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第1章 推理与证明
1.1 定义与命题
1.通过具体实例，使学生经历定义的产生过程，了解定义的含义，感受下定
义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；（重点）
2.对命题的含义有初步的体验，理解命题的结构，会将命题写成“如果……
那么……”的形式，分清命题的条件和结论；（难点）
3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识.
4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神.
儿：那什么是法盲？
父：法盲就是法国的盲人.
儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲.
``````
儿：爸爸，什么叫法律？
父：法律就是法国的律师.
一对父子的谈话
在历史课堂上，老师问一个学生：
师：屈原是什么人？
生：是医生.
师：为什么说屈原是医生，从哪得知的呢？
生：书上说他是大夫呀！
笑不笑由你
我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，像这样能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义.
1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民”
是 的定义.
2.“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.”
是 的定义.
3.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
是 的定义.
中华人民共和国公民
点到直线的距离
数轴
4.“使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.”是 的定义.
5.“从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线”是 的定义.
方程
角平分线
定义就像标签，把事物与事物区别开
思考：如何理解定义？
定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征.
例如，平行线的定义既揭示了平行线“没有公共点”的本质属性，
又指出了平行线与相交线的区别.
注意：定义既可以作为性质使用，又可以提供判定的依据.
议一议：下列陈述语句，哪些是正确的，哪些是错误的？
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补;
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
像这样，对某件事情作出判断的语句叫作命题.
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补;
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
当条件成立时，结论一定成立的命题叫作真命题.
当条件成立时，结论不一定成立的命题叫作假命题.
真命题
真命题
真命题
真命题
假命题
议一议：下列陈述语句，哪些是正确的，哪些是错误的？
做一做：下列语句，哪些是命题？哪些不是？
(1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线.
(2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？
(3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.
(4) 若|a|= a，则a<0.
探究：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
都是“如果……那么……”的形式
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行，同位角相等
题设
结论
归纳
例1：把下列命题改写成“如果…那么”的形式：
(1)互补的两个角不可能都是锐角；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.
解：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角.
(2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.
议一议：你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
命题1是正确的命题，命题2是错误的命题.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是正确的.
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题是错误的.
真命题
假命题
1 .下列命题属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.两直线平行 ，内错角相等
C
2.下列语句不是命题的是(　　)
A.两直线平行，同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有的质数都是奇数
C
l1
l2
l3
l4
3
1
2
4
3.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°,
③∠2=∠4，下列说法中，正确的是( )
A.只有①正确
B.只有②正确
C. ①和③正确
D. ①②③都正确
A
条件：a≠b，b≠c；结论：a≠c；
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
条件：两个角相等；结论：它们是对顶角；
命题不正确
命题不正确
4.指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何
判断的？
(3)全等三角形的面积相等；
(4)三角形三个内角和等于180°.
条件：两个三角形全等；
结论：这两个三角形的面积相等；
条件：三个角是一个三角形的内角；
结论：它们的和等于180°.
命题正确
命题正确
4.指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何
判断的？
定义与命题
定义:对数学对象进行了清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义.
命题的结构：
概念：
命题:可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.
“如果……,那么……”的形式.
命题的特征：
条件 已知事项，结论 由已事项推断出的事项.
命题分为真命题和假命题.
条件+结论
“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
本课结束

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