1.1 定义与命题 课件(共21张PPT)

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第1章 推理与证明
1.1 定义与命题
1.通过具体实例,使学生经历定义的产生过程,了解定义的含义,感受下定
义的必要性,及其在数学和生活中的广泛应用;(重点)
2.对命题的含义有初步的体验,理解命题的结构,会将命题写成“如果……
那么……”的形式,分清命题的条件和结论;(难点)
3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.
4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯,关注现实,培养学生进行 思考的能力和质疑精神.
儿:那什么是法盲?
父:法盲就是法国的盲人.
儿:啊!隔壁王阿姨说你是法盲.
``````
儿:爸爸,什么叫法律?
父:法律就是法国的律师.
一对父子的谈话
在历史课堂上,老师问一个学生:
师:屈原是什么人?
生:是医生.
师:为什么说屈原是医生,从哪得知的呢?
生:书上说他是大夫呀!
笑不笑由你
我们在学习一些新的数学对象时,对它们进行了清晰、明确的描述,像这样能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的定义.
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫作中华人民共和国公民”
是 的定义.
2.“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离.”
是 的定义.
3.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
是 的定义.
中华人民共和国公民
点到直线的距离
数轴
4.“使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.”是 的定义.
5.“从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线”是 的定义.
方程
角平分线
定义就像标签,把事物与事物区别开
思考:如何理解定义?
定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征.
例如,平行线的定义既揭示了平行线“没有公共点”的本质属性,
又指出了平行线与相交线的区别.
注意:定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据.
议一议:下列陈述语句,哪些是正确的,哪些是错误的?
(1)等式两边加同一个数,结果仍相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除.
像这样,对某件事情作出判断的语句叫作命题.
(1)等式两边加同一个数,结果仍相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除.
当条件成立时,结论一定成立的命题叫作真命题.
当条件成立时,结论不一定成立的命题叫作假命题.
真命题
真命题
真命题
真命题
假命题
议一议:下列陈述语句,哪些是正确的,哪些是错误的?
做一做:下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1) 过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2) 经过直线AB外一点P ,可以作一条直线与AB平行吗?
(3) 经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行.
(4) 若|a|= a,则a<0.
探究:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?
都是“如果……那么……”的形式
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;
(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行,同位角相等
题设
结论
归纳
例1:把下列命题改写成“如果…那么”的形式:
(1)互补的两个角不可能都是锐角;
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.
解:(1)如果两个角互补,那么这两个角不可能都是锐角.
(2)如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行.
议一议:你能发现这些命题有什么不同的特点吗?
命题1:如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除.
命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角.
命题1是正确的命题,命题2是错误的命题.
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题是正确的.
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题是错误的.
真命题
假命题
1 .下列命题属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.两直线平行 ,内错角相等
C
2.下列语句不是命题的是(  )
A.两直线平行,同位角相等
B.锐角都相等
C.画直线AB平行于CD
D.所有的质数都是奇数
C
l1
l2
l3
l4
3
1
2
4
3.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,有三个命题:①∠1+∠3=90°,②∠2+∠3=90°,
③∠2=∠4,下列说法中,正确的是( )
A.只有①正确
B.只有②正确
C. ①和③正确
D. ①②③都正确
A
条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c;
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;
条件:两个角相等;结论:它们是对顶角;
命题不正确
命题不正确
4.指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何
判断的?
(3)全等三角形的面积相等;
(4)三角形三个内角和等于180°.
条件:两个三角形全等;
结论:这两个三角形的面积相等;
条件:三个角是一个三角形的内角;
结论:它们的和等于180°.
命题正确
命题正确
4.指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何
判断的?
定义与命题
定义:对数学对象进行了清晰、明确的描述,这样的描述称为数学对象的定义.
命题的结构:
概念:
命题:可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.
“如果……,那么……”的形式.
命题的特征:
条件 已知事项,结论 由已事项推断出的事项.
命题分为真命题和假命题.
条件+结论
“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
本课结束

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