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广东省汕头市濠江区2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，8，10 C．6，8，10 D．，，
3．下列说法中正确的是（　　）
A．在中，若，则
B．， ， 构成勾股数
C．
D．点在一次函数的图象上
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况，其中2户用电50度，3户用电60度，则这5户家庭这个月的平均用电量为（　　）
A．55度 B．56度 C．57度 D．58度
6．如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
7．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．
A．6 B．8 C．10 D．12
8．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（　　）
A．108° B．109° C．110° D．111°
10．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（　　）
A． B． C．3 D．5
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．九年级某班30名同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，在关于成绩的统计量平均数、方差、中位数、众数中，与被遮盖的数据无关的是　 　.
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 　 　 2 3 6 7 9
12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　.
13．一次函数的图象与x轴的交点坐标是　 　．
14． 如图， 将矩形 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形 ．若 ， 则矩形 的周长是　 　．
15．一次函数中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 8 5 2 -1 -4 …
那么关于x的不等式的解集是　 　．
16．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、，则的最小值为　 　．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
19．五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明想让风筝沿方向下降1米至点G，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，）
20．某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9.
甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 C 3.2
（1）表中a=　 　，b=　 　，c=　 　
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 　班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 　
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　 ，中位数　 　，方差　 　(均填“变大”“变小”或“不变”).
21．如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，，求的长．
22．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小 最小费用是多少元
23．已知直角三角形的两条直角边分别是、，斜边是，
（1）如果，，求；
（2）如果，，求及直角三角形的面积．
24．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“矩形的折叠”主题下设计的问题，请你解答．
如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为．
图1 图2
（1）观察发现
如图1，若点与点重合，则四边形的形状为　 　．
（2）探究迁移
如图2，，连接，，，求的值．
（3）拓展应用
若，，点的对应点落在边上，求线段的长的取值范围．
25．等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求B点的坐标；
（3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．D
9．C
10．C
11．中位数和众数
12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）；
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴
∴
∴四边形是平行四边形.
19．他应该往回收线米
20．（1）8；8；9
（2）甲的方差较小，成绩比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖的可能性更大
（3）不变；变小；变小
21．（1）证明：，
，
∴，
四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
（2）解：∵四边形为矩形，，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，
∴，解得，
．
22．（1）解：65元，54元.
（2）解：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元
23．（1）
（2），
24．（1）菱形
（2）解：，，
，．
四边形是矩形，
，．
如图1，过点作于点，则四边形为矩形，
图1
，，，
．
在中，由勾股定理，得．
由折叠的性质，得，，．
在中，由勾股定理，得．
．
（3）解：如图2，当点与点重合时，取最小值．
图2
由折叠的性质，得，．
，，
，
四边形是正方形，．
如图3，当点与点重合时，取最大值．
图3
由折叠的性质，得．
，
，即，，
线段的长的取值范围为．
25．（1）解：如图1，，，
，
；
（2）如图2，过点作轴于，则，
在和中，
，
，
，，
，
又点在第三象限，
；

（3）的长度不会发生改变．
理由：如图3，过作，交轴于，则，
等腰、等腰，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
（定值），
即的长度始终是9．

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