】可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。根据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；根据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为1。
原来的底面积：＝＝
扩大后的底面积：＝＝＝
＝4
圆柱的高用来表示。
原来的体积：＝＝
扩大后的体积：＝＝＝
＝4
所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则削去的部分的体积占圆柱的（1－），据此判断即可。
【详解】1－＝
则一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的是解题的关键。
26．5.338m3
【分析】这个图形由一个底面直径2m、高1.5m的圆柱和一个底面直径2m、高0.6m的圆锥组成。根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出两个立体图形的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】2÷2＝1（m）
3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
所以，这个图形的体积是5.338m3。
27．①2939.04立方厘米
②464平方分米
【分析】①组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，代入数据计算即可。
②观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆；图形的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积；根据S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。
【详解】①圆柱的体积：
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（12÷2）2×18
＝×3.14×36×18
＝3.14×216
＝678.24（立方厘米）
一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米）
图①组合体的体积是2939.04立方厘米。
②圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
圆柱侧面积的一半：
3.14×10×15÷2
＝31.4×15÷2
＝471÷2
＝235.5（平方分米）
长方形的面积：
15×10＝150（平方分米）
一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米）
图②的表面积是464平方分米。
28．10.8厘米
【分析】根据题意可先根据圆柱体积公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。
【详解】[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
29．643立方厘米
【分析】利用“”求出圆柱形容器中无水部分的体积，这块石头的体积＝圆柱形容器中无水部分的体积＋溢出水的体积，据此解答。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（20÷2）2×2＋15
＝3.14×100×2＋15
＝314×2＋15
＝628＋15
＝643（立方厘米）
答：这块石头的体积是643立方厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算，把石头的体积转化为无水部分的体积与排出水的体积之和是解答题目的关键。
30．36厘米
【分析】根据题意，圆柱形容器内升高的3厘米水的体积等于金属圆锥的体积；水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水面上升的体积，也就是金属圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，根据S＝πr2求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出圆锥的高。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圆锥的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圆锥体金属的高是36厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入或取出物体的体积等于水面上升或下降部分的体积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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