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广东省江门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学练习卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，，2 D．8，15，16
3．下列各运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B． C．6 D．
6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（　　）吨
A．3.5 B．9 C．9.5 D．11
8．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）
A．25 B．49 C．81 D．100
9．如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）
A． B． C． D．
10．已知在中，，平分，且满足，则下列四个结论：①，②，③，④，正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若二次根式有意义，则的取值范围为　 　
12．在中，若，则　 　．
13．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为　 　．
14．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为　 　.
15．如图，矩形中，，，P是上一点，，将沿着翻折到，连接，则的面积为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知，，求的值．
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，．若，求证：四边形为平行四边形．
19．如图，在中，，于点，，，求的长．
20．某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表．
兴趣班类型 足球 篮球 排球 乒乓球 其他
人数/人 8 12 5 m 7
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有 人；
（4）该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率．
21．刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间x（小时） 0 1 2 3 4
箭尺读数y（厘米） 6 12 18 24 30
【探索发现】
（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？
（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
22．数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，过点E作EF∥BC，交直线AB于点F．
（1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
（2）探究问题：
当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；
（3）拓展思考：
在（1）（2）的条件下，若AC＝6，CD＝2BD，则EF＝　 　．
23．【模型探究】如图①，等腰直角三角形中，，，过点作于点，过点作于点．求证：．
【迁移应用】如图②，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴交于、两点．
（）的长为________，的长为________．
（）将直线绕点顺时针旋转得到直线，则直线所对应的函数表达式为________．
【拓展延伸】如图③，直线：与轴、轴分别交于、两点，若点是第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．A
10．D
11．
12．130
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．证明：∵四边形是平行四边形，是延长线上一点，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
19．
20．（1）8
（2）72
（3）180
（4）
21．解：（1）根据题意，画出图形，如图
（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上
设这条直线所对应的函数表达式为
根据题意得：
解得：
∴这条直线所对应的函数表达式为
（3）当时，
∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米
（4）当时，，解得：
∴供水时间为15小时
∵本次实验记录的开始时间是上午，
∴当箭尺读数为96厘米时是．
22．（1）证明： 在AB上截取AM＝EF，连接DM，
由旋转的性质知：AD=AE，∠EAD=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠B=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠B=60°，
∴∠EFB=∠EAD，∠EFA=180°-60°=120°
∵∠BAD=∠EAD-∠EAB，∠E=∠EFB-∠EAB，
∴∠BAD=∠E，
∵AD=AE，AM=EF，
∴△DAM≌△AEF（SAS），
∴AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，
∴∠BMD=180°-∠AMD=60°，
∵∠B=60°，
∴△BMD为等边三角形，
∴BD=DM=BM，
∴AB=AM+BM=EF+BD.
（2）解：图②：AB=BD-EF，
理由：如图，在BD上取点H，使BH=AB，连接AH并延长到点G使AG=AF，连接DG，
∵∠ABC=60°，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠BAH=∠BHA=60°，
由旋转知：∠DAE=60°，AE=AD，
∴∠BAH=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAH，
∵AG=AF
∴△FAE≌△GAD（SAS），
∴EF=DG，∠AFE=∠G，
∵BC∥EF，
∴∠AFE=∠ABC=∠G=60°，
∵∠DHG=∠AHB=60°，
∴△DHG为等边三角形，
∴DH=DG=EF，
∴AB=BH=BD-DH=BD-EF.
图③：AB=EF-BD，
理由：如图，在EF上取点H使AH=AF，
∵BC∥EF，
∴∠F=∠ABC=60°
∴△AHF为等边三角形，
∴∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH
∴∠AHE=120°，∠EAH+∠DAB=180°-∠EAD-∠FAH=180°-60°-60°=60°，
由旋转知：AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°，
∴∠D=∠EAH，
∵∠DBA=∠AHE=120°，AD=AE，
∴△EAH≌△ADB（AAS）
∴BD=AH，AB=EH，
∴BD=HF，
∴AB=EH=EF-FH=EF-BD；
（3）10或18
23．解：【模型探究】：∵于点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【迁移应用】：（），；（）；
【拓展延伸】：存在，点的坐标为或或．

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