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2024~2025学年度八年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．2，3，4 C．3，5，8 D．，，
4．方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，8分，9分，对这些数据分析正确的是（　　）
A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是6
5．已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某购物APP二月份用户比一月份增加了，三月份用户比二月份增加了，求二、三两个月用户的平均增长率．设二、三两个月平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则（ ）
A．1 B． C．0 D．0或
8．如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．3
9．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M， N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ）
A． B．5 C．6 D．7
10．如图，在边长为6的正方形中，点分别在边上，与交于点，，，，则长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．比较大小： ．（填>，<或=）
12．若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ．
13．如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点B的对应点为，与交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 ．
14．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．
（1） ；
（2）若，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
(2)若该方程的两个根分别为，当时，求的值．
18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角，点在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为7.5．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为22，，，求的长．
20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m；
(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
六、（本题满分12分)
21．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为85，82，80，85，85，81，85，83，85，88；
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为82，84，80，84，85，81，82，84，84．
七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如下表：
年级 平均分 众数 中位数 A等级
七年级 83 a b
八年级 83 84 82
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
七、（本题满分12分)
22．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
(1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
①每千克樱桃应降价多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由．
八、（本题满分14分)
23．如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，F是直线上一点，连接，且．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B D A B A B C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．2025
13．
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
16．解：，
，
，
或，
解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）由题意得，该方程有两个不相等的实数根
，即，
解得，
则的取值范围为且；
（2）当时，，
，
．
18．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵平行四边形的周长为22，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口，
不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形，
（），
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，车棚面积为：
解得：或，
又距院墙7米处，规划有机动车停车位，
，将代入得：，满足题干条件，
自行车车棚的宽为：，
自行车车棚的长为：；
（3）解：不能，理由如下：
要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得：
，
整理得：，
，
故此方程没有实数根，
不能围成面积为的自行车车棚．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：由条形统计图可得七年级：A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为：85共5人，
故，
从小到大排列第十、十一个数据分别是：82，83，
故，
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为：，
故．
故答案为：85；82.5；20
（2）解：七年级垃圾分类知识掌握得更好；
因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．
（3）解：七、八年级在等级的人数分别为3，4，七、八年级共有1400人，
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人．
七、（本题满分12分)
22．（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得：
，
解得 ，，
答：每千克樱桃应降价4元或6元；
②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元． 此时，售价为（元），
∴．
故答案是：9．
（2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得：
，
即，
∵，
∴原方程没有实根．
答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元．
八、（本题满分14分)
23．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（ⅰ）延长交于点G，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴ ；
（ⅱ），证明如下：
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，且，
∴四边形是正方形，
∴．
由（2）（ⅰ）可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．

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