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尉氏县2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷
时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1. 如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，若，，则EF的长是（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
2. 给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A. 当时，的值为0
B. 当时，有意义
C. 无论为何值，的值不可能为整数
D. 无论为何值，的值总为正数
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到位置，使得，则度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边中线），两根支撑架，则等于（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（　 　）
A. B. C. 或 D. 或
10. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是___________．
12. 已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为________．
13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式的解集为_____．
14. 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
三、解答题（共75分）
16. 已知关于x的方程．
（1）m取何值时，方程的解为x＝4；
（2）m取何值时，方程有增根．
17. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
18. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中的度数；
（2）若将图①中的星形截去一个角，如图②，请你求出的度数；
（3）若再将图②中的星形进一步截去角，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想出图③中的的度数吗？(只要写出结论，不需要写出解题过程)
19. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
20. 如图,在Rt△ACB中,四边形DECF为正方形,回答下列问题.
(1)简述图1经过怎样的变换可形成图2
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.
21. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（Ⅰ）篮球和排球单价分别是多少元？
（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．
22. （1）回归课本
请用文字语言表述三角形的中位线定理：________________．
（2）回顾证法
证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．
已知：在中，点分别是的中点．
求证：________________．
证明：过点作，与的延长线交于点．
（3）实践应用
如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为________________．
23. 小李和小王一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分．
小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分．
小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分．
（1）请给出小李作法中平分的证明．
（2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分．（保留作图痕迹，不要求写作法）
尉氏县2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷
时间：100分钟 本试卷：知识分值满分120分，卷面分值满分5分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】42
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）m＝﹣2；（2）m＝﹣3
【17题答案】
【答案】﹣1＜x＜3，数轴表示见解析，0，1，2
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天
【20题答案】
【答案】（1）把△ADE绕D点逆时针旋转90°得△A1DF；（2）6.
【21题答案】
【答案】（Ⅰ）篮球和排球单价分别为75元和15元；（Ⅱ）有两种方案：方案①篮球购买29个，排球购买11个；方案②篮球购买30个，排球购买10个；从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个．
【22题答案】
【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；（2），；详见解析；（3）18米
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析

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