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6.2　二元一次方程组的解法(1)
第六章　二元一次方程组
1.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元，化二元为一元；
2.掌握代入法，能解二元一次方程组.
学习目标
代入消元法
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你能解决这个问题吗？
解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意可得：
要想得到鸡、兔各有几只，就必须解出得到的二元一次方程组！
课堂引入
现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法.
∵两个方程中相同的字母都表示同一未知数，
∴根据方程y = x + 10，
方程x + y = 200中的未知数y可以用x + 10来替换 ，
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200，解得：x = 95.
把x = 95代入方程组中的任何一个方程，
就可以求得另一个未知数y的值.
x + y = 200
↑
y = x + 10
知识精讲
做
一做
填空 ：解方程组
解：把②代入①，得________________.
解得：y =________________.
把解得的y的值代入②，得________________.
∴原方程组的解为
2y - x = 7
↑
x = 3y - 1
2y-(3y-1)=7
-6
x = -19
-6
-19
知识精讲
代入消元法：
解方程组的基本思想是“消元”，
把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，
这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识精讲
代入消元法：
将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知
数的代数式表示出来，代人另一个方程中，消去一个未知数，
得到一元一次方程，通 过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．
这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法.
使用消元法减少未知数的个数，
使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值.
知识精讲
典例精析
例.解方程组
解：方程①可变形为x=10-y.③
将③代入②，得10-y -2y=4，
解这个方程，得：y=2.
把y=2代入③，得x=8 .
∴原方程组的解是.
说明：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验.检验过程可以口算，不必写出。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形，
使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，
得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
4.写出方程组的解.
知识精讲
1.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A．x - 2 + x = 5
B．x - 2 + 2x = 5
C．x - 2 - 2x = 5
D．x - 2 - x = 5
C
解析：，
把②代入①得：x - 2 ( 1 + x ) = 5，
去括号得：x - 2 - 2x = 5.
课堂检测
2.用代入法解下列方程组.
解：把①代入②，得2(2y) + y = 5，
即5y = 5，解得：y = 1.
把y = 1代入①，得x = 2 × 1 = 2.
∴原方程组的解是
课堂检测
(1)；
2.用代入法解下列方程组.
解：由①，得y = 7 - 2x. ③
把③代入②，得3x - 4 × ( 7 - 2x ) = 5，
即11x - 28 = 5，解得：x = 3.
把x = 3代入③，得y = 7 - 2 × 3 = 1.
∴原方程组的解是
课堂检测
(2)；
3.解方程组：
解：把②代入①，得2y - ( 3y - 1 ) = 7，
即- y + 1 = 7，解得：y = -6.
把y = -6代入②，得x = 3 × ( -6 ) - 1 = -19.
∴原方程组的解是
课堂检测
4.解方程组：
解：方程组整理得：
由①，得x = 6y – 1.③
把③代入②，得2 × ( 6y - 1 ) - y = 9，
即11y - 2 = 9，解得：y = 1.
把y = 1代入③，得x = 6 × 1 - 1 = 5.
课堂检测
∴原方程组的解是
5.解方程组.
解：由①，得2x = 8 + 7y，即x = .③
把③代入②，得 3 × ( ) - 8y - 10 = 0，
去括号，得12 + y - 8y - 10 = 0，解得y = -.
把y = -代入③，得x = = .
课堂检测
∴原方程组的解是
代入消元法：
解方程组的基本思想是“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
1.将方程组中的一个方程变形，
使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，
得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
4.写出方程组的解.
课堂总结
本课结束

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