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砚山县第一中学6月月考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.C由题意可知x=3十i→g-2=1+i,故|x-2|=√1+1平=2.
2.A△ABC中，6=1.c=3,osA=号由余弦定理得a=+C-2ksA=1+9-2X1X3×号=6，所以a
=√6.
A不等式<3可以转化为<0，=号<0等价于(2x一2)(x+1)<0.x-1D(x+1D<0,
x+1
-11不等式3的解集为-1K1
4.B对于A项，由aL,a∥3可得a⊥3，又b∥3，则a⊥b,故A项正确：对于B项，由a⊥a,a⊥b可得bCa或
b∥a,故B项错误：对于C项，由a⊥a,b⊥a可得a∥b,又a∥c,故得b∥c,即C项正确：对于D项，由线面垂
直的性质易得结论正确.
5.C对于A,2024年1一2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误；对于B,2023年8月份，餐饮收人总
额同比增加，故B错误；对于C,2023年6一10月份，商品零售总额同比都增加，故C正确；对于D,2023年12
月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误.
6.B因为a+b2=(a+b)2=a+2a·b+B=|a+2ab1c0s(a,b+b13,所以cos(a,b)=-,所
以a在b方向上的投影向量的模为alco,b)=一
7.A因为sin(2a十3)=4sinB,所以sin[(a十3)十a]=4sin[(a十3)-a],所以sin(a十B)cosa十cos(a十3)
sina=4sin(a十3)cosa-4cos(a十B)sina,化简得：5cos(a十3)sina=3sin(a十B)cosa,所以tan(a十3)=
号me又由10m号一(1-mr号)可得10如兰
cos号-sinr号
=3
=3
,所以
c0s号
、
co号
10sn号cos号-/5cosa,即5in&=月cosa,所以tama-g,所以tm(a十B)=
。ana—g,又0xπ
2
0<受，所以08.D由题知，该八面体是如图所示的正八面体MABCDN,根据正八面体与正方体的
位置关系，可得该正方体的面对角线长为4，从而可知正八面体的棱长为2，即AB
2,连接AC,BD,交于点O,过点O作AB的垂线，垂足为E,连接ME,MO,则MO
平面ABCD,OE⊥AB,AB⊥平面OME,易知四边形ABCD与四边形BVDM都是
A.
边长为2的正方形，MO=√2，OE=1,在Rt△MOE中，由勾股定理可得ME
√M+E)=√/（√2）+1=3，设点O到ME的距离为d,由d·ME=OM·
OE,即，5d一2×1，解得d一令，从而可知该正八面体的内切珠的半径为气，所以
所求玻璃球的表面积是S=x×(）=要。
9.BD对于选项A:设2,3,1，的平均数为，·2，…，6的平均数为，则n一m
十+十十西十运-十西十十西=2（西十）=（十十十，因为没有确定2（十），
12
十2十的十x4的大小关系，所以无法判断，n的大小，故A错误：对于选项B:不妨设≤2≤≤x4≤
≤，可知西的中位数等于…，的中位数均为，故B正确：对于选项C:因为西
2
是最小值，6是最大值，则，x,,的波动性不大于x1,,x6的波动性，即2,3，x,工s的标准差
不大于x1,2,…,x6的标准差，故C错误；对于选项D:不妨设12≤≤≤6，则一≥x一
【高一月考·数学参考答案第1页（共4页）】
10194A砚山县第一中学6月月考
高·数学
2025.6
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：必修第二册、必修第二册。
裂
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
如
是符合题目要求的，
数
1.设之=3-i,则|z-2=
A.0
B.1
C.2
D.2
长
3,则a=
2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=1,c=3,cosA=

A./6
2√2
C.23
D.√14
敬
3不等式<3的解集为
南
A.{x|-1B.{x|-1C.{x|1D.{x|-3相
4.已知a,b,c为三条不同的直线，a,3为两个不同的平面，下列四个命题中不正确的是
A.a⊥a,b∥B,且a∥B→a⊥b
B.a⊥b,a⊥a→b∥a
C.a⊥a,b⊥a,a∥c→b∥c
D.a⊥a,b⊥a→a∥b
5.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入
(%)
按消费类型分零售额同比增速
0
总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结
·商品零售
餐饮收入
论正确的是
20
A.2024年1一2月份，商品零售总额同比
8.9
8.4
3.932
增长9.2%
300.5
-01
-2.1
B.2023年3一12月份，餐饮收人总额同比
5.6
都降低
-20
-16.4
-14.1
-22.7
-21.
C.2023年6一10月份，商品零售总额同比
都增加
4
2023年3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2024年
D.2023年12月，餐饮收人总额环比增速
1-2月
1-2月
为-14.1%
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6.已知向量a,b满足|a|=2|b|=|a十b|=2,则a在b方向上的投影向量的模为
A-}
B一专
C.
D合
7.已知0A吾
B
c肾
D晋
8.将棱长为2√2的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球
体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是
A3π
B
C.6π
D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大值，则
A.x2,T3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x,x2,,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
l0.欧拉公式e=cos0十isin0其中(e=2.718…,i为虚数单位)由瑞士著名数学家欧拉发现，该
公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数
学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是
A.|e(警+)|=1
B.e(毫-0)=i·e
C.e-ei=e<-a>
D.ecat>=e°cosa十ei(t登)sina
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，且对任意的1，x2∈
1,2),西1≠2，都有f）二f)>0,则
x1—C2
A.f(x)是奇函数
B.f(2023)=0
C.f(x)的图象关于(1,0)对称
D.f(π)>f(e)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a=(3,1),b=(-2,k）,a1b,则k的值为
13.sin47°-sin17cos30°_
cos 179
14.济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，
成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，
于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为30°，他
又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉
标顶端D的仰角为50°，则小明同学求出泉标的高度约为
30°
50°
B
米.
(参考数据：sin20°≈0.342，sin50°≈0.766，sin80°≈0.985)
【高一月考·数学第2页（共4页）】
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