6.2 二元一次方程组的解法(1) 课件(共18张PPT)

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6.2 二元一次方程组的解法(1)
第六章 二元一次方程组
1.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元,化二元为一元;
2.掌握代入法,能解二元一次方程组.
学习目标
代入消元法
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 你能解决这个问题吗?
解:设鸡有x只,兔有y只,
由题意可得:
要想得到鸡、兔各有几只,就必须解出得到的二元一次方程组!
课堂引入
现在我们以二元一次方程组为例来寻求二元一次方程组的一般解法.
∵两个方程中相同的字母都表示同一未知数,
∴根据方程y = x + 10,
方程x + y = 200中的未知数y可以用x + 10来替换 ,
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得:x = 95.
把x = 95代入方程组中的任何一个方程,
就可以求得另一个未知数y的值.
x + y = 200

y = x + 10
知识精讲

一做
填空 :解方程组
解:把②代入①,得________________.
解得:y =________________.
把解得的y的值代入②,得________________.
∴原方程组的解为
2y - x = 7

x = 3y - 1
2y-(3y-1)=7
-6
x = -19
-6
-19
知识精讲
代入消元法:
解方程组的基本思想是“消元”,
把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”,
这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识精讲
代入消元法:
将二元一次方程组中一个方程的某个未知数,用含另一个未知
数的代数式表示出来,代人另一个方程中,消去一个未知数,
得到一元一次方程,通 过解一元一次方程,求得二元一次方程组的解.
这种解二元一次方程组的方法,叫作代入消元法,简称代入法.
使用消元法减少未知数的个数,
使多元方程组最终转化为一元方程,再逐步解出未知数的值.
知识精讲
典例精析
例.解方程组
解:方程①可变形为x=10-y.③
将③代入②,得10-y -2y=4,
解这个方程,得:y=2.
把y=2代入③,得x=8 .
∴原方程组的解是.
说明:为了检查上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入方程①②检验.检验过程可以口算,不必写出。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
1.将方程组中的一个方程变形,
使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,
得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值.
3.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值.
4.写出方程组的解.
知识精讲
1.用代入法解方程组时,代入正确的是( )
A.x - 2 + x = 5
B.x - 2 + 2x = 5
C.x - 2 - 2x = 5
D.x - 2 - x = 5
C
解析:,
把②代入①得:x - 2 ( 1 + x ) = 5,
去括号得:x - 2 - 2x = 5.
课堂检测
2.用代入法解下列方程组.
解:把①代入②,得2(2y) + y = 5,
即5y = 5,解得:y = 1.
把y = 1代入①,得x = 2 × 1 = 2.
∴原方程组的解是
课堂检测
(1);
2.用代入法解下列方程组.
解:由①,得y = 7 - 2x. ③
把③代入②,得3x - 4 × ( 7 - 2x ) = 5,
即11x - 28 = 5,解得:x = 3.
把x = 3代入③,得y = 7 - 2 × 3 = 1.
∴原方程组的解是
课堂检测
(2);
3.解方程组:
解:把②代入①,得2y - ( 3y - 1 ) = 7,
即- y + 1 = 7,解得:y = -6.
把y = -6代入②,得x = 3 × ( -6 ) - 1 = -19.
∴原方程组的解是
课堂检测
4.解方程组:
解:方程组整理得:
由①,得x = 6y – 1.③
把③代入②,得2 × ( 6y - 1 ) - y = 9,
即11y - 2 = 9,解得:y = 1.
把y = 1代入③,得x = 6 × 1 - 1 = 5.
课堂检测
∴原方程组的解是
5.解方程组.
解:由①,得2x = 8 + 7y,即x = .③
把③代入②,得 3 × ( ) - 8y - 10 = 0,
去括号,得12 + y - 8y - 10 = 0,解得y = -.
把y = -代入③,得x = = .
课堂检测
∴原方程组的解是
代入消元法:
解方程组的基本思想是“消元”,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”,这种解方程组的方法称为代入消元法, 简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
1.将方程组中的一个方程变形,
使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示.
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,
得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值.
3.把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值.
4.写出方程组的解.
课堂总结
本课结束

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