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余姚市2024-2025学年第二学期初中期末考试
七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. xy=1-y B. x+2y=3x-2 C. 3x-1=2 D. x+1=2－
2.科学家在研究某种新型细胞时，测量出该细胞的直径约为米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列条件中能判定AB//CD的是( )
①DAC=BCA; ②BAC=ACD;
③B=D; ④EAB=DCF
A. ② B.②③④ C. ②④ D. ①③
4.下列变形是因式分解的是( )
A. B. 3
C. D. 4
5.分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为( )
A. B. C. D.
6.计算的值为( )
A. B. C. D.
7.某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
8.已知，则=( )
A. B. C. D.
9.已知，则=( )
A. B. C. D.
10.一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（）个.
①=1; ②;
③+++……+=(n≥3为正整数)；
④若，，则2xy=x+4y-2.
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式的值为0，则实数的值为 .
12.将一些数据分成四组, 已知第一组到第三组的频数分别是 5, 10, 6, 第四组的频率是
0.3, 则第四组的频数是_______.
13.若是方程组的解，则+b的值是______．
14.关于的方程有增根，则的值是______．
15.若实数x满足，则x= ______．
16.如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E，的平分线与HDA的平分线相交于点K. 若FEG=60°，则AKD的度数为 ______．
三、解答题：第 17 题 6 分,第 18、19、20、21 题各 8 分,第 22 题 10 分,第 23、24 题各 12
分,共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
． ．
18.本小题分
解方程组：
．
19.本小题分
分解因式：
． (2)．
20.本小题分
先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值．
21.本小题分
年月日时分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度；
规定本次航天知识竞赛活动成绩在分及以上的成绩为优秀，全校共有名学生，请估计全校取得优秀成绩的同学共有多少？
22.本小题分
如图，已知，DE平分.
求证：．
若CE⊥DE，且，求的度数．
23.(本小题分)
某校组织七年级师生参加春游活动，有中客车和大客车两种交通工具可供租用，已知1辆中客车可乘坐30人，1辆大客车可乘坐42人，且租用1辆大客车和1辆中客车的费用共900元，2500元能租用的大客车数量与2000元能租用的中客车数量相同。
分别求出租用1辆大客车的费用和租用一辆中客车的费用.
若全校师生共504人参加春游活动，那么有哪些不同租车方案可供选择（要求租用的客车都必须坐满）？
(3)在(2)的条件下，请通过计算说明哪种租车方案最优惠？
24.(本小题分
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题。如：求代数式的最大值或最小值等。求代数式x2+2x+2的最小值，同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下解法：
解：x2+2x+2=（x2+2x+12-12）+2=（x+1）2+1. 因为（x+1）2是非负数，所以当（x+1）2=0时，（x+1）2+1的值最小，最小值为1，所以x2+2x+2的最小值是1.
（1）求代数式y2-5y-4的最小值.
（2）求代数式的最小值.
（3）求代数式的最小值.答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D D A C D A B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11._____x=-2_______ 12.__ 9 13.____2____
14.___-2 _________ 15._______2024.5或2020.5 __________ 16.____105° ____
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. (1)9 .............3分 (2)5x2-4xy..............3分
18.（1） .............4分 （2）2x-7+3=x-2 解得x=2...........3分 经检验x=2是原方程的增根，原方程无解.............4分
19.（1）a(a-1)2 ............4分 （2）xy(x-y)(x+y) ..........4分
20.原式=
=
=
= ..........6分
代入a=-2得，原式= .........8分
（1）_50___ ；(2分)补全的长方形高度为10，图略 （3分）（2）__86.4__（5分）
（3） .........8分
22.
(1)∵DE平分
∴ =E ADC
∵
∴, ADC=B
∴AB//CD
∴+
∴+
∴AD//BC ........5分
∵CE⊥DE
∴ =90°
设 =x°
则=ED+=90+x
且由(1)得=2x
∵AB//CD,=90+x
∴+=90+x+2x=180° 解得x=30°
∴BEC=180°-EC=180-(90+30)=60°
∵B=2ED=60°
∴=180°-B-BEC=60° ........10分
23.(1)解：设租用1辆大客车x元，则租用1辆中客车（900-x）元
由题意得
解得x=500
经检验x=500是所列方程的解，且符合题意
中客车：900-500=400（元）
答：租用1辆中客车需要400元，租用1辆大客车需要500元 ........4分
设租用m辆中客车，n辆大客车
由题意得30m+42n=504
5m+7n=84
n=
m,n 为非负整数
共3种租车方案
中客车0辆，大客车12辆
中客车7辆，大客车7辆
中客车14辆，大客车2辆 ........10分
(3)中客车0辆，大客车12辆 500×12=6000
中客车7辆，大客车7辆 7×400+7×500=6300
中客车14辆，大客车2辆 14×400+2×500=6600
租用12辆大客车最划算 ........12分
24.（1）-4= 当=0时-4取最小值 ........3分
（2） 当=0，即k=±1时取最小值7 ........7分
（3）==
==+7=+1+6=6
观察到当k=1或-2时=0，取最小值6 ........12分(
准 考 证 号


























































































班级：
姓名：
学号：
试场号：
座位号：
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
20.
（本题
8
分）
先化简：
，
并在
，
，
，
中选一个合适的值代入求值．
21
.
（本题
8
分）
(
1)
(
2
)
(
3
)
) (
三、解答题（
本题有8小题
,共
72
分）
17.（本题
6
分）
计算：
．
．
18.（本题
8
分）
解方程
(组)：
．
19.
（本题
8
分）
分解因式：
（1）
．
(2)
．
)
(
6

7

8

9

10

) (
1

2

3

4

5

)
(
一
、选择题
（每小题
3
分
，
共
30
分）
)
(
二、填空题
（每小题
3
分，共
18
分）
1
1
.
1
2
.
1
3
.
14
.
1
5
.
1
6
.
1
5
.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
1
6
.
)
(
注意事项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
2
．
选择
题必须使用
2B
铅笔填涂；
非选
题必须使用
0.5
毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3
．答题必须使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。
缺 考 标 记
)
(
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
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) (
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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数学答题卡
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2
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2
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(
24.
（
本题12
分）
(
1)
(
2
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(
3
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) (
22.
（本题
10
分）
(
1)
(
2
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) (
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
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请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
23.（本题
1
2
分）
(
1)
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2
)
(
3
)
)

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