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6.2　二元一次方程组的解法(2)
第六章　二元一次方程组
1.掌握加减法，能解二元一次方程组；
2.掌握整体相加(相减)法，求代数式的值.
学习目标
加减法
观察方程组
它的系数有什么特点？你会用什么方法来消元？
两个方程中，x的系数相同，都是1，
y的系数互为相反数，分别是1和-1；
直接把两个式子相加，就可以消去y.
课堂引入
完成这个方程组的求解过程(填空).
解：将方程①②的左右两边分别相加，得________
(依据：________________________________________________________ )，
解得：x = ________.
把解得的x的值代入①，得________，解得：y = ________.
等式的性质1：等式两边都加上同一个数或式，所得结果仍是等式
2x = 7
+ y = 2
课堂引入
∴原方程组的解是________________.
方程组
把上述过程中“① + ②”改为“① - ②”，结果将如何？
① - ②的依据是什么？
解：将方程①②的左右两边分别相减，得________
(依据：________________________________________________________ )，
解得：y = ________.
把解得的y的值代入①，得________，解得：x = ________.
等式的性质1：等式两边都减去同一个数或式，所得结果仍是等式
2y = -3
x - = 2
课堂引入
∴原方程组的解是_______________.
加减消元法：
将二元一次方程组中两个方程相加或相减，或者进行适当变形后
再相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元
一次方程，求得二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法
叫作加减消元法 ，简称加减法.
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识精讲
例1.解方程组
解：①+②，得7x= 14，解得： x = 2，
把x = 2代入① (代入②可以吗？________)，得
10+ 3y=16，解得：y = 2.
可以
得4 – 3y =-2，解得：y = 2.
典例精析
原方程组的解是
例2.解方程组
分析：如果通过方程的变形，
能使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相同，
就可以用加减消元法求解.
5x - 6y = 7
× 2
4x + 6y = 8
典例精析
解：②×2，得4x+6y=8. ③
-③，得x=-1，
把x=-1代入②，得-2+3y=4，解得：y=2.
例2.解方程组
典例精析
∴原方程组的解是
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
2. 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
3. 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，
求得另一个未知数的值.
5.写出方程组的解.
知识精讲
整体相加(减)法
分析：先通过消元法分别求出a、b的值，再计算a + b.
已知a，b满足方程组，则a + b的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
有没有更加简便的方法呢？
知识精讲
分析：直接把两个方程相加，即可得到4a + 4b的值，a + b的值自然就有了.
已知a，b满足方程组，则a + b的值为( )
A．-5 B．5 C．-4 D．4
解析：①+②，得4a + 4b = 20，∴a + b = 5.
B
知识精讲
分析：第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1，我们不妨直接相减，即可得：x + y = 1，由此方程中的系数就变小了.
解方程组：
x、y前面的系数太大了，
不想硬算，怎么办？
知识精讲
解方程组：
解：② + ①，得x + y = 1，即y = 1 – x.③
把③代入①，得2023x + 2024 ( 1 - x ) = 2025，解得：x = -1，
把x = -1代入③，得y = 1 - ( -1 ) = 2，
∴原方程组的解为
知识精讲
1.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A．① × 2 - ②
B．② × ( -3 ) - ①
C．① × ( -2 ) + ②
D．① - ② × 3
D
解析：① × 2 - ②消去x，
② × ( -3 ) - ①消去y，
① × ( -2 ) + ②消去x，
① + ② × 3消去y，
∴无法消元的是① - ② × 3.
课堂练习
2.已知x，y满足方程组，若x + y = 7，
则k的值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
D
解析：① + ②，得5x + 5y = 3k + 8，
∵x + y = 7，
∴5x + 5y = 35 = 3k + 8，
解得：k=9.
课堂练习
3.若| 2a + b - 4 |与( 2a - 3b + 4)2互为相反数，则( a - b ) 2025 = ________.
解析：∵| 2a + b - 4 |与( 2a - 3b + 4)2互为相反数，
∴| 2a + b - 4 | + ( 2a - 3b + 4)2 = 0，
-1
课堂练习
∴
① - ②，得4b - 8 = 0，解得：b = 2.
把b = 2代入①，得2a + 2 - 4 = 0，解得：a = 1.
∴( a - b ) 2025 = ( 1 - 2 ) 2025 = -1.
4.已知方程组，那么x + y的值是________.
2
解析：① - ②得：x + y = 2.
知识精讲
5.解方程组：
解：② - ① × 3，得-14y = 28，解得：y = -2.
把y = -2代入①，得2x + 3 × ( -2 ) = -4，解得：x = 1.
课堂练习
∴原方程组的解是
6.解方程组：
解：② - ①，得x - y = 3，即y = x – 3.③
把③代入①，得2022x + 2025 ( x - 3 ) = 2019，解得：x = 2，
把x = 2代入③，得y = 2 - 3 = -1，
课堂练习
∴原方程组的解为
加减消元法：
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时，
可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 ，简称加减法.
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
2. 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
3. 解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个未知数的值.
5.写出方程组的解.
课堂总结
本课结束

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