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2024-2025学年度高一6月联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. 0 D.
2. 复数与复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是第四象限角，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 已知是不重合的三个平面，是直线，则下列说法错误的是（ ）
A. 若与不垂直，，则
B. 若，，点，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
6. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中，角的对边分别为a，b，c，，的外接圆圆心为，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，,是上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（ ）
A. B.
C. 为纯虚数 D. 为关于的方程的另一个根
10. 已知圆台的上底面圆心为，下底面圆心为，过直线的平面截圆台得截面为梯形，其中在线段上，在线段上，，E为弧上的动点（不与点A，B重合），则下列说法中正确的有（ ）
A. 当为弧的中点时，异面直线和所成的角的大小为
B. 几何体的体积最大值为
C. 圆台外接球表面积为
D. 直线与下底面所成的角的最小值为
11. 已知函数，方程在区间上有且仅有4个解，则下列说法中错误的有（ ）
A. 的取值范围是
B. 的最小正周期可能是
C. 在区间上有且仅有3个不同的零点
D. 在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数为纯虚数，则实数的值为_____.
13. 在中，为直角，的平分线交于，且有.若，则_____.
14. 在四棱锥中，底面四边形为正方形，平面，E，F分别是线段，中点.若，在线段上有一点满足，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若10个互不相等的正数满足对任意的都成立，且，求的值.
16. 在锐角中，设角的对边依次为，满足.
（1）求的大小；
（2）若，求边上中线的取值范围.
17. 如图1，四边形矩形，四边形为直角梯形，，且.将四边形沿向上折起，如图2，连接，得到几何体EFABCD.
（1）求证：平面平面，平面平面；
（2）在折起的过程中，求几何体的体积的最大值.
18. 已知向量，，函数.
（1）求的最小值；
（2）若对任意的，都有解，求实数的取值范围；
（3）设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
19. 如图，已知三棱台的体积为，，，点为的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.
2024-2025学年度高一6月联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.

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