6.2 二元一次方程组的解法(2) 课件(共24张PPT)

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6.2 二元一次方程组的解法(2)
第六章 二元一次方程组
1.掌握加减法,能解二元一次方程组;
2.掌握整体相加(相减)法,求代数式的值.
学习目标
加减法
观察方程组
它的系数有什么特点?你会用什么方法来消元?
两个方程中,x的系数相同,都是1,
y的系数互为相反数,分别是1和-1;
直接把两个式子相加,就可以消去y.
课堂引入
完成这个方程组的求解过程(填空).
解:将方程①②的左右两边分别相加,得________
(依据:________________________________________________________ ),
解得:x = ________.
把解得的x的值代入①,得________,解得:y = ________.
等式的性质1:等式两边都加上同一个数或式,所得结果仍是等式
2x = 7
+ y = 2
课堂引入
∴原方程组的解是________________.
方程组
把上述过程中“① + ②”改为“① - ②”,结果将如何?
① - ②的依据是什么?
解:将方程①②的左右两边分别相减,得________
(依据:________________________________________________________ ),
解得:y = ________.
把解得的y的值代入①,得________,解得:x = ________.
等式的性质1:等式两边都减去同一个数或式,所得结果仍是等式
2y = -3
x - = 2
课堂引入
∴原方程组的解是_______________.
加减消元法:
将二元一次方程组中两个方程相加或相减,或者进行适当变形后
再相加或相减,消去一个未知数,得到一元一次方程,通过解一元
一次方程,求得二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法
叫作加减消元法 ,简称加减法.
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识精讲
例1.解方程组
解:①+②,得7x= 14,解得: x = 2,
把x = 2代入① (代入②可以吗?________),得
10+ 3y=16,解得:y = 2.
可以
得4 – 3y =-2,解得:y = 2.
典例精析
原方程组的解是
例2.解方程组
分析:如果通过方程的变形,
能使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相同,
就可以用加减消元法求解.
5x - 6y = 7
× 2
4x + 6y = 8
典例精析
解:②×2,得4x+6y=8. ③
-③,得x=-1,
把x=-1代入②,得-2+3y=4,解得:y=2.
例2.解方程组
典例精析
∴原方程组的解是
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
1. 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
2. 通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
3. 解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.
4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,
求得另一个未知数的值.
5.写出方程组的解.
知识精讲
整体相加(减)法
分析:先通过消元法分别求出a、b的值,再计算a + b.
已知a,b满足方程组,则a + b的值为(  )
A.-5 B.5 C.-4 D.4
有没有更加简便的方法呢?
知识精讲
分析:直接把两个方程相加,即可得到4a + 4b的值,a + b的值自然就有了.
已知a,b满足方程组,则a + b的值为( )
A.-5 B.5 C.-4 D.4
解析:①+②,得4a + 4b = 20,∴a + b = 5.
B
知识精讲
分析:第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1,我们不妨直接相减,即可得:x + y = 1,由此方程中的系数就变小了.
解方程组:
x、y前面的系数太大了,
不想硬算,怎么办?
知识精讲
解方程组:
解:② + ①,得x + y = 1,即y = 1 – x.③
把③代入①,得2023x + 2024 ( 1 - x ) = 2025,解得:x = -1,
把x = -1代入③,得y = 1 - ( -1 ) = 2,
∴原方程组的解为
知识精讲
1.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.① × 2 - ②
B.② × ( -3 ) - ①
C.① × ( -2 ) + ②
D.① - ② × 3
D
解析:① × 2 - ②消去x,
② × ( -3 ) - ①消去y,
① × ( -2 ) + ②消去x,
① + ② × 3消去y,
∴无法消元的是① - ② × 3.
课堂练习
2.已知x,y满足方程组,若x + y = 7,
则k的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
D
解析:① + ②,得5x + 5y = 3k + 8,
∵x + y = 7,
∴5x + 5y = 35 = 3k + 8,
解得:k=9.
课堂练习
3.若| 2a + b - 4 |与( 2a - 3b + 4)2互为相反数,则( a - b ) 2025 = ________.
解析:∵| 2a + b - 4 |与( 2a - 3b + 4)2互为相反数,
∴| 2a + b - 4 | + ( 2a - 3b + 4)2 = 0,
-1
课堂练习

① - ②,得4b - 8 = 0,解得:b = 2.
把b = 2代入①,得2a + 2 - 4 = 0,解得:a = 1.
∴( a - b ) 2025 = ( 1 - 2 ) 2025 = -1.
4.已知方程组,那么x + y的值是________.
2
解析:① - ②得:x + y = 2.
知识精讲
5.解方程组:
解:② - ① × 3,得-14y = 28,解得:y = -2.
把y = -2代入①,得2x + 3 × ( -2 ) = -4,解得:x = 1.
课堂练习
∴原方程组的解是
6.解方程组:
解:② - ①,得x - y = 3,即y = x – 3.③
把③代入①,得2022x + 2025 ( x - 3 ) = 2019,解得:x = 2,
把x = 2代入③,得y = 2 - 3 = -1,
课堂练习
∴原方程组的解为
加减消元法:
对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时,
可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 ,简称加减法.
加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
1. 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
2. 通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
3. 解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.
4.将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求得另一个未知数的值.
5.写出方程组的解.
课堂总结
本课结束

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