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2024学年第二学期宁波三锋教研联盟期末联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字：
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.
1. 某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
2. 已知向量，，若，则k的值为（ ）
A. B. C. -3 D. 3
3. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=
A. B. C. D.
4. 已知直线，m，n与平面，，下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
5. 某学生为测量宁波天封塔的高度，如图，选取了与天封塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，且，则宁波天封塔的高度是（ ）
A. 50m B. C. D.
6. 已知向量，，那么向量在向量上的投影向量为（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ）
A. 该题被攻克的概率为 B. 该题未被攻克的概率为
C. 该题至少被一人攻克的概率为 D. 该题至多被一人攻克的概率为
8. 在正方体中是棱的中点，是四边形内一点（包含边），则直线与平面所成角的正弦值取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9 已知复数，则（ ）
A. B.
C. 为实数 D. 在复平面内对应的点位于第三象限
10. 射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为，.记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，事件D为“至多1人击中”则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与C是互斥事件 B. 事件B与D是对立事件
C. 事件C与D相互独立 D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，P分别为线段，上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 当M，P分别为线段，中点时，，
B. 取得最小值
C. 当四面体的四个顶点在同一球面上时，若，则球体积为
D. 对任意点M，平面平面
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，为两个不共线的向量，，，则_______（用，表示）
13. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样四面体得到的，如图所示.如果原正方体石料棱长是，那么一张石凳的表面积是________.
14. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，，且与的夹角为.
（1）分别求与值；
（2）若，求值.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
（1）若此三角形有两个解，求b的取值范围；
（2）若，求；
（3）若，求的面积.
17. 从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第六组，第七组的频率；
（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.
18. 如图，六面体中，四边形为菱形，，，，且平面平面.
（1）点M是棱的中点，求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 克罗狄斯托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，且三角形为正三角形.
（1）当时，求四边形的周长；
（2）当多大时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值；
（3）若与相交于点D，则当线段的长取最大值时，求的值.
2024学年第二学期宁波三锋教研联盟期末联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字：
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）1，
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）0.08，0.06；
（2）平均数为174.1，第75百分位数为178.8；
（3）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）

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