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广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学冲刺练习卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若有意义，则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
4．已知某汽车耗油量为，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为，油箱中的油量为，则此问题中的常量和变量是（　　）
A．常量50，变量 B．常量0.1，变量
C．常量0.1，50，变量x，y D．常量x，y，变量0.1，50
5．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
课外书数量（本） 1 2 3 4
人数 7 8 8 7
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．， B．，2 C．2， D．3，2
6．如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（　　）
A． B． C． D．
8．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．如图，在中，，，，D是斜边上一动点，，，垂足分别为E、F．连接，则点 D在运动过程中，的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
10．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（　　）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与y轴交于负半轴
11．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t(s)△DEF是等边三角形，则t的值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．比较下列两个数的大小：　 　．（用“>”或“<”号填空）
14．一个小组共有名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了个，这个学生这次测试成绩的方差为　 　．
15．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成　 　，该逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为　 　．
17．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是 　 　．
18．如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
21．如图，在中，点D在上，，，．
（1）作的垂直平分线，分别交、于E、F （不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接，求与的大小．
22．为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，某平台开展了民法典答题活动．现随机从甲、乙两个单位各抽取10名人员的答卷，并对他们的成绩（分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲单位：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65
乙单位：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90
整理数据
成绩x（分）
甲单位人数 2 2 4 2
乙单位人数 2 3 a 3
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲单位 85 90 d
乙单位 b c 80
应用数据
（1）直接写出a，b，c，d的值：
（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好 为什么
（3）若乙单位共有100人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于90分的人数．
23．一次函数的图象与正比例函数（是常数，且）的图象都经过点．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）利用函数图象直接写出当时，的取值范围．
24．如图，在中，点H为边上的一点，，，，．
（1）求的长；
（2）已知点E为线段上一点，为等腰三角形，求线段的长度；
（3）点P是直线上任意一点，把沿着直线翻折，直接写出当为何值时，点H翻折后的对应点恰好落在直线上．
25．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水， 一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
时间(t/s) 1 2 3 4 5 6 7 8
水位高度(h/cm) 2 4 6 3
根据以上信息，解决下列问题：
（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；
（2）当t= s时，杯中水位最高，是 cm；
（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为；
（4）求停止注水时t的值；
（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s．
26．动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．
观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．B
8．B
9．B
10．C
11．D
12．B
13．
14．
15．四条边相等的四边形是正方形；假
16．21°
17．
18．
19．（1）
（2）
20．，当时，值为
21．（1）解：如图所示：
（2）解：连接，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
22．（1），，，
（2）我认为甲单位对民法典知识掌握更好，因为甲单位最集中的成绩比乙单位的高
（3）估计乙单位100人中，大约30人成绩大于90分
23．解：（1）把代入中：
得
把代入中
正比例函数解析式为：
（2）
24．（1）的长为10
（2）线段的长度为4或6或
（3）或
25．（1）解：描点如下
（2）3；6
（3）2
（4）解：设从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为，
把代入，即，
解得：，
，
由表知，排水的速度为，
∵当时，，
当时，，
可求得，停止注水后，h关于t的函数表达式为，
可得方程组，
解得：，
时，停止注水，
停止注水时t的值为6；
故答案为：6；
（5）
26．解：（1），（答案不唯一）；
（2）如图1，设交于点，连接，
由折叠的性质得，，，，，，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
，
，
，
，
，
即，
，，
，
，
，
综上，，；
（3）四边形是正方形，
，，
由推理验证可知，，，，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
（负值已舍去），，
，
，
，
，，
，
，
（负值已舍去）．

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