第2章 代数式 小结与复习 课件(共28张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

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第2章 代数式 小结与复习 课件(共28张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

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(共28张PPT)
湘版数学七年级上册
小结与复习
第2章 代数式
知识架构
代数式
用字母表示数
列代数式
求代数式的值
整式:去括号、合并同类项;包括单项式、多项式;涉及整式的加法、整式的减法
要点梳理
一、整式的有关概念
1. 代数式:把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或一个数也是代数式.
列代数式注意事项:
数与字母相乘,乘号通常省略,数字写在字母前面
字母与字母相乘,乘号通常省略不写或写成 “ ”
相同字母相乘时,应写成乘方的形式
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写
2. 代数式的值:把代数式里的字母用一个数代入,那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
注意事项:
代入数值时,应该把省略的乘号还原
代入负数时,根据实际情况添上括号
乘方运算代入分数时,也必须添上括号
计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算
3. 单项式:由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式,单独的一个字母或一个数也是单项式.
4. 单项式的系数:单项式中,与字母相乘的数是单项式的系数.
5. 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
6. 多项式:几个单项式的和叫作多项式.
7. 多项式的项:组成多项式的每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项.
8. 多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
9. 整式:单项式和多项式统称整式.
二、同类项、合并同类项
1. 同类项:把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.所有常数项都是同类项.
同类项的特征:
两相同:所含字母相同;相同字母的指数分别相同(两者缺一不可 )
两无关:与系数大小无关;与字母顺序无关
所有的常数项都是同类项
2. 合并同类项:把同类项的系数相加合并成一项,这叫作合并同类项.
3. 合并同类项法则:同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
合并同类项的方法:
一找:找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出
二移:利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到一起
三合:将同一括号内的同类项相加即可(系数相加,字母和字母的指数不变 )
三、去括号的法则:
(1)括号前是“+”,可以去掉括号,原括号里各项的符号都不变.
(2)括号前是“-”,去掉括号和它前面的“-”时,原括号里各项的符号均改变.
四、整式加减
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先________,然后再_____________.
去括号
合并同类项
考点一 整式的有关概念
考点讲练
例1 在式子 3m+n,-2mn,p, ,0 中,单项式的个数是 (  )
A.3  B.4  C.5  D.6
【解析】 -2mn,p,0 是单项式. 故选 A.
A
1. 在式子 x-2,0,-a,-3x2y, , 中,单项式共有 (  )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
C



2. 代数式 的系数是______,次数是______.
3
针对训练
考点二 同类项
例2 若 -3xm+6y3 与 x2yn 的和是单项式,求 mn 的值.
【解析】由题意可知 -3xm+6y3 与 x2yn 是同类项,所以 x 的指数和 y 的指数分别相等.
解:由题意得 m + 6 = 2,n = 3,所以 m =-4.
所以 mn=(-4)3=-64.
3.若 2x3yn 与-xmy2是同类项,则 m+n=______.
若单项式 -a3b 与 2am+nbn 能合并,则 m = ( ),n = ( )
2
1
只有同类项才能合并成一项
针对训练
5
考点三 去括号、添括号
例3 已知 A=x3+2y3-xy2,B=-y3+x3+2xy2,
求:(1) A+B;(2) 2B-2A.
【解析】 把 A,B 所代表的式子分别代入计算.
解:(1) A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+y3+xy2.
(2) 2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3.
去括号时应注意:
(1)括号前是“-”号,去括号时括号里的各项要改变符号;
(2)运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
方法总结
4.下列各项中,去括号正确的是 (  )
A.x2-(2x-y+2)=x2-2x+y+2
B.-(m+n)-mn=-m+n-mn
C.x-(5x-3y)+(2x-y)=-2x+2y
D.ab-(-ab+3)=3
C
针对训练
考点四 整式的加减运算与求值
在求多项式的值时,一般情况下是先化简,然后再把字母的值代入化简后的式子中求值,化简的过程就是整式运算的过程.
方法总结
5. 已知式子 x2-3x+4 的值为 6,那么式子 -3x2+9x+2 的值是 (  )
A.0 B.4 C.-4 D.-6
【解析】已知 x2-3x+4 = 6,目前没办法解出 x.可以考虑把 x2-3x 当做一个整体,于是可得 x2-3x = 2.
因此 -3x2+9x+2 = -3(x2-3x)+2 = -3×2+2 = -6+2 = -4.故选C.
C
运用整体思想
针对训练
6.已知A=2x+y,B=3x-5y,求 2A-3B.
解:2A-3B=2(2x+y)-3(3x-5y)
=4x+2y-9x+15y
=-5x+17y
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
例5 甲对乙说:“有一个游戏,规则是:任意想一个数,把这个数乘 3,结果加上 6,再除以 3,最后减去所想的数,此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果.
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱.
解:设所想的数为 n,则 (3n+6)÷3-n=n+2-n=2.
因为结果是常数 2,所以与所想的数无关,因此甲能知道结果.
解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子,并化简.
方法总结
7. 学习了有理数的运算后,小明设计了一种计算程序,如图所示,当小明输入-5 时,则输出值 y=_____.
25
针对训练
8. 观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 2026 个图形中共有_____个五角星.
6079
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多 3 个. 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1+1,所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1,故第 2026 个图形五角星个数是 3×2026+1 = 6079.
课堂小结
用字母表示数
单项式:
多项式:
去括号:
同类项:
合并同类项:
整式的加减:
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法则
步骤
整式
湘版数学七年级上册
下 课
Thanks!
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