资源简介

湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．化简 得（　　）
A． B． C． D．
2．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米.0.00021米这个数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一种弹簧科能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长为 ， 每挂重 物体， 弹簧伸长 ，在弹性限度内， 挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的函数关系式为(　　)
A． B． C． D．
4．某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（　　）.
A． B． C． D．
5．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
6．一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的是（　　）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
7．如图，在中，，，P为边上一动点，过点P作，，下列判断正确的是（　　）
嘉嘉：若，且P为中点时，与互相垂直且平分；
淇淇：若，则的最小值为7.2
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉和淇淇的都正确 D．嘉嘉和淇淇的都不正确
8．下列命题中，真命题的是（　　）
A．矩形的对角线互相垂直
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小
C．点关于x轴的对称点坐标是
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　）
A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18
10．如图，平行四边形的对角线交于点，点为的中点，若，则的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：　 　．
12．点关于轴对称的点的坐标为　 　．
13．已知变量与的关系式是，则当时，　 　.
14．一双好眼睛，能更好地探索未来．央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力，好未来》中提到：航天员需要裸眼视力不低于5.0，特警需要裸眼视力不低于4.8，射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8，船长需要裸眼视力不低于5.0．数据5.0，4.8，4.8，5.0的中位数是　 　.
15．如图，在扇形中，半径的长为3，点C在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．若在四边形中，的长度之比是，则四边形是平行四边形，判定的依据是．
17．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE＝1，则AB的长为 　 　．
18．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，，四边形的面积为12，则这个反比例函数的表达式为　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．如图，把一个矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，与交于点F．
求证：是等腰三角形．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，经过点的直线与轴交于点，点为点关于轴的对称点，点为轴正半轴上一点，连接，轴于点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）问是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出、所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由．
22．甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：
统计量选手 平均数（单位：环） 极差（单位：环） 方差（单位：环2）
甲 6 3.29
乙 7.9 0.49
（1）将表格填写完整；
（2）从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；
（3）请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？
23．某商店销售A、B两款2025年春晚“巳（sì）升升”吉祥物，销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元，400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A、B两款吉祥物的销售单价；
（2）A款吉祥物的进价为25元/个，B款吉祥物的进价为48元/个．若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个，且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍，则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大？最大利润是多少？
24．在平面直角坐标系中，分别描出点，，，．
（1）试判断四边形的形状；
（2）若两点不动，你能通过变动点的位置使四边形成为正方形吗？若能，请写出变动后的点的坐标．
25．如图，在 OABC中，O为坐标原点，点A(3，0)，B(4，2)，反比例函数 的图象经过点 C.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请判断□OABC对角线的交点是否在反比例函数 的图象上.
26．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．
（1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米；
（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？
（3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．C
10．C
11．5
12．
13．-1
14．4.9
15．
16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
17．
18．
19．（1）
（2）
20．证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
是等腰三角形．
21．（1），点的坐标为
（2）存在，或
22．（1）7.9，2
（2）解：∵，
∴从方差看，乙的成绩比较稳定；
（3）解：从平均数看：甲和乙的成绩一样，
从极差看：乙的极差小于甲的极差，
从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定，
综合看：推荐乙去参加比赛更合适．
23．（1）解：设A款吉祥物的单价是a元，则B款吉祥物的单价是（a+20）元，根据题意得：
，
解得，a=40，
经检验，a=40是原分式方程的解，
∴a+20=60，
答：A款吉祥物的销售单价是40元、B两款吉祥物的销售单价是60元；
（2）解：设购买A款吉祥物x个，则购买B款吉祥物（60-x）个，利润为w元，，
∵B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍，
∴，
解得，，
∵，w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时，
120-x=40，
答：当购买A款吉祥物20个，B款吉祥物40个时，能使这批吉祥物的销售利润最大，最大利润是780元．
24．（1）解：作出四个点的坐标如图所示：
由图可得：，，，
四边形是菱形；
（2）解：能，
正方形也是菱形，当时，菱形是正方形，
，
变动后的点坐标为，点坐标为或点坐标为，点坐标为．
25．（1）解：∵四边形OABC为平行四边形，且
∴
∴
∴反比例函数解析式为.
（2）解：由题意得：平行四边形OABC对角线的交点为
∵
∴平行四边形OABC对角线的交点在反比例函数 的图象上.
26．（1）2，14
（2）解：设线段、的解析式分别为∶，，
∵经过点和，经过和，
∴，，
∴，
∴的解析式为和的解析式分别为，
令，
解得：和分钟．
∴当和分钟．时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米．
（3）解：设铁块的底面积为，则甲水槽内第4分时还剩水高度为，乙水槽中4分钟内上升的高度为，
根据体积相等，，解得，
由（1）可知铁块高度为14厘米，则乙槽中铁块的体积立方厘米，
答∶槽中铁块的体积为立方厘米．

展开更多......

收起↑