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广东省韶关市乐昌市2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．水的温度 B．太阳光强弱
C．所晒时间 D．热水器的容积
2．若在实数范围内有意义，则（　　）
A．且 B．
C． D．且
3．在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C．，， D．
4．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．2.5
6．如图，在菱形中，连接，若，，则菱形的周长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，表示阴影区域的不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
9．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．点在函数的图像上，则代数式的值等于　 　．
12．甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是　 　。（填甲或乙）
13．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为　 　．
14．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是　 　．
15．如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，将沿折叠，得到．连接、，若为等腰三角形，则的长为　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分．
16．计算下列各小题：
（1）；
（2）．
17． 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
18．如图，在中，，垂足为D．．求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．阅读下列内容，解答问题：
如图，在中，．
当时，；
当时，；
当时，．
……
（1）根据以上规律信息，请直接写出a与b以及a与c之间的数量关系．
（2）已知，求满足（1）中条件的的值．
20．如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点．
（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
（2）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）
21．某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种.环保节能公交车共12辆．若购买A型公交车1辆、B型公交车2辆，共需440万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车1辆，共需400万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为64万人次和120万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1660万元，且确保这12辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于910万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图①，在中，延长到D，使，E是上方一点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）如图①，若，将沿直线翻折得到，连接和，与交于F，若，求证：F是的中点；
（3）在如图②，若，，连接交于F，交于G．若，（），求线段的长度．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
10．C
11．
12．甲
13．1
14．①②③④
15．、、
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（1）8.5；8
（2）解：根据加权平均数的公式，得
（3）解：乙组的平均数是8.5，
∴其方差为：
，故乙组更加稳定些．
18．证明：，
，
由勾股定理得：，，
，，
，
，
，
是直角三角形，
19．（1），
（2）4
20．（1）（答案不唯一）
理由：，
，
，
∴∠EAB=2∠C.
平分，
，
∴∠C=∠GAE，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如下图所示，在射线上截取，
连接、，
四边形即为所求．
21．解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元，购买B型公交车每辆需要y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A型公交车每辆需要120万元，购买B型公交车每辆需要160万元．
（2）设购买m辆A型公交车，则购买（12﹣m）辆B型公交车，
依题意，得：，
解得：6≤m≤9．
又∵m为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴该公司有3种购车方案，方案1：购买7辆A型公交车，5辆B型公交车；方案2：购买8辆A型公交车，4辆B型公交车；方案3：购买9辆A型公交车，3辆B型公交车．
设购车总费用为w万元，则w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920，
∵k＝﹣40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝9时，w取得最小值，最小值＝﹣40×9+1920＝1560，
∴方案3购买9辆A型公交车，3辆B型公交车总费用最少，最少总费用为1560万元．
22．（1）证明：∵，，，∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：由（1）可得，∴，，
如图，连接，
∵将沿直线翻折得到，
∴，
∵，
∴，即．
由三线合一，得：F是的中点；
（3）解：如图，连接，并延长交于点M，
根据折叠的性质，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：．
且，
解得：，
即点的坐标分别为，
∴，
.
（2）解：如图所示，过点作轴于．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
在和中：
，
，
，，
设，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，，
直线的函数表达式为，
当时，，
与轴的交点坐标为，
即点．

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