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湘版数学七年级上册
小结与复习
第2章 代数式
知识架构
代数式
用字母表示数
列代数式
求代数式的值
整式：去括号、合并同类项；包括单项式、多项式；涉及整式的加法、整式的减法
要点梳理
一、整式的有关概念
1. 代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或一个数也是代数式.
列代数式注意事项：
数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成 “ ”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
2. 代数式的值：把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
注意事项：
代入数值时，应该把省略的乘号还原
代入负数时，根据实际情况添上括号
乘方运算代入分数时，也必须添上括号
计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算
3. 单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式．
4. 单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数是单项式的系数．
5. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数．
6. 多项式：几个单项式的和叫作多项式．
7. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项.
8. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
9. 整式：单项式和多项式统称整式．
二、同类项、合并同类项
1. 同类项：把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项．所有常数项都是同类项.
同类项的特征：
两相同：所含字母相同；相同字母的指数分别相同（两者缺一不可 ）
两无关：与系数大小无关；与字母顺序无关
所有的常数项都是同类项
2. 合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
合并同类项的方法：
一找：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出
二移：利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到一起
三合：将同一括号内的同类项相加即可（系数相加，字母和字母的指数不变 ）
三、去括号的法则：
（1）括号前是“+”，可以去掉括号，原括号里各项的符号都不变.
（2）括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项的符号均改变.
四、整式加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
考点一 整式的有关概念
考点讲练
例1　在式子 3m＋n，－2mn，p， ，0 中，单项式的个数是 (　　)
A．3　　B．4　　C．5　　D．6
【解析】 －2mn，p，0 是单项式. 故选 A.
A
1. 在式子 x－2，0，－a，－3x2y， ， 中，单项式共有 (　　)
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
C
√
√
√
2. 代数式 的系数是______，次数是______.
3
针对训练
考点二 同类项
例2　若 -3xm＋6y3 与 x2yn 的和是单项式，求 mn 的值．
【解析】由题意可知 -3xm＋6y3 与 x2yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等．
解：由题意得 m + 6 = 2，n = 3，所以 m =－4.
所以 mn＝(－4)3＝-64.
3.若 2x3yn 与-xmy2是同类项，则 m+n=______.
若单项式 -a3b 与 2am+nbn 能合并，则 m = ( )，n = ( )
2
1
只有同类项才能合并成一项
针对训练
5
考点三 去括号、添括号
例3　已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
求：(1) A＋B；(2) 2B－2A.
【解析】 把 A，B 所代表的式子分别代入计算．
解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋y3＋xy2.
(2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3.
去括号时应注意：
（1）括号前是“-”号，去括号时括号里的各项要改变符号；
（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项.
方法总结
4．下列各项中，去括号正确的是 (　　)
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
针对训练
考点四 整式的加减运算与求值
在求多项式的值时，一般情况下是先化简，然后再把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式运算的过程.
方法总结
5. 已知式子 x2-3x＋4 的值为 6，那么式子 -3x2＋9x+2 的值是 (　　)
A．0 B．4 C．-4 D．-6
【解析】已知 x2-3x＋4 = 6，目前没办法解出 x.可以考虑把 x2-3x 当做一个整体，于是可得 x2-3x = 2.
因此 -3x2＋9x+2 = -3(x2-3x)+2 = -3×2+2 = -6+2 = -4.故选C.
C
运用整体思想
针对训练
6.已知A=2x+y，B=3x-5y，求 2A-3B.
解：2A-3B＝2(2x+y)-3(3x-5y)
＝4x+2y-9x+15y
＝-5x+17y
考点五 与整式的加减有关的探索性问题
例5　甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数，把这个数乘 3，结果加上 6，再除以 3，最后减去所想的数，此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果．
【解析】从化简入手进而揭开它神秘的面纱．
解：设所想的数为 n，则 (3n＋6)÷3－n＝n＋2－n＝2.
因为结果是常数 2，所以与所想的数无关，因此甲能知道结果．
解决此类问题的关键是根据游戏规则正确列出式子，并化简.
方法总结
7. 学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入－5 时，则输出值 y＝_____．
25
针对训练
8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2026 个图形中共有_____个五角星．
6079
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多 3 个. 由于第 1 个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第 n 个图形的五角星个数是 3n+1，故第 2026 个图形五角星个数是 3×2026+1 = 6079.
课堂小结
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法则
步骤
整式
湘版数学七年级上册
下 课
Thanks!
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