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初二下册期末复习
一、选择题
1．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．一切实数
4．如图，中，．以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．25
5．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　　）．
A．24 B．40 C．48 D．54
6．已知菱形的对角线相交于点O，点E是的中点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（　　）．
A． B． C．2.3 D．
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（　　）
A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米
9．如图是边长为1的的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知是正整数，是整数，则的最小值是　 　．
11．函数的自变量的取值范围是　 　．
12．代数式中x的取值范围是 　 　．
13．若代数式有意义，则的取值范围为　 　．
三、解答题
14．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大．随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，区域内是一片森林，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与点，的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）求的面积．
（2）着火点能否受到洒水影响？为什么？
15．如图，四边形中，，且．求四边形的面积．
16．如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
17．如图所示，是平行四边形的的平分线，，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求菱形的面积．
18．如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
19．如图，在四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求四边形的面积．
20．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
21．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数交于点，
（1）求点坐标，及一次函数解析式．
（2）已知此一次函数图象与轴交于点，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
（1）求出点和点的坐标；
（2）点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；
23．（1）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．
（2）已知一次函数的图象与直线平行，且经过点．求该一次函数的解析式．
24．已知一次函数图象y＝kx+b经过点A（﹣3，1）和点B（0，﹣2）．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）已知点C的纵坐标为﹣3，且在这个一次函数图象上，求△AOC的面积．
25．为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进一批移动羽毛球网和羽毛球拍，若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元．
（1）请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价．
（2）若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请问共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为多少？
26．湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表：
类别 价格 款湘绣 款湘绣
进价（元/件） 800 1400
售价（元/件） 980 1680
（1）该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件；
（2）该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？
27．某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．
（1）求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元
（2）若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．①求的取值范围；②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？
28．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少．
29．为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下：
使用次数 0 5 10 16 20
人数 1 1 3 4 1
（1）这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次；
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、“中位数”或“方差”）
（3）该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数．
30．“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 9 1.06
八年级 8.76 8 1.38
（1）根据以上信息可以求出： ， ．
（2）若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】7
11．【答案】
12．【答案】且
13．【答案】
14．【答案】（1）
（2）受影响
15．【答案】36
16．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∵DE是四边形的的平分线
∴，
∴．
∴．
∴四边形AEFD是菱形．
（2）解：连接AF与DE相交于，
解：∵，AD=AE，
∴为等边三角形．
∴DE=AD=5，
∴．
∴．
∴．
∴．
18．【答案】（1）证明：在中，点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，且EF和AD互相垂直平分，
∴平行四边形是菱形。
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，∠FAC=∠ACB=30°，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点， ，
∴DE∥AB，且E是BC中点，
∵AE==BE，
∴是等边三角形，
∴．
19．【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
20．【答案】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵菱形对角线交于点O，
∴，即．
∴四边形是矩形；
（2）解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
21．【答案】（1），
（2）
22．【答案】（1），
（2）
23．【答案】（1）；（2）
24．【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）4．
25．【答案】（1）移动羽毛球网的单价是200元，羽毛球拍的单价是120元
（2）共有三种购买方案，分别是：（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副，（方案二）购买移动羽毛球网14个、羽毛球拍36副，（方案三）购买移动羽毛球网15个、羽毛球拍35副；（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副费用最低，最低费用为7040
26．【答案】（1）款湘绣购进件，款湘绣购进件
（2）购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元
27．【答案】（1）一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元
（2）①；②购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，最大利润为元
28．【答案】（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；
（2），当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
29．【答案】（1）13，16
（2）中位数
（3）估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数为29750次．
30．【答案】（1）9，10
（2）解：（人），
答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人．

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