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2024~2025学年度八年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某射击小组有20人，成绩如表所示：
射击（环） 5 6 7 8 9 10
人数 1 3 6 7 2 1
这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5
4．若关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．将一元二次方程配方后得到的结果是（　　）
A． B．
C． D．
6．在直角三角形中，若两条直角边长分别是和，则斜边长为（　　）
A． B． C． D．
7．下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
8．一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图．在矩形中．对角线与相交于点，若是的垂直平分线，且，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．若一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是 ．
13．在中，E，D分别是边上的中点，连接，F是上一点，连接，已知，，，则 .
14．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，
（1） ；
（2）当取最小值时，的周长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，三个顶点分别为A，B，C．
(1)作出关于y轴对称的；
(2)在第一象限的格点上找一点D，连接，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为 ．
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
20．如图，等边三角形的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，．
(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)求的长．
六、（本题满分12分)
21．某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下：
七年级：73 81 65 82 85 95 81 85 97 85
八年级：72 76 79 83 87 97 76 83 83 95
【整理数据】
成绩
七年级 1 1 a 2
八年级 0 4 4 2
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.9 b 85 78.49
八年级 83.1 83 c 59.09
【应用数据】
(1)直接写出______，______，______；
(2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八）
(3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数．
七、（本题满分12分)
22．如图，已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向O点移动，同时点Q从O点出发以每秒2个单位的速度沿y轴向C点移动，任何一点到达终点则另一点也停止移动，问：

(1)经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位；
(2)在（1）的条件下，求的长度．
八、（本题满分14分)
23．如图1，在中，于点D，，点在上，，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，延长交于点，连接，猜想的度数，并证明；
(3)如图3，过点作，，连接交于点，若，，求的面积．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B B C B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．且
13．6
14． 60 18
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
16．解：方程化为，
，，．
，
方程有两个不等的实数根，
，
即，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：如图，即为所作；
（2）解：，在第一象限内，，
此时点D的坐标为或；
故答案为：或．
18．（1）解：结合以上规律容易得出第四个等式为：，
故答案为：；
（2）结合规律猜想第n个等式：
（n为正整数），
证明：左＝＝右
即
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元；
（2）依题意得：，
解得：，．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元．
20．（1）解：四边形为平行四边形，理由如下：
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴．
∵为的中点，三角形为等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：；
将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97，
排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数；
八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数．
故答案为：6；；83．
（2）解：∵，
∴八年级学生的竞赛成绩更稳定．
故答案为：八；
（3）解：（人），
（人），
∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）．
答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：∵
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，，
设经过x秒钟，能使的面积为8个平方单位，根据题意得
解得：，
答：经过2秒钟或4秒钟，的面积为8个平方单位．
（2）解：①当2秒时，，，
∴；
②当4秒时，，，
，
答：的长为或个单位．
八、（本题满分14分)
23．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴
（2）猜想：
证明：如图2，过点作于，于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
四边形是正方形
∴，
∴；
（3）如图3，在上截取，连接，延长交于，
由（1）、（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴，
∴

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