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乌鲁木齐地区2025年高一年级质量监测
数学（问卷）
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上.
2.答题前，请考生务必将自己的学校 姓名 班级 准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（ ）.
A B. C. D.
2. 如图，长方体被截去一小部分，其中，则截去的几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 三棱台 D. 五棱柱
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
32 45 66 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86
A. 09 B. 20 C. 37 D. 05
5. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知复数满足，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆锥母线与底面所成的角为
B. 圆锥的侧面积为
C. 挖去圆柱的体积为
D. 剩下几何体表面积为
10. 一组单调递减数据的平均数 极差 中位数 方差依次为，构造一组新的数据，其中，新数据的平均数 极差 中位数 方差依次为，则下列结论中正确的是（ ）
A 若，则
B.
C. 若，则
D. 若，则
11. 延长正方形的边至点，使，动点从点出发沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点，若，则下列正确的是（ ）
A. 若，则点与点重合
B. 若点与点重合，则，
C. 满足的点有2个
D. 满足的点有且只有1个
第II卷（非选择题共50分）
三 填空题：本大题共3小题，每小题4分，共计12分.
12. 已知复数，则在复平面内对应的点在第__________象限.
13. 某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为__________.
14. 已知正三棱柱的棱长均为2，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________.
四 解答题：本大题共4小题，共计38分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15 已知向量.
（1）求的坐标；
（2）求；
（3）若，且，求实数的值.
16. 已知的内角所对的边分别为，且.
（1）求证：；
（2）若，求面积的最大值.
17. 据网络平台最新数据，截止到2025年6月5日15时，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映 预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）估计观看此电影的观众的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）已知落在的平均年龄是27岁，方差是7，落在的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差；
附：设两组数据样本量 样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总的样本平均数为，则总的样本方差.
（3）证明：.
18. 如图，在四棱锥中，是边长为6的等边三角形，平面平面，点在棱上，且.
（1）求证：直线平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值.
乌鲁木齐地区2025年高一年级质量监测
数学（问卷）
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分组成，答案务必写或涂在答题卡指定位置上.
2.答题前，请考生务必将自己的学校 姓名 班级 准考证号等信息填写在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共计32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
第II卷（非选择题共50分）
三 填空题：本大题共3小题，每小题4分，共计12分.
【12题答案】
【答案】四
【13题答案】
【答案】89
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本大题共4小题，共计38分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）

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