1.1 定义与命题 课件(共21张PPT)

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1.1 定义与命题 课件(共21张PPT)

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1.1 定义与命题
第1章 推理与证明
学 习 目 标
1
2
理解数学定义的必要性与规范性,能识别命题、定义与陈述句.
掌握命题的结构(条件与结论),并能判断命题的真假.
学习目标
新课导入
假如你现在带着现代的手机穿越到了古代,你该如何向两千年前的古人解
释‘手机’是什么?”
解决这个问题,我们就明确事物的本质
特征,手机的本质是一个通话工具,因此
我们可以解释为“能无线通信的电子设备”.
那么古人是如何解释数学的呢?这样的解
释方式是什么?接下来我们一起学习.
新知探究
战国时期有一位极具影响力的科学家——墨子,他与弟子及后学整理了一
部名为《墨经》的书,在此书中记载了对圆的理解:
“圆,一中同长也”
而我们在教材中对圆是这样定义的:
平面上到定点距离等于定长的点的集合.
这是我国古代对数学概念描述的一个例证,你还能想到哪些数学描述数学
概念的例子?
例1:同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线.
例2:三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形.
例3:求几个相同因数的积的运算叫作乘方.
含有n个a
以上描述概念的语句有什么特点?
思考
探究一
定义——数学大厦的基石
新知探究
像以上例子那样,能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义.
定义的意义
定义可以帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征.
如:平行线的定义既揭示了平行线“没有公共点”的本质属性,更是指出
了平行线与相交线的区别.
定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据.
注意
新知探究
例1:下列哪个选项是“数 a (a≥0) 的平方根”的定义 ( )
A.谁的平方等于 a?
B.平方等于 a 的数
C.如果一个非负实数 x 的平方等于 a (a≥0),那么 x 叫作 a 的平方根
D.大概就是 a 开平方得到的那个非负数吧
C
要点总结
定义必须是一个陈诉“是什么”的句子,而非疑问句、反问句或者感叹.
例题讲解
定义必须是陈诉句
表诉不全且有歧义,缺少关键“非负实数”,且没有明确a的范围
不精确且过于口语化,违反了定义的精确
与确定性要求
1.下列哪个选项是 “长方体” 的定义 ( )
A.长方体有6个面,每个面都是长方形.
B.长方体是长长方方的,放在桌子上很稳当.
C.长方体是一个六面体吗?
D.长方体是由6个面围成的立体图形,且每个面都是长方形(特殊时可有正方形),
相对的面完全相同.
即时训练
D
反问句
描述性非定义,且未指出数学本质
性质不完整
发现“命题”的秘密
(1) 如果两个角的和是180°,那么这两个角互补;
(2) 同一平面内,如果两条直线相交所成的角是直角,那么这两条直线垂直;
(3) 如果一个整数的个位上的数是0或5,那么这个数能被5整除.
以上表达数学结论的语句有何种特点?
新知探究
探究二
以上语句都对某个数学结论做出了判断,像这样,对某件事作出
判断的语句叫作命题.
要点总结
思考1:
命题的结构是什么?一般的叙述形式又是怎样的呢?
新知探究
以上命题中,都是“如果…,那么…”的形式,“如果”后面的
部分是条件,“那么”后面的部分是结论,由此可得命题一般
是由条件和结论构成的.
思考2:
以命题(1)为例
新知探究
你能准确识别以上三个命题的条件和结论是哪部分吗?以上结论是否正确?
条件
结论
两个角的和是180°
这两个角互补
由于这三个命题都是经过严谨证明的结论,因此三个命题都是成立的.
条件成立
结论一定成立
真命题
条件成立
结论不一定成立
假命题
思考3:
归纳小结
例2:写出下列命题的结论和条件,并判断真假.如果是假命题,请举出反例.
(1)如果ab=0,那么a=0或b=0;
(2)两条直线被第三条所截,如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
解:(1)条件:ab=0;结论:a=0或b=0.
(2)条件:两条直线被第三条所截,两个角是同位角;结论:这两个角相等.
反例:如图,直线a,b被直线c所截,其中同位角∠1与∠2不相等.
例题讲解
真命题
假命题
(3)对顶角相等;
(4)如果a是有理数,那么
解: (3)先将材料改为“如果…那么…”的形式:如果两个角是对顶角,那么这
两个角是对顶角.
条件:两个角是对顶角;结论:这两个角相等.
(4)条件:a是有理数;结论:
反例:当a=1时,a是有理数,但不满足
例题讲解
例2:写出下列命题的结论和条件,并判断真假.如果是假命题,请举出反例.
真命题
假命题
提示:满足条件,但结论与命题结论不相同的例子叫作命题的反例;若能举出一个反例,则该命题一定是假命题.
2.下列语句中,哪些是命题
(1)过点A做一条射线.
(2)线段AB的长是5cm吗?
(3)如果ab>0,那么a+b>0.
解: (1)这是祈使句,是一句操作指令,并非陈诉句,也不能判断真假.
(2)这是疑问句,不是陈述句,无法判断真假.
(3)这是陈诉句,且能够通过反例“如a=-1,b=-2,ab=2>0但a+b+-3<0”判断为假,
因此这是命题.
命题需要满足两个核心的条件:
陈诉句
能判断真假
即时训练
3.指出下列命题的条件和结论,并判断真假.如果是假命题,请举出反例.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a是负整数,那么a就小于或等于它的倒数.
解:(1)条件:|a|=|b|;结论:a=b.
反例:当a=2,b=-2时,|2|=|-2|,但2
(2)条件:a是负整数;结论: a就小于或等于它的倒数.
即时训练
命题的结构为:“如果条件,那么结论”.
其中条件是已知事项,结论是由条件推出的事项.
假命题
真命题
4.将下列命题改成“如果…,那么…”的形式,并指出命题的条件和结论.
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)两个有理数相乘,同号得正.
解:(1)改写:如果两条直线平行于同一直线,那么这两条直线平行.
条件:两条直线平行于同一条直线;结论:这两条直线平行.
(2)改写:如果两个有理数相乘且它们同号,那么积为正.
条件:两个有理数相乘且它们同号;结论:积为正.
即时训练
1.下列语句中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,请指出命题的条件和结论.
(1)过直线l外一点P作l的平行线;
(2)△ABC是锐角三角形吗?
(3)直角三角形的两个锐角互余.
解:(1)这是祈使句,并非陈诉句,因此不是命题.
(2)这是疑问句,不是命题.
(3)这是陈诉句,并且可以判断真假,是命题.
条件:一个三角形是直角三角形;结论:这个三角形的两个锐角互余.
课堂检测
2.判断下列命题的真假.如果是假命题,请举出反例.
(1)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)四边形的两条对角线相等;
(3)若a>b,则a >b ;
(4)若两个有理数的和小于0,则这两个有理数的积也小于0.
解:(1)同一平面内,垂直于同一直线的两条直线方向一致,均垂直于该直线.
(2)反例:普通平行四边形的两条对角线不相等.
(3)反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a =1< b =4.
(4)反例:-1,-2两数,它们的和小于0,但积大于0.
课堂检测
真命题
假命题
假命题
假命题
3.写出下列命题的条件和结论,并判断真假.如果是假命题,请举出反例.
(1)直角三角形的斜边大于它的任何一条直角边;
(2)一个角的补角大于这个角;
(3)在一个圆中,直径大于不经过圆心的弦.
解:(1)条件:一个三角形是直角三角形;
结论:这个三角形的斜边大于它的任何一条直角边.
(2)条件:一个角存在补角(0°<α<180°);
结论:这个角的补角(180°-α)大于α;
反例:α=100°时,补角为80°,80°<100°;或α=90°时,补角=90°.
(3)条件:在一个圆中,有一条不经过圆心的弦;
结论:这个圆的直径大于这条弦.
课堂检测
真命题
真命题
假命题
定义
作用:明确概念含义
要求:清晰且无歧义
命题
课堂小结
定义与命题
结构:条件+结论
命题的真假
本质:可判断真假的陈诉句
本课结束

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