湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年八年级下学期期末 数学练习卷(含答案)

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湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年八年级下学期期末 数学练习卷(含答案)

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湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.化简 得(  )
A. B. C. D.
2.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂,体长仅0.00021米.0.00021米这个数用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
3.如图,一种弹簧科能称不超过 的物体,不挂物体时弹簧的长为 , 每挂重 物体, 弹簧伸长 ,在弹性限度内, 挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的函数关系式为(  )
A. B. C. D.
4.某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分,男生的平均成绩为82分,女生的平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为(  ).
A. B. C. D.
5.如图,的对角线相交于点O,的平分线与边相交于点P,E是的中点,若,,则的长为(  )
A.3 B.2 C.1 D.1.5
6.一次函数与的图像如图,则下列结论①;②;③;④当时,中,正确的是(  )
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
7.如图,在中,,,P为边上一动点,过点P作,,下列判断正确的是(  )
嘉嘉:若,且P为中点时,与互相垂直且平分;
淇淇:若,则的最小值为7.2
A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确
C.嘉嘉和淇淇的都正确 D.嘉嘉和淇淇的都不正确
8.下列命题中,真命题的是(  )
A.矩形的对角线互相垂直
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小
C.点关于x轴的对称点坐标是
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为30,则k的值等于(  )
A.﹣48 B.48 C.﹣36 D.﹣18
10.如图,平行四边形的对角线交于点,点为的中点,若,则的长度为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.计算:   .
12.点关于轴对称的点的坐标为   .
13.已知变量与的关系式是,则当时,   .
14.一双好眼睛,能更好地探索未来.央视青少年爱眼护眼公益广告——《好视力,好未来》中提到:航天员需要裸眼视力不低于5.0,特警需要裸眼视力不低于4.8,射箭运动员需要裸眼视力不低于4.8,船长需要裸眼视力不低于5.0.数据5.0,4.8,4.8,5.0的中位数是   .
15.如图,在扇形中,半径的长为3,点C在弧上,连接,,.若四边形为菱形,则图中阴影部分的面积为   .
16.若在四边形中,的长度之比是,则四边形是平行四边形,判定的依据是.
17.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交BC于点E,连接AE,若BE=1,则AB的长为    .
18.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作轴于点B,点P在x轴上,,四边形的面积为12,则这个反比例函数的表达式为   .
三、解答题(本大题共8个小题,共66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
(1);
(2).
20.如图,把一个矩形沿对角线折叠,点C落在点E处,与交于点F.
求证:是等腰三角形.
21.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,连接,经过点的直线与轴交于点,点为点关于轴的对称点,点为轴正半轴上一点,连接,轴于点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)问是否存在点,使得是直角三角形?若存在,求出、所在直线的函数表达式;若不存在,请说明理由.
22.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示,请结合统计图回答下列问题:
统计量选手 平均数(单位:环) 极差(单位:环) 方差(单位:环2)
甲 6 3.29
乙 7.9 0.49
(1)将表格填写完整;
(2)从方差看,甲、乙两人谁的成绩比较稳定;
(3)请从平均数、极差、方差三个方面分析,如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛,推荐谁去更合适呢?
23.某商店销售A、B两款2025年春晚“巳(sì)升升”吉祥物,销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元,400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同.
(1)求A、B两款吉祥物的销售单价;
(2)A款吉祥物的进价为25元/个,B款吉祥物的进价为48元/个.若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个,且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍,则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大?最大利润是多少?
24.在平面直角坐标系中,分别描出点,,,.
(1)试判断四边形的形状;
(2)若两点不动,你能通过变动点的位置使四边形成为正方形吗?若能,请写出变动后的点的坐标.
25.如图,在 OABC中,O为坐标原点,点A(3,0),B(4,2),反比例函数 的图象经过点 C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)请判断□OABC对角线的交点是否在反比例函数 的图象上.
26.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.
(1)甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟,铁块高度为 厘米;
(2)求出注水第几分钟时,甲、乙水槽中水的深度相差1厘米?
(3)若甲槽底面积为56平方厘米,乙槽底面积为42平方厘米(壁厚不计),乙槽中铁块的体积多少立方厘米?
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.C
8.C
9.C
10.C
11.5
12.
13.-1
14.4.9
15.
16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
17.
18.
19.(1)
(2)
20.证明:四边形是矩形,


由折叠的性质得:,


是等腰三角形.
21.(1),点的坐标为
(2)存在,或
22.(1)7.9,2
(2)解:∵,
∴从方差看,乙的成绩比较稳定;
(3)解:从平均数看:甲和乙的成绩一样,
从极差看:乙的极差小于甲的极差,
从方差看:乙的方差小于甲的方差,乙的成绩较稳定,
综合看:推荐乙去参加比赛更合适.
23.(1)解:设A款吉祥物的单价是a元,则B款吉祥物的单价是(a+20)元,根据题意得:

解得,a=40,
经检验,a=40是原分式方程的解,
∴a+20=60,
答:A款吉祥物的销售单价是40元、B两款吉祥物的销售单价是60元;
(2)解:设购买A款吉祥物x个,则购买B款吉祥物(60-x)个,利润为w元,,
∵B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍,
∴,
解得,,
∵,w随x的增大而增大,
∴当时,w取得最大值,此时,
120-x=40,
答:当购买A款吉祥物20个,B款吉祥物40个时,能使这批吉祥物的销售利润最大,最大利润是780元.
24.(1)解:作出四个点的坐标如图所示:
由图可得:,,,
四边形是菱形;
(2)解:能,
正方形也是菱形,当时,菱形是正方形,

变动后的点坐标为,点坐标为或点坐标为,点坐标为.
25.(1)解:∵四边形OABC为平行四边形,且


∴反比例函数解析式为.
(2)解:由题意得:平行四边形OABC对角线的交点为

∴平行四边形OABC对角线的交点在反比例函数 的图象上.
26.(1)2,14
(2)解:设线段、的解析式分别为∶,,
∵经过点和,经过和,
∴,,
∴,
∴的解析式为和的解析式分别为,
令,
解得:和分钟.
∴当和分钟.时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米.
(3)解:设铁块的底面积为,则甲水槽内第4分时还剩水高度为,乙水槽中4分钟内上升的高度为,
根据体积相等,,解得,
由(1)可知铁块高度为14厘米,则乙槽中铁块的体积立方厘米,
答∶槽中铁块的体积为立方厘米.

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