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高二数学月考（二）参考答案
一、选择题
CADBADDCA
二、填空题
10、15
11、02
12、a<5
24
14、
15、m2吗
三、解答题
16.(I)解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件A,则
P4=C·C+cC_49
Clo
0
所以，选出的3名同学米自互不相同学院的概率为
49
60
(Ⅱ)解：随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
Px=k=·C
(k=0,1,2,3)
所以，随机变量X的分布列是
X
0
2
3
6
2
1
30
随机变量X的数学期塑E(X)=0×石+1x+2×
3
+3×
16
6
10
305
17.依题意，可以建立以A为原点，分别以AB,AD,AE的方
向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系（如图），
可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2)
设CF=h(h>0),则F(1,2,h)
(I)依题意，AB=(L,0,O)是平面4DE的法向量，
又BF=(0,2,h),可得BF.AB=0,
又因为直线BF丈平面ADE,所以BF∥平面ADE.
(I)依题意，BD=(-1,1,0,BE=(-1,0,2),CE=(-1,-2,2),
设n=(x,y,z)为平面DE的法向量，
nBD=0
-x+y=0
则
7.BE=0'
即{-x+22=0'不妨令，可得n=(2,2,1,
因此有cos(CE,m=
CE.n 4
CE9
所以，直线CE与平面BDE所成角的正弦值为)
mBD=0
-x+y=0
(四)设m=(x,y,z)为平面mF的法向量，则
mF=0'即
y+h=0
不妨令，可得m
u-引
m
由题意，
有os(m=
解得h=
8
32+
经检验，符合愿意，所以，线段CF的长为号
18.(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{bn的公比为q,
依题意，得6如将得侣日二子（合去）
故am=3+3(n-1)=3n,bn=3×3m-1=3m,
所以，{an}的通项公式为an=3n,bn}的通项公式为bn=3”:
(2)-+=2n+1
bn
所以5n=3×+5×目+7×目°+…+(2m+1)-目”，
=3×③+5×⑥+7×省++em-)-周+e+D-目
两式相减可得：
35m=3
号+2x份+2x+2×++2×)-m+)-份”
=1+2×
圈+份+G周++⑥】-m+)-⑥"
=1+2×
-自]-em+w”
1-天津市第一百中学2024—2025学年第二学期过程性诊断(2)
高二数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)
1. 设全集
= ( )
2. 设a∈R, 则“a>1”是‘ 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数 的大致图像是( )
4. 设 则a，b，c的大小关系为( )
A c5.有2位老师和4名学生排成一队照相，老师要求相邻且不排在两端，则不同的排法有( ).
A. 144种 B. 96种 C. 72种 D. 48种
6.甲、乙、丙、丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲、乙被派驻到同一个村的概率为( )
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A. B. C. D.
7.已知 若对 总
使 成立，则实数的取值范围为( )
A. [-1,1]
8.下列说法中，正确的个数是( )
①已知变量x，y线性相关，其一组样本数据
其中 用最小二乘法得到的经验回归方程为
则
②根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 根据小概率值α=0.05的 独立性检验 可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过
0.05.
③已知定义在R上的函数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.已知是定义在R上的奇函数，当. 且 时，都有 成立, , 则不等式的解集为( )
A. (-3,0)∪(3,+∞) B. (-∞,-3)∪(3,+∞)
C. (-3,0)∪(0,3) D. (-∞,-3)∪(0,3)
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
的展开式中的常数项为 .
11.若随机变量X~N(3,σ ),且P(X≤5)=0.7, 则P(1高二数学试卷 第 2 页(共4 页)
12.已知函数 在[1，3]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 .
13.某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中目标的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中目标的概率为0.4，某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中目标的概率是 ；若此少年射手任取一支气枪进行3次射击，每次射击结果相互不影响，则恰有2次射中目标的概率为 .
14. 函数 在 上的最大值为 .
15.已知函数 若f(x)≥0恒成立, 则a(2b+1)的取值范围是 .
三、解答题(本题共5题，共75分)
16.(本小题15分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(I)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
(Ⅱ)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
17. (本小题15分)
如图, AE⊥平面ABCD, CF∥AE, AD∥BC,AD⊥AB,
AB=AD=1, AE=BC=2.
(Ⅰ) 求证: BF∥平面ADE;
(Ⅱ)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(Ⅲ)若平面BDE与平面BDF 夹角的余弦值为 ，求线段CF 的长.
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18. (本小题15分) 设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，
已知
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和
(3)若 求数列 的前n项和
19. (本小题15分)函数.
(I) 当a=2时, 求曲线处的切线方程;
(Ⅱ)若存在唯一的极值点，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若存在成立,求实数b的取值范围.
20. (本小题15分).已知函数f(x)=x(1-lnx)
(1)求的单调区间；
(2) 若 对 x∈(1，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；
(3) 若 其中a>0,b>0,a≠b, 证明:
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