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新乡市一中2024-2025学年下期初二年级期末考试
数学试卷
总分：120分 时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
2. 三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A. ，， B.
C. D.
3. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A. ﹣ B. ﹣2+ C. 2﹣ D. ﹣2﹣
4. 若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于一次函数有如下说法：
①函数的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小；
②函数的图象与y轴的交点坐标是；
③函数的图象经过第一、二、三象限；
则说法正确的是（ ）
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6. 某校三好学生评选的综合成绩由三部分组成：文化课成绩占60%，体育成绩占20%，社会活动成绩占20%，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为（ ）
A. 90.8分 B. 90.2分 C. 89.4分 D. 87.4分
7. 已知一次函数与坐标轴交于点A和点B，如图，以为边作正方形，点C到y轴的距离是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
8. 将一组数据中每一个数都减掉1，得到一组新的数据，比较这两组数据，以下选项一定不发生改变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 如图，在平行四边形中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________．
12. 如图，一棵垂直于地面大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米．
13. 已知直线向下平移个单位后经过点，则值为 _______．
14. 如图，在四边形中，点E，F分别是的中点．若，则的长为______．
15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．
三、解答题（共8小题，75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据：________，________，________．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
（3）若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
18. 如图，在中，，点D为上一点，连接，，，．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的长．
19. 如图，四边形ABCD中，，对角线AC平分∠BAD，且．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果四边形ABCD的面积为24，AC＝8，则四边形ABCD的周长为______．
20. 某班“数学兴趣小组”对函数图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
··· ···
··· ···
其中， ．
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．
（3）观察函数图象，写出一条函数图象性质 ．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有 交点，所以对应的方程有 个实数根；
②关于的方程有两个实数根时，的取值范围是 ．
21. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧，某文具店果断订购了印有该影片图案的A，B两种书签．经统计，订购10张A种书签与20张B种书签，成本共计240元；而订购15张A种书签和25张B种书签，则需花费315元．
（1）求两种书签每张的进价分别是多少元；
（2）该文具店计划购进A，B两种书签共50张，由于B种书签更符合消费者喜好，A种书签购进数量不超过B种书签数量的．已知两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划进货方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
22. 如图，在矩形中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是，与关于直线对称，且点E在对角线上．
（1）求线段的长；
（2）求点D的坐标及直线的函数表达式．
23. （1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ．
（2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ．
新乡市一中2024-2025学年下期初二年级期末考试
数学试卷
总分：120分 时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2秒或3.5秒
三、解答题（共8小题，75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析；
（2），，；
（3）人
【18题答案】
【答案】（1）是直角三角形，理由见解答
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见详解 （2）20
【20题答案】
【答案】（1）；（2）如图见解析；（3）当时，随的增大而增大；（4）①；②．
【21题答案】
【答案】（1）种书签每张进价6元，种书签每张进价9元；
（2）当购买16张种书签、34张种书签时，所获利润最大，最大利润为166元．
【22题答案】
【答案】（1）10； （2），．
【23题答案】
【答案】（）；（）；（）．

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