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《高一下学期期中数学模拟测试题（三）》参考答案
=-7.故选：A
一单选14DDAB5-8CAAD
1.【详解】因为4(）.所以如>0，因为2径所以o2<0。
7.【详解】解：：a++y=g,any=-tamn(a+0)=-ana+an且
4tan B
1-tan g tan月=-1-3m'p,
所以点A(t14,ccs2)在平面直角坐标系中位于第四象限.故选：D
1+13mB-1+【。=9m0-3{mg+oL≥2×2-，
“tany tanc4aB+3ta如B12anB4
9a0B产4*写2，当且仅当
2.【详解】设因原来的半径为，弧长为1，则四心角的弧度数为二，将半径变为原来的一半，弧长变
出9=中即如日时取等号，所以过7。的最小道为宁故选：A
-3
为原来的倍，则凯度数变为子
,即度数变为原来的3倍。故选：D
8.【详解】如图所示：以B,AC为x,y轴里立坐标系，则H(0,D),8(3,0),C0,),
3.【详解】由已知得%·6=2a2=18→i5=2,2a-95-v2ā-96)=3v5
则需资-，数，c,放M小网2，则
得：
2a-96)-5_2a-6-96。-5
一了故选A
(3x-+(y-2)=4,设
-0-2cs）,则
2ā-9563w51
y=2+2sin0
4.【详解】sima-3cosa=0tanx=3,所以有：
x+y1+2cas0+2+2s如0=3+25s0+f)
eom2a*+号
2sina cosa
当$如8+号)=-时.3x+y的最小值是3-2反故选：D,
=-sin 2a
品.2。，号故选
=-2sina cosa
二多选题
5.【详解】在第二象限，余弦函数值是负数且单调递减，正弦函数值是正数且单调递减，
9.【详解】对于A,若a-6=石-e,则a(6-司=0，则⊥(B-习或5=c,A腊误；
己知口。的为第二象限角，当co5a>cosB时，根据余弦函数在第二象限的单调性可知a对于B,由共线定理，得B正确：
因为正弦函数在第二象限单调递减.当a山B.这说明由c0sa之c0sB可以推出
对于C.令04=20M,08=30a,0C,=40元.由20A+308+40C=0,
s血a>sinB.当sina>s血B时，根据正弦函数在第二象限单调递减河知a得0A+0瓜+0C=i,则0为△48G的重心，S40c=c,=o5
第二象限单调递减，可得co5a>cosB.说明由si0a>sinB也可以推出cos>cosB.所以”cosa>cosBn
是"sina>sinB"的充分必要条件.故选：C
S.NK=
1o81oc1sim∠B0c
6。【详解】由题减得oa+》-子，ma+引号，m(e+到-
S.sx
1m20c立，同理a-a5ews高一下期期中模拟测试（三）
数学
一、 单选题（每小题5分，共40分）
点在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，那么该弧所对的圆心角是原来的( )
A. B.2 C D.3
已知向量满足||=3,=1,且,则 与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
已知,则（ ）
A. B. C. D.
已知均为第二象限角，则“"是"”的 ( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
如图，点A 为单位圆上一点且, 点沿单位圆逆时针方向旋转角到点, 则（ ）
A B. C. D.
已知 为锐角，,则的最小值为( ）
A. B. C. D.
在中 ，,点 是所在平面内一点，,且满足若, 则的 最 小 值 是( )
A. B. C.1 D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
下列结论中错误的是
A. 若a为非零向量，且=,则=
B. 对于非零向量, 若 , 则存在唯一实数λ使得
C. 在ABC 中，若,则与的面积之比为2:9
D. 已知,, 且 与 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是
如图所示，线段 是圆 的弦，其中点 圆上任意一点，则以下结论正确的是（ ）
A.≤10 B. 的最大值是78
C.当 时 ， D.
已知函数 )的部分图象如 图所示，则( )
A.
B.是的一个对称中心
C.的单调递增区间
D.若实数满足., 则 的最小值为
三 、填空题（每小题5分，共15分）
(1) 与2023终边相同的最小正角是 .
化简 的结果为 .
已知函数在区间(0,π)上有且仅有两个零点，则的最大值是 .
如图，正方形的边长为6,是的中点，是 边上靠近点的三等分点，与 交 于点 ,
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算.
已知角的终边过点.
求的值；
若为第三象限角，且, 求的值 .
在平行四边形中 ，.
若与 交于点,, 求的值;
求的取值范围.
已知向量
若, 求;
若, 函 数;
求的值域；
当取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.
在 中，已知,为的中点，为边上的一个动点，与 交于点.设.
若的值；
求 的最小值.
已知函数.
求函数的周期和对称轴方程；
若将的图像上的所有点向右平移 个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍 (纵坐标不变),得到函数的图像 .若方程在上的零点从小到大依次为, 求 的值;
若方程 在上的解为, 求 .
求的值域.
当 取最小值时，求与垂直的单位向量的坐标.
相信就能看见 2 / 2 努力就能实现

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