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广东省广州市南沙区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．下列四个式子中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
2．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　）
金额（元） 50 80 100 200 500
人数（人） 5 12 10 6 1
A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元
3．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
4．下列运算正确的是（　　） ．
A． B． C． D．
5．已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点是边上的点（不与点重合），过点作，，分别交于两点，下列说法正确的是（　　）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
7．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．，，
8．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论有（　　）
A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤
9．如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 如图， 在矩形 ABCD 中， ， 对角线AC与BD相交于点 ， A E 垂直平分OB于点 E， 则 BC的长为（　　）
A． B． C．4 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围　 　．
12．一次函数的图象与x轴的交点坐标是　 　．
13．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是　 　（填“甲”、“乙”中的一个）
14．如图，是的直径，内接于．若，则的度数为　 　．
15．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是秒，乙客轮航行的速度是秒，5分钟后甲到达地，乙到达地．若，两地的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向是　 　．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．已知，．
（1）请仿照上面方法化简，；
（2）求代数式的值．
19．已知：如图，在中，，，点是边中点，延长至点，使得．连接，当时，求的度数．
20．已知：如图，在中，、是对角线上的两点，且．请判断与的关系，并说明理由．
21．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为，且已知离地面距离每升高，气温下降，请直接写出该地空中气温与高度之间的关系式，并求距地面处的气温T．
22．学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类培训．为了解培训效果，学校对八年级名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后和培训前的平均分．
（3）利用样本估计该校八年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
23．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
x … 0 1 2 3 …
y … a 0 2 b …
（1）列表：写出表格中a，b的值：　 　，　 　；
（2）通过描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质 　 　；
（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集 　 　．
24．如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，若，以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，点为直线上一动点，当时，求出此时点的坐标．
25．如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点A作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
11．
12．
13．乙
14．
15．北偏西
16．
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1），
（2）23
19．
20．解：猜想，，
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
即，
∴，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
21．；距地面处的气温T为．
22．（1）合格
（2）培训后5.5分，培训前3分
（3）408名
23．（1），0
（2）该函数有最大值2
（3）或
24．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，分别为边，上的高，
，，
，
，
，
（2）证明：如图，延长，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图，点在轴的上方，过点作轴于，
点坐标为，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
，
点的坐标为，；
如图，在轴的下方，过点作轴于，
由①可知：，直线的解析式为：，
当时，，
，
点的坐标为，；
综上，点的坐标为，或，
25．（1）证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，作于，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．

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